Group #17981192 — subgroups

Subgroups — #17981192

Order 4352.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545789	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763922	—	2	2	no	—
4	#11763814	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11763679	—	2	2	no	—
7	#11763365	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
9	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
10	C₂×#63243	—	2	1	no	—
11	C₂²⋊#3633	—	4	2	no	—
12	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
13	C₄×#3633	—	4	2	no	—
14	C₁₇×#125	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#10587582	—	4	1	no	—
16	#10587578	—	2	1	no	—
17	#10587574	—	2	1	no	—
18	#10587573	—	4	1	no	—
19	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#10587556	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#10587544	—	4	1	no	—
22	C₂²×#595	—	2	2	no	—
23	C₂×#3633	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
27	C₂×#3624	—	4	1	no	—
28	C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₄×#595	—	4	4	no	—
30	C₄×#595	SD₁₆	1	2	yes	—
31	C₄×#595	Q₁₆	1	2	yes	—
32	#63243	—	4	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
35	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	#63227	—	4	1	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	#63225	—	4	1	no	—
39	#63225	—	4	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
42	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
43	#7134	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×D₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#595	—	2	2	no	—
46	C₂×#595	—	2	2	no	—
47	C₂×#595	—	4	4	no	—
48	#3633	—	8	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₄×D₁₇	#103	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₇	#104	1	2	yes	—
58	Dic₃₄	—	8	2	no	—
59	#3624	—	8	1	no	—
60	#1994	—	17	1	no	—
61	#1276	—	17	2	no	—
62	C₂²×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₁₇	#328	1	2	yes	—
65	#595	—	2	4	no	—
66	#595	—	4	2	no	—
67	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
69	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
70	Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	Dic₁₇	—	8	1	no	—
72	Dic₁₇	#329	1	1	yes	characteristic
73	Dic₁₇	#333	1	1	yes	characteristic
74	#533	—	17	1	no	—
75	#431	—	34	2	no	—
76	#423	—	17	1	no	—
77	C₄³	—	17	1	no	—
78	#339	—	34	2	no	—
79	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₇	#1272	1	1	yes	characteristic
81	D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
84	#125	—	17	1	no	—
85	#125	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
87	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
88	#117	—	34	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
92	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
95	C₄×C₈	—	68	2	no	—
96	C₁₇	#7134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
101	M₁₆	—	68	2	no	—
102	C₂×C₈	—	68	1	no	—
103	C₂×C₈	—	68	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
110	C₄²	—	17	2	no	—
111	C₄²	—	17	2	no	—
112	C₄²	—	17	1	no	—
113	C₄²	—	34	1	no	—
114	C₄²	—	34	2	no	—
115	C₄²	—	68	1	no	—
116	C₄²	—	68	4	no	—
117	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	17	1	no	—
119	Q₈	—	136	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄	—	34	1	no	—
127	C₂×C₄	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄	—	68	2	no	—
129	C₂×C₄	—	68	4	no	—
130	C₂×C₄	—	68	1	no	—
131	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	136	1	no	—
133	C₈	—	136	4	no	—
134	C₂²	—	17	2	no	—
135	C₂²	—	68	1	no	—
136	C₂²	#11763894	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	—	8	1	no	—
139	C₄	—	17	1	no	—
140	C₄	—	17	1	no	—
141	C₄	—	34	2	no	—
142	C₄	—	34	4	no	—
143	C₄	—	68	2	no	—
144	C₄	—	136	1	no	—
145	C₄	Q₈⋊#3633	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	34	2	no	—
148	C₂	#14545785	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545789

C₂

yes

maximal

#14544970

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763922

—

#11763814

C₄

yes

characteristic

C₄²×#595

C₂²

yes

characteristic

#11763679

—

#11763365

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

D₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂²⋊#3633

—

C₄⋊#3633

—

C₄×#3633

—

C₁₇×#125

C₈

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587556

C₈

yes

characteristic, complemented

#10587544

—

C₂²×#595

—

C₂×#3633

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₄×#595

Q₁₆

yes

—

#63243

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#100

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

#103

yes

—

C₄×D₁₇

#104

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1994

—

#1276

—

C₂²×C₁₇

#323

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#328

yes

—

#595

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

Q₈⋊C₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

—

—

C₄³

—

#339

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#1272

yes

characteristic

D₁₇

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

#3633

yes

characteristic, complemented

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#7134

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×#3633

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

Q₈

—

136

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂²⋊#3633

yes

characteristic

132

C₈

—

136

—

133

C₈

—

136

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#11763894

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

136

—

145

C₄

Q₈⋊#3633

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#14545785

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14545785
commutator	C₄²×C₁₇	C₂×C₈
Frattini	C₄²	C₂×#3633
Fitting	C₁₇×#125	C₈
socle	C₂×C₁₇	#1272
prime radical	C₂²×D₁₇	#99
cosocle	C₄²×#595	C₂²
hypercenter	#125	#3633
hypocenter	C₁₇	#7134
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂

#14545785

commutator

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

Frattini

C₄²

C₂×#3633

Fitting

C₁₇×#125

C₈

C₂×C₁₇

C₂²×D₁₇

C₄²×#595

C₂²

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
14. C₁₇×#125	C₈	semidirect
20. #10587556	C₈	semidirect
85. #125	#3633	semidirect
96. C₁₇	#7134	semidirect

H ≅ G/N

type

14. C₁₇×#125

C₈

semidirect

20. #10587556

C₈

semidirect

85. #125

#3633

semidirect

96. C₁₇

#7134

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545789	2
#14544970	2
#7134	17

subgroup

index

#14545789

#14544970

#7134

Subgroups — #17981192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups