Subgroups — C₂²×#11763888 #17981056

Order 4352.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763888	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#63243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763888	C₂²	1	256	yes	direct product factor
8	C₂×#10587680	C₂²	1	48	yes	complemented
9	C₂×#10587678	C₂²	1	144	yes	complemented
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63243	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#63243	C₂²	1	72	yes	complemented
13	C₂²×#63243	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	72	yes	complemented
15	C₂²×#63247	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×#63242	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×#3624	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63252	C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×#63254	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	24	yes	—
22	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	192	yes	—
35	#41×D₁₇	C₂³	1	64	yes	—
36	C₂×#63256	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#63256	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×#63254	C₂×C₄	1	36	yes	—
40	C₂×#63254	C₂³	1	36	yes	—
41	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	72	yes	—
42	C₂×#63252	C₂×C₄	1	72	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	36	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	36	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#63247	C₂³	1	72	yes	complemented
52	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3624	C₂³	1	72	yes	complemented
55	#10587680	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#10587678	C₂³	1	384	yes	complemented
57	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	192	yes	complemented
58	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#63243	C₂³	1	36	yes	—
60	C₂×#63243	C₂³	1	192	yes	complemented
61	C₂×#63243	C₂³	1	72	yes	complemented
62	C₂×#63242	C₂³	1	72	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
68	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	72	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	18	yes	—
79	#63256	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	#63256	C₂⁴	1	16	yes	—
81	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
82	#63254	C₂²×C₄	1	144	yes	—
83	#63254	C₂⁴	1	48	yes	—
84	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	192	yes	—
85	#63252	C₂²×C₄	1	192	yes	—
86	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	144	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	18	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
96	#63247	C₂⁴	1	96	yes	complemented
97	C₂×#3624	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×#3624	C₂⁴	1	36	yes	—
99	C₂×#3624	C₂⁴	1	96	yes	complemented
100	#63243	C₂⁴	1	48	yes	—
101	#63243	C₂⁴	1	16	yes	—
102	#63243	C₂⁴	1	96	yes	complemented
103	#63242	C₂⁴	1	96	yes	complemented
104	C₂²×#568	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	72	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
114	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
115	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
119	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	96	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
125	D₆₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
132	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
133	#3624	C₂⁵	1	8	yes	—
134	#3624	C₂⁵	1	24	yes	—
135	C₂³×#41	—	17	1	no	—
136	C₂×#568	—	17	48	no	—
137	C₂²×#131	—	17	6	no	—
138	C₂²×#131	—	17	2	no	—
139	C₂³×M₁₆	—	17	3	no	—
140	C₂³×M₁₆	—	17	3	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	36	no	—
142	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	36	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
148	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
152	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
153	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
154	Dic₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#41	—	17	24	no	—
156	C₂²×#41	—	17	24	no	—
157	C₂²×#41	—	17	1	no	—
158	C₂²×#41	—	17	3	no	—
159	C₂²×#41	—	17	3	no	—
160	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
162	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
164	#568	—	17	256	no	—
165	C₂×#131	—	17	144	no	—
166	C₂×#131	—	17	48	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	72	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	72	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	6	yes	complemented
177	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₁₇	—	2	4	no	—
179	D₁₇	—	2	12	no	—
180	C₂⁵	—	17	3	no	—
181	C₂×#41	—	17	192	no	—
182	C₂×#41	—	17	64	no	—
183	C₂×#41	—	17	12	no	—
184	C₂×#41	—	17	12	no	—
185	C₂×#41	—	17	36	no	—
186	C₂×#41	—	17	36	no	—
187	C₂×#41	—	17	72	no	—
188	C₂×#41	C₂×#595	1	24	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
190	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
193	C₂²×D₄	—	17	72	no	—
194	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	36	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	36	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
204	#131	—	17	384	no	—
205	#131	—	17	128	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	36	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	72	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	192	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	192	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	72	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	72	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	72	no	—
216	C₁₇	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	17	1	no	—
218	C₂⁴	—	17	3	no	—
219	C₂⁴	—	17	36	no	—
220	C₂⁴	—	68	12	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#595	1	3	yes	—
222	#41	—	17	48	no	—
223	#41	—	17	16	no	—
224	#41	—	17	144	no	—
225	#41	—	17	48	no	—
226	#41	—	17	192	no	—
227	#41	C₂²×#595	1	64	yes	—
228	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	17	36	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	12	yes	—
231	C₂×D₄	—	17	72	no	—
232	C₂×D₄	—	17	192	no	—
233	C₂×D₄	—	17	36	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×#595	1	36	yes	—
235	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	144	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	36	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
250	M₁₆	—	17	48	no	—
251	M₁₆	—	17	16	no	—
252	M₁₆	—	17	96	no	—
253	M₁₆	—	17	96	no	—
254	C₂×C₈	—	17	96	no	—
255	C₂×C₈	—	17	12	no	—
256	C₂×C₈	—	17	36	no	—
257	C₂×C₈	—	17	96	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	17	6	no	—
260	C₂³	—	17	18	no	—
261	C₂³	—	17	48	no	—
262	C₂³	—	34	4	no	—
263	C₂³	—	34	12	no	—
264	C₂³	—	68	72	no	—
265	C₂³	C₂³×#595	1	18	yes	—
266	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	17	48	no	—
268	Q₈	C₂³×#595	1	16	yes	—
269	D₄	—	17	96	no	—
270	D₄	—	17	48	no	—
271	D₄	C₂³×#595	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	—	17	3	no	—
273	C₂×C₄	—	17	12	no	—
274	C₂×C₄	—	17	3	no	—
275	C₂×C₄	—	17	18	no	—
276	C₂×C₄	—	17	36	no	—
277	C₂×C₄	—	17	12	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	12	no	—
280	C₂×C₄	—	17	48	no	—
281	C₂×C₄	—	17	36	no	—
282	C₂×C₄	—	17	48	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×#595	1	18	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#595	1	48	yes	—
286	C₈	—	17	8	no	—
287	C₈	—	17	24	no	—
288	C₂²	—	2	36	no	—
289	C₂²	—	17	4	no	—
290	C₂²	—	17	12	no	—
291	C₂²	—	34	12	no	—
292	C₂²	—	34	36	no	—
293	C₂²	—	68	48	no	—
294	C₂²	#11763888	1	4	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂⁴×#595	1	12	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×#595	1	3	yes	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	3	no	—
299	C₄	—	17	12	no	—
300	C₄	C₂⁴×#595	1	4	yes	—
301	C₄	C₂⁴×#595	1	12	yes	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	34	4	no	—
304	C₂	—	34	12	no	—
305	C₂	C₂×#11763888	1	6	yes	direct product factor
306	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#595
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763888	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587680	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587678	C₂	semidirect
4. C₂³×#63243	C₂	semidirect
5. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
7. #11763888	C₂²	direct (N × H)
8. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
12. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
14. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
17. C₂³×#3624	C₂²	semidirect
51. C₂×#63247	C₂³	semidirect
54. C₂²×#3624	C₂³	semidirect
55. #10587680	C₂³	semidirect
56. #10587678	C₂³	semidirect
57. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
60. C₂×#63243	C₂³	semidirect
61. C₂×#63243	C₂³	semidirect
62. C₂×#63242	C₂³	semidirect
96. #63247	C₂⁴	semidirect
99. C₂×#3624	C₂⁴	semidirect
102. #63243	C₂⁴	semidirect
103. #63242	C₂⁴	semidirect
142. C₂²×C₁₇	#568	semidirect
176. C₂×C₁₇	C₂×#568	semidirect
216. C₁₇	C₂²×#568	semidirect
294. C₂²	#11763888	direct (N × H)
305. C₂	C₂×#11763888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763888	2
C₂²×#10587680	2
C₂²×#10587678	2
C₂³×#63243	2
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂²×#568	17

Subgroups — C22×#11763888 #17981056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763888 #17981056