Subgroups — #17981063

Order 4352.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545780	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763889	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#568	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763889	C₂²	1	40	yes	complemented
6	#11763889	C₂²	1	80	yes	complemented
7	#11763888	C₂²	1	160	yes	complemented
8	#11763887	C₂²	1	40	yes	complemented
9	C₂×#10587680	C₂²	1	80	yes	complemented
10	D₁₇⋊#131	C₂²	1	160	yes	complemented
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	60	yes	complemented
12	#11763646	C₄	1	16	yes	—
13	#11763646	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#10587694	C₄	1	5	yes	—
15	C₂×#10587696	C₄	1	10	yes	—
16	C₂²×#63256	C₂²	1	5	yes	—
17	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	10	yes	—
18	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	10	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	5	yes	—
22	#10587696	C₂×C₄	1	160	yes	—
23	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	80	yes	—
24	#41×D₁₇	C₂³	1	80	yes	—
25	#10587694	C₂×C₄	1	80	yes	—
26	C₂×#63256	C₂×C₄	1	20	yes	—
27	C₂×#63256	C₂×C₄	1	40	yes	—
28	C₂×#63256	C₂³	1	40	yes	—
29	C₂×#63256	C₂³	1	10	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	10	yes	—
31	C₂×#63254	C₂³	1	10	yes	—
32	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	30	yes	—
33	C₂×#63252	C₂×C₄	1	30	yes	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	15	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	15	yes	—
36	C₂×#63247	C₂³	1	40	yes	—
37	#10587680	C₂³	1	320	yes	complemented
38	#10587678	C₂³	1	320	yes	complemented
39	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	80	yes	—
40	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	240	yes	complemented
41	C₂×#63243	C₂³	1	120	yes	complemented
42	C₂×#63242	C₂³	1	120	yes	complemented
43	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	15	yes	—
44	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	80	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	10	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	40	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	10	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	15	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	20	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	5	yes	—
51	#63256	C₂²×C₄	1	40	yes	—
52	#63256	C₂²×C₄	1	160	yes	—
53	#63256	C₂⁴	1	40	yes	—
54	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	80	yes	—
55	#63254	C₂²×C₄	1	40	yes	—
56	#63254	C₂⁴	1	40	yes	—
57	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	240	yes	—
58	#63252	C₂²×C₄	1	240	yes	—
59	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	30	yes	—
60	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	120	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	30	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	60	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	60	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	10	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
66	#63247	C₂⁴	1	16	yes	—
67	#63247	C₂⁴	1	80	yes	—
68	C₂×#3624	C₂⁴	1	80	yes	—
69	#63243	C₂⁴	1	160	yes	—
70	#63242	C₂⁴	1	160	yes	—
71	#63076	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
73	C₂²×D₁₇	—	8	15	no	—
74	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	60	yes	—
76	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	40	yes	—
77	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	40	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	60	yes	—
80	C₂²⋊D₁₇	C₂³×C₄	1	80	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	10	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
85	D₆₈	C₂³×C₄	1	120	yes	—
86	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	20	yes	—
87	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	120	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	20	yes	—
89	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
90	#3624	C₂⁵	1	32	yes	—
91	C₂×#585	—	17	1	no	—
92	#3573	—	17	32	no	—
93	C₂×#568	—	17	20	no	—
94	C₂×#568	—	17	10	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	4	5	no	—
96	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
98	C₂×D₁₇	—	4	10	no	—
99	C₂×D₁₇	—	4	60	no	—
100	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
101	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
102	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
103	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
105	#585	—	17	16	no	—
106	#585	—	17	16	no	—
107	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	5	no	—
108	C₂×2₋¹⁺⁴	#595	1	1	yes	characteristic
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	10	no	—
110	C₂²×#41	—	17	10	no	—
111	C₂²×#41	—	17	5	no	—
112	#568	—	17	40	no	—
113	#568	—	17	160	no	—
114	#568	—	17	40	no	—
115	#568	—	17	80	no	—
116	C₂×#131	—	17	160	no	—
117	C₂×#131	—	17	80	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	17	60	no	—
119	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₇	—	2	10	no	—
121	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₁₇	—	2	20	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	17	80	no	—
124	2₋¹⁺⁴	C₂×#595	1	16	yes	—
125	H(5,𝔽₂)	—	17	160	no	—
126	C₂×#41	—	17	80	no	—
127	C₂×#41	—	17	80	no	—
128	C₂×#41	—	17	20	no	—
129	C₂×#41	—	17	40	no	—
130	C₂×#41	—	17	40	no	—
131	C₂×#41	—	17	10	no	—
132	C₂×#41	—	17	10	no	—
133	C₂×#41	—	17	30	no	—
134	C₂×#41	C₂×#595	1	10	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	17	10	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	5	yes	—
137	C₂²×D₄	—	17	30	no	—
138	C₂²×D₄	—	17	15	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	15	no	—
140	#131	—	17	320	no	—
141	#131	—	17	320	no	—
142	C₂×M₁₆	—	17	120	no	—
143	C₂×M₁₆	—	17	80	no	—
144	C₂×M₁₆	—	17	240	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	40	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	120	no	—
147	C₁₇	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁴	—	17	15	no	—
149	#41	—	17	40	no	—
150	#41	—	17	160	no	—
151	#41	—	17	40	no	—
152	#41	—	17	40	no	—
153	#41	—	17	40	no	—
154	#41	—	17	240	no	—
155	#41	C₂²×#595	1	80	yes	—
156	C₂×Q₈	—	17	80	no	—
157	C₂×Q₈	—	17	10	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	10	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	40	yes	—
160	C₂×D₄	—	17	20	no	—
161	C₂×D₄	—	17	240	no	—
162	C₂×D₄	—	17	30	no	—
163	C₂×D₄	—	17	120	no	—
164	C₂×D₄	C₂²×#595	1	10	yes	—
165	C₂²×C₄	—	17	5	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	30	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	60	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	60	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	10	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	15	yes	—
171	M₁₆	—	17	160	no	—
172	M₁₆	—	17	16	no	—
173	M₁₆	—	17	80	no	—
174	C₂×C₈	—	17	160	no	—
175	C₂×C₈	—	17	80	no	—
176	C₂³	—	17	10	no	—
177	C₂³	—	17	60	no	—
178	C₂³	—	136	15	no	—
179	C₂³	C₂³×#595	1	5	yes	—
180	Q₈	—	17	40	no	—
181	Q₈	C₂³×#595	1	40	yes	—
182	D₄	—	17	80	no	—
183	D₄	—	17	120	no	—
184	D₄	C₂³×#595	1	40	yes	—
185	C₂×C₄	—	17	10	no	—
186	C₂×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄	—	17	5	no	—
188	C₂×C₄	—	17	10	no	—
189	C₂×C₄	—	17	20	no	—
190	C₂×C₄	—	17	20	no	—
191	C₂×C₄	—	17	120	no	—
192	C₂×C₄	C₂³×#595	1	10	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×#595	1	60	yes	—
194	C₈	—	17	32	no	—
195	C₂²	—	4	5	no	—
196	C₂²	—	17	20	no	—
197	C₂²	—	68	10	no	—
198	C₂²	—	68	60	no	—
199	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂⁴×#595	1	10	yes	—
201	C₄	—	17	1	no	—
202	C₄	—	17	1	no	—
203	C₄	—	17	10	no	—
204	C₄	C₂⁴×#595	1	20	yes	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	10	no	—
207	C₂	—	34	20	no	—
208	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#595
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄
prime radical	C₂×#11763646	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#595
hypocenter	C₁₇	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545780	C₂	semidirect
2. C₂×#11763889	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#568	C₂	semidirect
5. #11763889	C₂²	semidirect
6. #11763889	C₂²	semidirect
7. #11763888	C₂²	semidirect
8. #11763887	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
10. D₁₇⋊#131	C₂²	semidirect
11. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
37. #10587680	C₂³	semidirect
38. #10587678	C₂³	semidirect
40. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
41. C₂×#63243	C₂³	semidirect
42. C₂×#63242	C₂³	semidirect
147. C₁₇	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545780	2
C₂×#11763889	2
D₁₇⋊#568	2
C₂×#11763646	2
#63076	17