Subgroups — #17981044

Order 4352.

10930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#595	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	#14545764	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763877	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763878	C₂²	1	160	yes	complemented
6	#11763877	C₂²	1	40	yes	—
7	#11763877	C₂²	1	80	yes	complemented
8	#11763876	C₂²	1	40	yes	—
9	#41×#595	C₂²	1	160	yes	complemented
10	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	80	yes	complemented
11	C₂×#10587677	C₂²	1	60	yes	—
12	C₂×#10587694	C₄	1	5	yes	complemented
13	C₂×#10587697	C₄	1	10	yes	complemented
14	2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	10	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	5	yes	—
18	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	5	yes	complemented
22	#10587697	C₂×C₄	1	160	yes	complemented
23	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
24	#41×D₁₇	C₂³	1	80	yes	—
25	#10587694	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
26	C₂×#63256	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	40	yes	complemented
28	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	20	yes	complemented
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	40	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	10	yes	—
31	C₂×#63254	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	10	yes	—
33	C₂×#63252	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	15	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	15	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	40	yes	—
37	Q₈×#595	C₂³	1	320	yes	—
38	D₄×#595	C₂³	1	320	yes	—
39	#10587677	C₂³	1	80	yes	—
40	#10587677	C₂³	1	240	yes	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	120	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	120	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	5	yes	—
44	C₂²×#595	C₂⁴	1	80	yes	—
45	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	80	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	10	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	40	yes	—
48	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	10	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	15	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	20	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	15	yes	—
52	#63256	C₂²×C₄	1	80	yes	—
53	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	40	yes	—
54	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	160	yes	—
55	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	40	yes	—
56	#63254	C₂²×C₄	1	240	yes	—
57	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	40	yes	—
58	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	40	yes	—
59	#63252	C₂²×C₄	1	240	yes	—
60	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	10	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	30	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	60	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	60	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	10	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	30	yes	—
66	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	120	yes	—
67	C₂²⋊#595	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂²⋊#595	C₂⁴	1	80	yes	—
69	C₄⋊#595	C₂⁴	1	160	yes	—
70	C₄×#595	C₂⁴	1	160	yes	—
71	#62653	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
73	C₂²×D₁₇	—	4	10	no	—
74	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	10	yes	—
78	C₂×#595	—	4	80	no	—
79	C₂×#595	C₂⁵	1	32	yes	—
80	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	40	yes	—
81	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	40	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	60	yes	—
84	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	80	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	60	yes	—
87	D₆₈	C₂³×C₄	1	40	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	20	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	120	yes	—
90	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	20	yes	—
91	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	120	yes	—
92	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
93	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
94	#3428	—	17	20	no	—
95	C₂×#519	—	17	10	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	4	5	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
99	C₂×D₁₇	—	2	20	no	—
100	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₇	—	4	10	no	—
102	C₂×D₁₇	—	4	5	no	—
103	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
105	C₂×D₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
106	#595	—	2	32	no	—
107	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
108	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
109	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
