Subgroups — C₂²×#11763889 #17981057

Order 4352.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763889	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763889	C₂²	1	256	yes	direct product factor
6	C₂×#10587680	C₂²	1	192	yes	complemented
7	C₂²×#63243	C₂²	1	12	yes	complemented
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	144	yes	complemented
9	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#63256	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#63256	C₄	1	24	yes	—
13	C₂²×#63256	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63256	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63256	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₂×#63256	C₂×C₄	1	96	yes	—
25	C₂×#63256	C₂×C₄	1	192	yes	—
26	C₂×#63256	C₂³	1	48	yes	—
27	C₂×#63256	C₂³	1	64	yes	—
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	72	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	36	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	36	yes	—
34	C₂×#63247	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
36	#10587680	C₂³	1	512	yes	complemented
37	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	384	yes	complemented
38	C₂×#63243	C₂³	1	144	yes	complemented
39	C₂×#63242	C₂³	1	144	yes	complemented
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
42	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
52	#63256	C₂²×C₄	1	192	yes	—
53	#63256	C₂²×C₄	1	256	yes	—
54	#63256	C₂⁴	1	64	yes	—
55	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
56	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	72	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	144	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	36	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
62	#63247	C₂⁴	1	64	yes	—
63	C₂×#3624	C₂⁴	1	48	yes	—
64	#63243	C₂⁴	1	192	yes	complemented
65	#63242	C₂⁴	1	192	yes	complemented
66	C₂²×#568	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	4	72	no	—
72	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
73	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
74	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	64	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
82	D₆₈	C₂³×C₄	1	192	yes	—
83	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
84	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	96	yes	—
85	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	24	yes	—
86	#3624	C₂⁵	1	32	yes	—
87	C₂³×#41	—	17	1	no	—
88	C₂×#568	—	17	48	no	—
89	C₂²×#131	—	17	8	no	—
90	C₂³×M₁₆	—	17	6	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×D₁₇	—	2	72	no	—
96	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
97	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
98	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
99	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
100	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	—	17	24	no	—
103	C₂²×#41	—	17	4	no	—
104	C₂²×#41	—	17	4	no	—
105	C₂²×#41	—	17	24	no	—
106	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
109	#568	—	17	256	no	—
110	C₂×#131	—	17	192	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	17	144	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
114	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
115	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	6	yes	complemented
117	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂⁵	—	17	3	no	—
120	C₂×#41	—	17	48	no	—
121	C₂×#41	—	17	96	no	—
122	C₂×#41	—	17	192	no	—
123	C₂×#41	—	17	48	no	—
124	C₂×#41	—	17	64	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	24	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	—	17	72	no	—
128	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	17	36	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
132	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	36	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
135	#131	—	17	512	no	—
136	C₂×M₁₆	—	17	144	no	—
137	C₂×M₁₆	—	17	384	no	—
138	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	144	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
141	C₁₇	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴	—	17	6	no	—
143	C₂⁴	—	17	36	no	—
144	C₂⁴	—	68	12	no	—
145	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	17	192	no	—
147	#41	—	17	256	no	—
148	#41	—	17	64	no	—
149	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	48	yes	—
150	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	64	yes	—
151	C₂×D₄	—	17	144	no	—
152	C₂×D₄	—	17	192	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	72	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	144	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	36	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
164	M₁₆	—	17	192	no	—
165	M₁₆	—	17	64	no	—
166	C₂×C₈	—	17	192	no	—
167	C₂×C₈	—	17	48	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	17	36	no	—
170	C₂³	—	17	48	no	—
171	C₂³	—	34	24	no	—
172	C₂³	—	68	72	no	—
173	C₂³	C₂³×#595	1	6	yes	—
174	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	C₂³×#595	1	64	yes	—
176	D₄	—	17	192	no	—
177	C₂×C₄	—	17	3	no	—
178	C₂×C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄	—	17	12	no	—
180	C₂×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄	—	17	6	no	—
182	C₂×C₄	—	17	24	no	—
183	C₂×C₄	—	17	72	no	—
184	C₂×C₄	—	17	96	no	—
185	C₂×C₄	C₂³×#595	1	48	yes	—
186	C₂×C₄	C₂³×#595	1	36	yes	—
187	C₈	—	17	32	no	—
188	C₂²	—	2	12	no	—
189	C₂²	—	17	24	no	—
190	C₂²	—	34	72	no	—
191	C₂²	—	68	48	no	—
192	C₂²	#11763889	1	4	yes	direct product factor
193	C₂²	C₂⁴×#595	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂⁴×#595	1	3	yes	—
195	C₄	—	17	1	no	—
196	C₄	—	17	3	no	—
197	C₄	—	17	4	no	—
198	C₄	C₂⁴×#595	1	24	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	—	34	24	no	—
201	C₂	C₂×#11763889	1	6	yes	direct product factor
202	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#63256	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763889	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587680	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #11763889	C₂²	direct (N × H)
6. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
7. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
8. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
36. #10587680	C₂³	semidirect
37. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
38. C₂×#63243	C₂³	semidirect
39. C₂×#63242	C₂³	semidirect
64. #63243	C₂⁴	semidirect
65. #63242	C₂⁴	semidirect
92. C₂²×C₁₇	#568	semidirect
116. C₂×C₁₇	C₂×#568	semidirect
141. C₁₇	C₂²×#568	semidirect
192. C₂²	#11763889	direct (N × H)
201. C₂	C₂×#11763889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763889	2
C₂²×#10587680	2
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂³×#63256	2
C₂²×#568	17

Subgroups — C22×#11763889 #17981057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763889 #17981057