Subgroups — C₂²×#11763887 #17981054

Order 4352.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763887	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#63247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763887	C₂²	1	256	yes	direct product factor
7	C₂×#10587678	C₂²	1	192	yes	complemented
8	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63247	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63247	C₂²	1	96	yes	complemented
13	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63254	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#63254	C₄	1	24	yes	—
17	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63254	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×#63254	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×#63254	C₂×C₄	1	96	yes	—
39	C₂×#63254	C₂×C₄	1	192	yes	—
40	C₂×#63254	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×#63254	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×#63247	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂×#63247	C₂³	1	96	yes	complemented
50	C₂×#63247	C₂³	1	256	yes	complemented
51	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×#3624	C₂³	1	96	yes	complemented
53	#10587678	C₂³	1	512	yes	complemented
54	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
55	C₂×#63243	C₂³	1	48	yes	complemented
56	C₂×#63242	C₂³	1	48	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
61	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	128	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	32	yes	—
81	#63254	C₂²×C₄	1	192	yes	—
82	#63254	C₂²×C₄	1	256	yes	—
83	#63254	C₂⁴	1	64	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
91	#63247	C₂⁴	1	64	yes	—
92	#63247	C₂⁴	1	128	yes	complemented
93	C₂×#3624	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₂×#3624	C₂⁴	1	128	yes	complemented
95	#63243	C₂⁴	1	64	yes	complemented
96	#63242	C₂⁴	1	64	yes	complemented
97	C₂²×#568	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	48	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	32	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
109	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	64	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	128	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	64	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	32	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	8	yes	—
126	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
127	#3624	C₂⁵	1	32	yes	—
128	C₂³×#41	—	17	1	no	—
129	C₂×#568	—	17	48	no	—
130	C₂²×#131	—	17	8	no	—
131	C₂³×M₁₆	—	17	4	no	—
132	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
144	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
145	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
146	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#41	—	17	24	no	—
149	C₂²×#41	—	17	4	no	—
150	C₂²×#41	—	17	4	no	—
151	C₂²×#41	—	17	24	no	—
152	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
153	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
154	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
157	#568	—	17	256	no	—
158	C₂×#131	—	17	192	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	96	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	48	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	17	8	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	6	yes	complemented
169	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	—	17	1	no	—
172	C₂⁵	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	17	48	no	—
174	C₂×#41	—	17	96	no	—
175	C₂×#41	—	17	192	no	—
176	C₂×#41	—	17	48	no	—
177	C₂×#41	—	17	64	no	—
178	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
179	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	48	no	—
181	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×#595	1	24	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	#131	—	17	512	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	128	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	96	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	256	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	96	no	—
204	C₁₇	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	17	2	no	—
207	C₂⁴	—	17	12	no	—
208	C₂⁴	—	68	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×#595	1	24	yes	—
212	#41	—	17	192	no	—
213	#41	—	17	256	no	—
214	#41	—	17	64	no	—
215	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
216	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
217	C₂×D₄	—	17	96	no	—
218	C₂×D₄	—	17	128	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#595	1	48	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×#595	1	64	yes	—
221	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	96	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	17	64	no	—
240	M₁₆	—	17	64	no	—
241	M₁₆	—	17	128	no	—
242	C₂×C₈	—	17	64	no	—
243	C₂×C₈	—	17	48	no	—
244	C₂×C₈	—	17	128	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	4	48	no	—
248	C₂³	—	17	12	no	—
249	C₂³	—	17	16	no	—
250	C₂³	—	34	8	no	—
251	C₂³	—	68	24	no	—
252	C₂³	C₂³×#595	1	6	yes	—
253	C₂³	C₂³×#595	1	24	yes	—
254	C₂³	C₂³×#595	1	32	yes	—
255	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	17	64	no	—
257	D₄	—	17	128	no	—
258	D₄	C₂³×#595	1	64	yes	—
259	C₂×C₄	—	17	3	no	—
260	C₂×C₄	—	17	16	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	12	no	—
263	C₂×C₄	—	17	3	no	—
264	C₂×C₄	—	17	6	no	—
265	C₂×C₄	—	17	32	no	—
266	C₂×C₄	—	17	24	no	—
267	C₂×C₄	—	17	48	no	—
268	C₂×C₄	—	17	64	no	—
269	C₂×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄	—	17	24	no	—
271	C₂×C₄	—	17	32	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×#595	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×#595	1	12	yes	—
274	C₈	—	17	32	no	—
275	C₂²	—	2	12	no	—
276	C₂²	—	2	48	no	—
277	C₂²	—	4	32	no	—
278	C₂²	—	17	8	no	—
279	C₂²	—	34	24	no	—
280	C₂²	—	68	16	no	—
281	C₂²	#11763887	1	4	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂⁴×#595	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#595	1	16	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#595	1	3	yes	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	3	no	—
287	C₄	—	17	4	no	—
288	C₄	—	17	16	no	—
289	C₄	C₂⁴×#595	1	8	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	16	no	—
292	C₂	—	34	8	no	—
293	C₂	C₂×#11763887	1	6	yes	direct product factor
294	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#63254	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763887	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587678	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×#63247	C₂	semidirect
6. #11763887	C₂²	direct (N × H)
7. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
8. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
9. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
12. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
14. C₂³×#3624	C₂²	semidirect
49. C₂×#63247	C₂³	semidirect
50. C₂×#63247	C₂³	semidirect
52. C₂²×#3624	C₂³	semidirect
53. #10587678	C₂³	semidirect
54. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
55. C₂×#63243	C₂³	semidirect
56. C₂×#63242	C₂³	semidirect
92. #63247	C₂⁴	semidirect
94. C₂×#3624	C₂⁴	semidirect
95. #63243	C₂⁴	semidirect
96. #63242	C₂⁴	semidirect
136. C₂²×C₁₇	#568	semidirect
168. C₂×C₁₇	C₂×#568	semidirect
204. C₁₇	C₂²×#568	semidirect
281. C₂²	#11763887	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#11763887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763887	2
C₂²×#10587678	2
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂³×#63247	2
C₂³×#63254	2
C₂²×#568	17

Subgroups — C22×#11763887 #17981054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763887 #17981054