Subgroups — #17981061

Order 4352.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545779	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	D₁₇⋊#568	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763887	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763889	C₂²	1	8	yes	complemented
6	#11763888	C₂²	1	96	yes	complemented
7	#11763887	C₂²	1	72	yes	complemented
8	#11763887	C₂²	1	144	yes	complemented
9	D₁₇⋊#131	C₂²	1	96	yes	complemented
10	C₂×#10587678	C₂²	1	144	yes	complemented
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	36	yes	complemented
12	C₂²×#63247	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#11763644	C₄	1	16	yes	—
14	#11763644	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#10587697	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×#10587691	C₄	1	9	yes	—
17	C₂²×#63254	C₂²	1	9	yes	—
18	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	9	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	18	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
25	#10587697	C₂×C₄	1	96	yes	—
26	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
27	#41×D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	#10587691	C₂×C₄	1	144	yes	—
31	C₂×#63254	C₂×C₄	1	36	yes	—
32	C₂×#63254	C₂×C₄	1	72	yes	—
33	C₂×#63254	C₂³	1	72	yes	—
34	C₂×#63254	C₂³	1	18	yes	—
35	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	18	yes	—
36	C₂×#63252	C₂×C₄	1	18	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
39	C₂×#63247	C₂³	1	72	yes	—
40	C₂×#63247	C₂³	1	144	yes	complemented
41	C₂²×#3624	C₂³	1	48	yes	complemented
42	#10587680	C₂³	1	64	yes	complemented
43	#10587678	C₂³	1	576	yes	complemented
44	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
45	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	144	yes	complemented
46	C₂×#63243	C₂³	1	72	yes	complemented
47	C₂×#63242	C₂³	1	72	yes	complemented
48	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
50	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	72	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	144	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	24	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
61	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	#63256	C₂⁴	1	8	yes	—
63	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
64	#63254	C₂²×C₄	1	72	yes	—
65	#63254	C₂²×C₄	1	288	yes	—
66	#63254	C₂⁴	1	72	yes	—
67	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	144	yes	—
68	#63252	C₂²×C₄	1	144	yes	—
69	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	36	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
76	#63247	C₂⁴	1	16	yes	—
77	#63247	C₂⁴	1	144	yes	—
78	C₂×#3624	C₂⁴	1	144	yes	—
79	#63243	C₂⁴	1	96	yes	—
80	#63242	C₂⁴	1	96	yes	—
81	#63076	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	8	6	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×D₁₇	—	8	9	no	—
86	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
88	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
89	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
92	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	144	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	18	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	D₆₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
99	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	12	yes	—
102	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
103	#3624	C₂⁵	1	32	yes	—
104	C₂×#585	—	17	1	no	—
105	#3573	—	17	32	no	—
106	C₂×#568	—	17	18	no	—
107	C₂×#568	—	17	12	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	4	9	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
110	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
112	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
113	C₂×D₁₇	—	4	36	no	—
114	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
115	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
116	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
117	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	Dic₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
119	#585	—	17	16	no	—
120	#585	—	17	16	no	—
121	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	6	no	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	9	no	—
