Subgroups — C₂×2₋¹⁺⁴×#595 #17981041

Order 4352.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#595	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763878	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763877	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	C₂×#41×#595	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763878	C₂²	1	160	yes	complemented
8	#11763877	C₂²	1	80	yes	complemented
9	#41×#595	C₂²	1	160	yes	complemented
10	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	10	yes	—
11	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	20	yes	—
12	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	10	yes	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	80	yes	complemented
14	C₂×D₄×#595	C₂²	1	10	yes	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	30	yes	—
16	C₂×#10587677	C₂²	1	30	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	15	yes	—
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	15	yes	—
19	C₂×#10587694	C₄	1	5	yes	complemented
20	C₂×#10587697	C₄	1	10	yes	complemented
21	2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	10	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	5	yes	—
25	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	C₂³	1	5	yes	—
27	C₂³×#595	C₂³	1	15	yes	—
28	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	5	yes	complemented
31	#10587697	C₂×C₄	1	160	yes	complemented
32	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
33	#41×D₁₇	C₂³	1	80	yes	—
34	#10587694	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
35	C₂×#63256	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
36	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	20	yes	complemented
37	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	40	yes	complemented
38	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	10	yes	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	40	yes	—
40	C₂×#63254	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
41	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	10	yes	—
42	C₂×#63252	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	15	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	15	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	20	yes	—
46	Q₈×#595	C₂³	1	80	yes	—
47	Q₈×#595	C₂³	1	160	yes	—
48	Q₈×#595	C₂³	1	80	yes	—
49	D₄×#595	C₂³	1	80	yes	—
50	D₄×#595	C₂³	1	240	yes	—
51	#10587677	C₂³	1	240	yes	—
52	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	30	yes	—
53	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	120	yes	—
54	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	10	yes	—
55	C₂×C₄×#595	C₂³	1	10	yes	—
56	C₂×C₄×#595	C₂³	1	30	yes	—
57	C₂×C₄×#595	C₂³	1	120	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	5	yes	—
59	C₂²×#595	—	2	20	no	—
60	C₂²×#595	—	4	30	no	—
61	C₂²×#595	C₂⁴	1	5	yes	—
62	C₂²×#595	C₂⁴	1	20	yes	—
63	C₂²×#595	C₂⁴	1	10	yes	—
64	C₂²×#595	C₂⁴	1	60	yes	—
65	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	80	yes	complemented
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	10	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	40	yes	complemented
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	10	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	15	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	20	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	15	yes	—
73	#63256	C₂²×C₄	1	80	yes	complemented
74	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	40	yes	—
75	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	160	yes	complemented
76	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	40	yes	—
77	#63254	C₂²×C₄	1	240	yes	complemented
78	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	40	yes	—
79	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	40	yes	—
80	#63252	C₂²×C₄	1	240	yes	complemented
81	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	10	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	30	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	60	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	10	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	60	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	30	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	120	yes	complemented
88	C₂²⋊#595	C₂⁴	1	80	yes	—
89	C₄⋊#595	C₂⁴	1	120	yes	—
90	C₄⋊#595	C₂⁴	1	40	yes	—
91	C₄×#595	C₂⁴	1	40	yes	—
92	C₄×#595	C₂⁴	1	120	yes	—
93	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	10	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	10	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	10	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#595	—	2	10	no	—
102	C₂×#595	—	2	20	no	—
103	C₂×#595	—	2	40	no	—
104	C₂×#595	—	4	60	no	—
105	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	direct product factor
106	C₂×#595	C₂⁵	1	10	yes	—
107	C₂×#595	C₂⁵	1	20	yes	—
108	C₂×#595	C₂⁵	1	2	yes	—
109	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	40	yes	—
110	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	40	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	60	yes	—
113	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	80	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	60	yes	—
116	D₆₈	C₂³×C₄	1	40	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	20	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	120	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	20	yes	—
120	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	120	yes	—
121	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
122	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
123	C₂×#520	—	17	10	no	—
124	C₂×#519	—	17	5	no	—
125	C₂×C₄×#41	—	17	10	no	—
126	C₂²×C₄×Q₈	—	17	5	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	10	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	2	10	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	10	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	10	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	20	no	—
134	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	#585	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
139	#595	—	2	10	no	—
140	#595	—	2	20	no	—
141	#595	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	direct product factor
142	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
143	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
144	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
145	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
146	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	10	no	—
147	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	5	no	—
148	C₂×2₋¹⁺⁴	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
149	C₂²×#41	—	17	10	no	—
150	C₂³×Q₈	—	17	5	no	—
151	#520	—	17	160	no	—
152	#519	—	17	80	no	—
