Subgroups — C₂×#14545779 #17981058

Order 4352.

10858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545779	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763888	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763887	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587678	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763888	C₂²	1	96	yes	complemented
8	#11763887	C₂²	1	144	yes	complemented
9	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#10587680	C₂²	1	6	yes	complemented
11	D₁₇⋊#131	C₂²	1	96	yes	complemented
12	C₂×#10587678	C₂²	1	18	yes	complemented
13	C₂×#10587678	C₂²	1	36	yes	complemented
14	C₂×#10587678	C₂²	1	18	yes	complemented
15	C₂×#10587678	C₂²	1	144	yes	complemented
16	C₂²×#63243	C₂²	1	9	yes	complemented
17	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	18	yes	complemented
18	C₂²×#63247	C₂²	1	18	yes	complemented
19	C₂²×#63242	C₂²	1	9	yes	complemented
20	C₂³×#3624	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#11763644	C₄	1	16	yes	—
22	#11763644	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#10587697	C₄	1	6	yes	—
24	C₂×#10587691	C₄	1	9	yes	—
25	C₂²×#63254	C₂²	1	9	yes	—
26	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	9	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	18	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	#10587697	C₂×C₄	1	96	yes	—
34	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	#41×D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#10587691	C₂×C₄	1	144	yes	—
39	C₂×#63254	C₂×C₄	1	36	yes	—
40	C₂×#63254	C₂×C₄	1	72	yes	—
41	C₂×#63254	C₂³	1	18	yes	—
42	C₂×#63254	C₂³	1	72	yes	—
43	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	18	yes	—
44	C₂×#63252	C₂×C₄	1	18	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
47	C₂×#63247	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂×#63247	C₂³	1	144	yes	complemented
49	C₂²×#3624	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂²×#3624	C₂³	1	18	yes	—
51	C₂²×#3624	C₂³	1	9	yes	—
52	C₂²×#3624	C₂³	1	48	yes	complemented
53	#10587680	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#10587680	C₂³	1	48	yes	complemented
55	#10587678	C₂³	1	144	yes	complemented
56	#10587678	C₂³	1	288	yes	complemented
57	#10587678	C₂³	1	144	yes	complemented
58	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	144	yes	complemented
59	C₂×#63243	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#63243	C₂³	1	18	yes	—
61	C₂×#63243	C₂³	1	72	yes	complemented
62	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#63242	C₂³	1	18	yes	—
64	C₂×#63242	C₂³	1	72	yes	complemented
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
67	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	72	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	144	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
78	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	#63256	C₂⁴	1	8	yes	—
80	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	#63254	C₂²×C₄	1	72	yes	—
82	#63254	C₂²×C₄	1	288	yes	—
83	#63254	C₂⁴	1	72	yes	—
84	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	144	yes	—
85	#63252	C₂²×C₄	1	144	yes	—
86	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	36	yes	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
93	#63247	C₂⁴	1	144	yes	—
94	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3624	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×#3624	C₂⁴	1	9	yes	—
97	C₂×#3624	C₂⁴	1	36	yes	—
98	C₂×#3624	C₂⁴	1	36	yes	—
99	C₂×#3624	C₂⁴	1	72	yes	—
100	#63243	C₂⁴	1	72	yes	—
101	#63243	C₂⁴	1	24	yes	—
102	#63242	C₂⁴	1	24	yes	—
103	#63242	C₂⁴	1	72	yes	—
104	C₂×#3573	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	18	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
111	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
115	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	144	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	18	yes	—
121	D₆₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
125	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
126	#3624	C₂⁵	1	2	yes	—
127	#3624	C₂⁵	1	12	yes	—
128	#3624	C₂⁵	1	18	yes	—
129	C₂×#585	—	17	1	no	—
130	#3573	—	17	32	no	—
131	C₂×#568	—	17	9	no	—
132	C₂×#568	—	17	6	no	—
133	C₂²×#131	—	17	9	no	—
134	C₂²×#131	—	17	6	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	18	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	36	no	—
141	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
143	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
144	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
146	#585	—	17	16	no	—
147	#585	—	17	16	no	—
148	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	6	no	—
149	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	9	no	—
150	C₂×H(5,𝔽₂)	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#41	—	17	6	no	—
152	C₂²×#41	—	17	9	no	—
153	#568	—	17	144	no	—
154	#568	—	17	96	no	—
155	C₂×#131	—	17	18	no	—
156	C₂×#131	—	17	36	no	—
157	C₂×#131	—	17	18	no	—
158	C₂×#131	—	17	144	no	—
159	C₂×#131	—	17	96	no	—
160	C₂×#131	—	17	2	no	—