110	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	10	no	—
112	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	5	no	—
113	C₂×2₋¹⁺⁴	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×#41	—	17	10	no	—
115	C₂³×Q₈	—	17	5	no	—
116	#520	—	17	160	no	—
117	#519	—	17	40	no	—
118	#519	—	17	80	no	—
119	#518	—	17	40	no	—
120	C₄×#41	—	17	160	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	17	80	no	—
122	C₂×#117	—	17	60	no	—
123	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₇	—	2	10	no	—
125	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₁₇	—	2	1	no	—
127	D₁₇	—	2	10	no	—
128	D₁₇	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
129	2₋¹⁺⁴	—	17	160	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	17	80	no	—
131	2₋¹⁺⁴	C₂×#595	1	16	yes	complemented
132	C₂×#41	—	17	80	no	—
133	C₂×#41	—	17	80	no	—
134	C₂×#41	—	17	10	no	—
135	C₂×#41	—	17	30	no	—
136	C₂×#41	—	17	30	no	—
137	C₂×#41	C₂×#595	1	10	yes	complemented
138	C₂²×Q₈	—	17	40	no	—
139	C₂²×Q₈	—	17	10	no	—
140	C₂²×Q₈	—	17	40	no	—
141	C₂²×Q₈	—	17	20	no	—
142	C₂²×Q₈	—	17	15	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	5	yes	complemented
144	C₂²×D₄	—	17	10	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	15	no	—
146	C₄×Q₈	—	17	320	no	—
147	C₄×D₄	—	17	320	no	—
148	#117	—	17	80	no	—
149	#117	—	17	240	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	120	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	40	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	120	no	—
153	C₁₇	#62653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	—	17	5	no	—
155	#41	—	17	80	no	—
156	#41	—	17	240	no	—
157	#41	—	17	240	no	—
158	#41	C₂²×#595	1	80	yes	—
159	C₂×Q₈	—	17	40	no	—
160	C₂×Q₈	—	17	160	no	—
161	C₂×Q₈	—	17	40	no	—
162	C₂×Q₈	—	17	30	no	—
163	C₂×Q₈	—	17	120	no	—
164	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	10	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	40	yes	—
166	C₂×D₄	—	17	20	no	—
167	C₂×D₄	—	17	40	no	—
168	C₂×D₄	—	17	40	no	—
169	C₂×D₄	—	17	10	no	—
170	C₂×D₄	C₂²×#595	1	10	yes	—
171	C₂²×C₄	—	17	15	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	30	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	60	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	60	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	10	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	80	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	15	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	17	160	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	17	80	no	—
181	C₄²	—	17	160	no	—
182	C₂³	—	17	1	no	—
183	C₂³	—	17	10	no	—
184	C₂³	—	17	10	no	—
185	C₂³	—	17	5	no	—
186	C₂³	—	68	10	no	—
187	C₂³	C₂³×#595	1	5	yes	—
188	Q₈	—	17	120	no	—
189	Q₈	C₂³×#595	1	40	yes	—
190	D₄	—	17	80	no	—
191	D₄	—	17	40	no	—
192	D₄	C₂³×#595	1	40	yes	—
193	C₂×C₄	—	17	10	no	—
194	C₂×C₄	—	17	60	no	—
195	C₂×C₄	—	17	20	no	—
196	C₂×C₄	—	17	20	no	—
197	C₂×C₄	—	17	120	no	—
198	C₂×C₄	—	17	32	no	—
199	C₂×C₄	—	68	80	no	—
200	C₂×C₄	C₂³×#595	1	10	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×#595	1	60	yes	—
202	C₂²	—	4	5	no	—
203	C₂²	—	17	1	no	—
204	C₂²	—	17	1	no	—
205	C₂²	—	17	10	no	—
206	C₂²	—	34	20	no	—
207	C₂²	—	34	2	no	—
208	C₂²	—	68	5	no	—
209	C₂²	—	68	10	no	—
210	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂⁴×#595	1	10	yes	—
212	C₄	—	17	20	no	—
213	C₄	—	34	32	no	—
214	C₄	C₂⁴×#595	1	20	yes	—
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	10	no	—
217	C₂	—	17	2	no	—
218	C₂	—	34	1	no	—
219	C₂	—	34	10	no	—
220	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#595
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×D₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#595
hypocenter	C₁₇	#62653
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#595	C₂	semidirect
2. #14545764	C₂	semidirect
3. C₂×#11763877	C₂	semidirect
5. #11763878	C₂²	semidirect
7. #11763877	C₂²	semidirect
9. #41×#595	C₂²	semidirect
10. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587694	C₄	semidirect
13. C₂×#10587697	C₄	semidirect
14. 2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₄	semidirect
18. C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
19. C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
20. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
21. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
22. #10587697	C₂×C₄	semidirect
23. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
25. #10587694	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×2₋¹⁺⁴	#595	semidirect
131. 2₋¹⁺⁴	C₂×#595	semidirect
137. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
143. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
153. C₁₇	#62653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#595	2
#14545764	2
C₂×#11763877	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	2
#62653	17