153	C₄×#41	—	17	160	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	10	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	17	20	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	17	80	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	17	10	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	17	10	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	17	30	no	—
160	C₂×#117	—	17	30	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	15	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	15	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	10	no	—
164	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₁₇	—	2	10	no	—
167	D₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
168	D₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
170	2₋¹⁺⁴	—	17	160	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	17	80	no	—
172	2₋¹⁺⁴	C₂×#595	1	16	yes	direct product factor
173	C₂×#41	—	17	80	no	—
174	C₂×#41	—	17	80	no	—
175	C₂×#41	—	17	10	no	—
176	C₂×#41	—	17	30	no	—
177	C₂×#41	—	17	30	no	—
178	C₂×#41	C₂×#595	1	10	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	—	17	10	no	—
180	C₂²×Q₈	—	17	20	no	—
181	C₂²×Q₈	—	17	40	no	—
182	C₂²×Q₈	—	17	40	no	—
183	C₂²×Q₈	—	17	15	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	5	yes	complemented
185	C₂²×D₄	—	17	10	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	15	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	5	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	15	no	—
189	C₄×Q₈	—	17	80	no	—
190	C₄×Q₈	—	17	160	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	80	no	—
192	C₄×D₄	—	17	80	no	—
193	C₄×D₄	—	17	240	no	—
194	#117	—	17	240	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	30	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	120	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	10	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	20	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	30	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	10	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	120	no	—
202	C₁₇	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	5	no	—
204	#41	—	17	80	no	—
205	#41	—	17	240	no	—
206	#41	—	17	240	no	—
207	#41	C₂²×#595	1	80	yes	complemented
208	C₂×Q₈	—	17	40	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	160	no	—
210	C₂×Q₈	—	17	40	no	—
211	C₂×Q₈	—	17	30	no	—
212	C₂×Q₈	—	17	120	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	10	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	40	yes	complemented
215	C₂×D₄	—	17	20	no	—
216	C₂×D₄	—	17	40	no	—
217	C₂×D₄	—	17	40	no	—
218	C₂×D₄	—	17	10	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#595	1	10	yes	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	15	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	60	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	30	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	10	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	60	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	5	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	20	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	10	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	60	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	20	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	30	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	15	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	17	120	no	—
234	C₄⋊C₄	—	17	40	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	80	no	—
236	C₄²	—	17	40	no	—
237	C₄²	—	17	120	no	—
238	C₂³	—	17	1	no	—
239	C₂³	—	17	10	no	—
240	C₂³	—	17	10	no	—
241	C₂³	—	17	5	no	—
242	C₂³	—	34	10	no	—
243	C₂³	—	34	10	no	—
244	C₂³	C₂³×#595	1	5	yes	—
245	Q₈	—	17	120	no	—
246	Q₈	C₂³×#595	1	40	yes	—
247	D₄	—	17	80	no	—
248	D₄	—	17	40	no	—
249	D₄	C₂³×#595	1	40	yes	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	60	no	—
253	C₂×C₄	—	17	10	no	—
254	C₂×C₄	—	17	20	no	—
255	C₂×C₄	—	17	20	no	—
256	C₂×C₄	—	17	120	no	—
257	C₂×C₄	—	17	10	no	—
258	C₂×C₄	—	17	20	no	—
259	C₂×C₄	—	34	40	no	—
260	C₂×C₄	—	34	10	no	—
261	C₂×C₄	—	34	20	no	—
262	C₂×C₄	—	68	60	no	—
263	C₂×C₄	C₂³×#595	1	60	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×#595	1	10	yes	—
265	C₂²	—	2	10	no	—
266	C₂²	—	17	2	no	—
267	C₂²	—	17	2	no	—
268	C₂²	—	17	1	no	—
269	C₂²	—	17	1	no	—
270	C₂²	—	17	10	no	—
271	C₂²	—	34	10	no	—
272	C₂²	—	34	10	no	—
273	C₂²	—	34	20	no	—
274	C₂²	—	34	10	no	—
275	C₂²	C₂⁴×#595	1	10	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	17	4	no	—
278	C₄	—	17	20	no	—
279	C₄	—	34	10	no	—
280	C₄	—	34	20	no	—
281	C₄	C₂⁴×#595	1	20	yes	—
282	C₂	—	2	10	no	—
283	C₂	—	17	1	no	—
284	C₂	—	17	1	no	—
285	C₂	—	17	2	no	—
286	C₂	—	34	10	no	—
287	C₂	2₋¹⁺⁴×#595	1	2	yes	direct product factor
288	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#595
Fitting	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×D₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#595	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763878	C₂	semidirect
3. C₂×#11763877	C₂	semidirect
4. C₂×#41×#595	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈×#595	C₂	semidirect
7. #11763878	C₂²	semidirect
8. #11763877	C₂²	semidirect
9. #41×#595	C₂²	semidirect
13. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587694	C₄	semidirect
20. C₂×#10587697	C₄	semidirect
21. 2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
28. C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
31. #10587697	C₂×C₄	semidirect
32. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. #10587694	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
66. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
73. #63256	C₂²×C₄	semidirect
75. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
77. #63254	C₂²×C₄	semidirect
80. #63252	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×#595	2₋¹⁺⁴	direct (N × H)
141. #595	C₂×2₋¹⁺⁴	direct (N × H)
148. C₂×2₋¹⁺⁴	#595	direct (N × H)
164. C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
167. D₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
172. 2₋¹⁺⁴	C₂×#595	direct (N × H)
178. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
184. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
202. C₁₇	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
207. #41	C₂²×#595	semidirect
214. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
287. C₂	2₋¹⁺⁴×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#595	2
C₂×#11763878	2
C₂×#11763877	2
C₂×#41×#595	2
C₂²×Q₈×#595	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	2
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	17

Subgroups — C2×2−1+4×#595 #17981041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×2₋¹⁺⁴×#595 #17981041