161	C₂×#131	—	17	6	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	18	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	18	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	9	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	9	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	18	no	—
168	C₂×C₁₇	#3573	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	—	2	12	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	17	96	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	17	144	no	—
173	H(5,𝔽₂)	C₂×#595	1	16	yes	—
174	C₂×#41	—	17	48	no	—
175	C₂×#41	—	17	48	no	—
176	C₂×#41	—	17	2	no	—
177	C₂×#41	—	17	36	no	—
178	C₂×#41	—	17	72	no	—
179	C₂×#41	—	17	18	no	—
180	C₂×#41	—	17	72	no	—
181	C₂×#41	—	17	18	no	—
182	C₂×#41	C₂×#595	1	6	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	17	9	no	—
185	C₂²×D₄	—	17	18	no	—
186	C₂²×D₄	—	17	18	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×#595	1	9	yes	—
188	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	9	no	—
190	#131	—	17	144	no	—
191	#131	—	17	288	no	—
192	#131	—	17	144	no	—
193	#131	—	17	16	no	—
194	#131	—	17	48	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	18	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	72	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	144	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	36	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	144	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	18	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	72	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	9	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	18	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	9	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
208	C₁₇	C₂×#3573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	9	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#595	1	6	yes	—
211	#41	—	17	8	no	—
212	#41	—	17	8	no	—
213	#41	—	17	72	no	—
214	#41	—	17	288	no	—
215	#41	—	17	72	no	—
216	#41	—	17	144	no	—
217	#41	C₂²×#595	1	48	yes	—
218	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
219	C₂×Q₈	—	17	18	no	—
220	C₂×Q₈	—	17	72	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	17	36	no	—
223	C₂×D₄	—	17	144	no	—
224	C₂×D₄	—	17	144	no	—
225	C₂×D₄	—	17	6	no	—
226	C₂×D₄	C₂²×#595	1	18	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×#595	1	72	yes	—
228	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	9	yes	—
237	M₁₆	—	17	72	no	—
238	M₁₆	—	17	24	no	—
239	M₁₆	—	17	144	no	—
240	C₂×C₈	—	17	24	no	—
241	C₂×C₈	—	17	72	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	6	no	—
244	C₂×C₈	—	17	9	no	—
245	C₂×C₈	—	17	36	no	—
246	C₂×C₈	—	17	36	no	—
247	C₂×C₈	—	17	72	no	—
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	17	6	no	—
250	C₂³	—	17	36	no	—
251	C₂³	—	68	18	no	—
252	C₂³	C₂³×#595	1	9	yes	—
253	C₂³	C₂³×#595	1	24	yes	—
254	Q₈	—	17	72	no	—
255	Q₈	C₂³×#595	1	8	yes	—
256	D₄	—	17	144	no	—
257	D₄	—	17	24	no	—
258	D₄	C₂³×#595	1	72	yes	—
259	C₂×C₄	—	17	18	no	—
260	C₂×C₄	—	17	18	no	—
261	C₂×C₄	—	17	72	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	9	no	—
264	C₂×C₄	—	17	12	no	—
265	C₂×C₄	—	17	12	no	—
266	C₂×C₄	—	17	72	no	—
267	C₂×C₄	C₂³×#595	1	36	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
269	C₈	—	17	2	no	—
270	C₈	—	17	12	no	—
271	C₈	—	17	18	no	—
272	C₂²	—	2	18	no	—
273	C₂²	—	4	24	no	—
274	C₂²	—	17	12	no	—
275	C₂²	—	34	12	no	—
276	C₂²	—	68	36	no	—
277	C₂²	C₂⁴×#595	1	18	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	17	1	no	—
280	C₄	—	17	1	no	—
281	C₄	—	17	18	no	—
282	C₄	C₂⁴×#595	1	12	yes	—
283	C₂	—	2	18	no	—
284	C₂	—	34	12	no	—
285	C₂	#14545779	1	2	yes	direct product factor
286	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#595
Fitting	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#11763644	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#3573
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545779	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763888	C₂	semidirect
3. C₂×#11763887	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₇⋊#131	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587678	C₂	semidirect
7. #11763888	C₂²	semidirect
8. #11763887	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
11. D₁₇⋊#131	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
17. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
20. C₂³×#3624	C₂²	semidirect
48. C₂×#63247	C₂³	semidirect
52. C₂²×#3624	C₂³	semidirect
53. #10587680	C₂³	semidirect
54. #10587680	C₂³	semidirect
55. #10587678	C₂³	semidirect
56. #10587678	C₂³	semidirect
57. #10587678	C₂³	semidirect
58. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
61. C₂×#63243	C₂³	semidirect
64. C₂×#63242	C₂³	semidirect
168. C₂×C₁₇	#3573	semidirect
208. C₁₇	C₂×#3573	semidirect
285. C₂	#14545779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545779	2
C₂×#11763888	2
C₂×#11763887	2
C₂×D₁₇⋊#131	2
C₂²×#10587678	2
C₂×#11763644	2
C₂×#3573	17

Subgroups — C2×#14545779 #17981058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545779 #17981058