123	C₂×H(5,𝔽₂)	#595	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#41	—	17	6	no	—
125	C₂²×#41	—	17	9	no	—
126	#568	—	17	72	no	—
127	#568	—	17	144	no	—
128	#568	—	17	96	no	—
129	#568	—	17	8	no	—
130	C₂×#131	—	17	144	no	—
131	C₂×#131	—	17	96	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	17	24	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	17	36	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₇	—	2	18	no	—
136	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₁₇	—	2	12	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	17	96	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	17	144	no	—
140	H(5,𝔽₂)	C₂×#595	1	16	yes	—
141	C₂×#41	—	17	48	no	—
142	C₂×#41	—	17	48	no	—
143	C₂×#41	—	17	2	no	—
144	C₂×#41	—	17	36	no	—
145	C₂×#41	—	17	72	no	—
146	C₂×#41	—	17	72	no	—
147	C₂×#41	—	17	18	no	—
148	C₂×#41	—	17	18	no	—
149	C₂×#41	C₂×#595	1	6	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	17	9	no	—
152	C₂²×D₄	—	17	18	no	—
153	C₂²×D₄	—	17	18	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×#595	1	9	yes	—
155	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	9	no	—
157	#131	—	17	576	no	—
158	#131	—	17	64	no	—
159	C₂×M₁₆	—	17	72	no	—
160	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	144	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	72	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	144	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	72	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
166	C₁₇	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	17	9	no	—
168	C₂⁴	C₂²×#595	1	6	yes	—
169	#41	—	17	8	no	—
170	#41	—	17	8	no	—
171	#41	—	17	72	no	—
172	#41	—	17	288	no	—
173	#41	—	17	72	no	—
174	#41	—	17	144	no	—
175	#41	C₂²×#595	1	48	yes	—
176	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
177	C₂×Q₈	—	17	18	no	—
178	C₂×Q₈	—	17	72	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
180	C₂×D₄	—	17	36	no	—
181	C₂×D₄	—	17	144	no	—
182	C₂×D₄	—	17	144	no	—
183	C₂×D₄	—	17	6	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×#595	1	18	yes	—
185	C₂×D₄	C₂²×#595	1	72	yes	—
186	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	18	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	9	yes	—
195	M₁₆	—	17	96	no	—
196	M₁₆	—	17	16	no	—
197	M₁₆	—	17	144	no	—
198	C₂×C₈	—	17	96	no	—
199	C₂×C₈	—	17	144	no	—
200	C₂³	—	8	6	no	—
201	C₂³	—	17	6	no	—
202	C₂³	—	17	36	no	—
203	C₂³	—	136	9	no	—
204	C₂³	C₂³×#595	1	9	yes	—
205	C₂³	C₂³×#595	1	24	yes	—
206	Q₈	—	17	72	no	—
207	Q₈	C₂³×#595	1	8	yes	—
208	D₄	—	17	144	no	—
209	D₄	—	17	24	no	—
210	D₄	C₂³×#595	1	72	yes	—
211	C₂×C₄	—	17	18	no	—
212	C₂×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄	—	17	9	no	—
214	C₂×C₄	—	17	18	no	—
215	C₂×C₄	—	17	72	no	—
216	C₂×C₄	—	17	12	no	—
217	C₂×C₄	—	17	12	no	—
218	C₂×C₄	—	17	72	no	—
219	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×#595	1	36	yes	—
221	C₈	—	17	32	no	—
222	C₂²	—	4	9	no	—
223	C₂²	—	4	24	no	—
224	C₂²	—	17	12	no	—
225	C₂²	—	68	6	no	—
226	C₂²	—	68	36	no	—
227	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂⁴×#595	1	18	yes	—
229	C₄	—	17	1	no	—
230	C₄	—	17	1	no	—
231	C₄	—	17	18	no	—
232	C₄	C₂⁴×#595	1	12	yes	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	18	no	—
235	C₂	—	34	12	no	—
236	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#595
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄
prime radical	C₂×#11763644	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#595
hypocenter	C₁₇	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545779	C₂	semidirect
2. D₁₇⋊#568	C₂	semidirect
3. C₂×#11763887	C₂	semidirect
5. #11763889	C₂²	semidirect
6. #11763888	C₂²	semidirect
7. #11763887	C₂²	semidirect
8. #11763887	C₂²	semidirect
9. D₁₇⋊#131	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
11. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
40. C₂×#63247	C₂³	semidirect
41. C₂²×#3624	C₂³	semidirect
42. #10587680	C₂³	semidirect
43. #10587678	C₂³	semidirect
45. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
46. C₂×#63243	C₂³	semidirect
47. C₂×#63242	C₂³	semidirect
166. C₁₇	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545779	2
D₁₇⋊#568	2
C₂×#11763887	2
C₂×#11763644	2
#63076	17