Group #17981190 — subgroups

Subgroups — #17981190

Order 4352.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545860	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
4	C₂×#10587544	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11763675	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
10	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
11	#10587670	—	2	4	no	—
12	#10587670	—	4	2	no	—
13	C₂×#63241	—	4	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63225	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587573	—	4	1	no	—
19	#10587573	—	4	1	no	—
20	#10587544	—	4	1	no	—
21	#10587542	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
28	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
29	C₂×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	4	1	no	—
32	C₂×#3624	—	4	2	no	—
33	C₂×#3624	SD₁₆	1	2	yes	—
34	C₂×#3624	Q₁₆	1	2	yes	—
35	#63241	—	4	4	no	—
36	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
37	#63225	—	4	2	no	—
38	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
41	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
42	#7133	—	17	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
57	Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	#3624	—	2	2	no	—
60	#3624	—	2	2	no	—
61	#3624	—	8	1	no	—
62	#1985	—	17	1	no	—
63	#1377	—	17	2	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
70	Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	Dic₁₇	#328	1	2	yes	—
73	Dic₁₇	#329	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₇	#333	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
76	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
78	C₂×#97	—	17	1	no	—
79	#336	—	34	2	no	—
80	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₇	#1272	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇	#1320	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇	#1321	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
87	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
93	M₃₂	—	34	4	no	—
94	M₃₂	—	68	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
97	#97	—	68	1	no	—
98	C₁₇	#7133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	17	2	no	—
107	C₂×C₈	—	17	2	no	—
108	C₂×C₈	—	34	2	no	—
109	C₂×C₈	—	34	2	no	—
110	C₂×C₈	—	68	1	no	—
111	C₂×C₈	—	68	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
114	C₄²	—	34	1	no	—
115	C₄²	—	34	1	no	—
116	C₄²	—	68	1	no	—
117	C₄²	—	68	1	no	—
118	C₁₆	—	68	4	no	—
119	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	68	2	no	—
121	Q₈	—	68	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄	—	34	1	no	—
132	C₂×C₄	—	68	1	no	—
133	C₂×C₄	—	68	1	no	—
134	C₂×C₄	—	68	1	no	—
135	C₈	—	34	2	no	—
136	C₈	—	34	2	no	—
137	C₈	—	136	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	#11763894	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	Q₈⋊#3633	1	2	yes	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	8	1	no	—
144	C₄	—	17	2	no	—
145	C₄	—	17	1	no	—
146	C₄	—	17	1	no	—
147	C₄	—	68	2	no	—
148	C₄	—	68	1	no	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	#14545785	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#14545814	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#14545815	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545860

C₂

yes

maximal

#14544956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587670

—

C₂×#10587544

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587542

C₂²

yes

characteristic

#11763675

—

C₂×#10587573

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

—

#10587670

—

#10587670

—

C₂×#63241

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₂×#3624

Q₁₆

yes

—

#63241

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#7133

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×Dic₁₇

#104

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#323

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

Q₈⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#328

yes

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×M₃₂

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

#336

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#3633

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#7133

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×#3633

yes

characteristic

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₁₆

—

119

C₂³

C₂²⋊#3633

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

136

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#11763894

yes

characteristic

141

C₂²

Q₈⋊#3633

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

#14545785

yes

characteristic

151

C₂

#14545814

yes

characteristic

152

C₂

#14545815

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763894
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	#323
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#10587542	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#7133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763894

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#3633

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₈

socle

C₂²×C₁₇

#323

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

C₂²

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
98. C₁₇	#7133	semidirect

H ≅ G/N

type

98. C₁₇

#7133

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545860	2
#14544956	2
#7133	17

subgroup

index

#14545860

#14544956

#7133

Subgroups — #17981190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups