Group #17981223 — subgroups

Subgroups — #17981223

Order 4352.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545985	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763912	C₄	1	4	yes	complemented
4	C₂²⋊#63241	—	2	2	no	—
5	#11763903	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
11	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×#63241	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587542	—	2	8	no	—
19	C₄×#3624	—	2	1	no	—
20	C₄×#3624	C₈	1	2	yes	—
21	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3624	—	2	4	no	—
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	2	4	no	—
32	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
34	#63241	—	4	4	no	—
35	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
36	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
38	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
39	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
43	#7149	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
61	#3624	—	2	4	no	—
62	#3624	—	2	2	no	—
63	#3624	#104	1	4	yes	—
64	#2163	—	17	2	no	—
65	C₄×#97	—	17	1	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	#349	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	#349	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
78	Dic₁₇	#347	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	34	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
82	C₄³	—	17	1	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
85	#346	—	34	2	no	—
86	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₇	#1276	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#1375	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇	#1377	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
97	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
99	#97	—	34	8	no	—
100	C₄×C₈	—	17	1	no	—
101	C₄×C₈	—	17	2	no	—
102	C₄×C₈	—	17	1	no	—
103	C₄×C₈	—	17	2	no	—
104	C₄×C₈	—	34	1	no	—
105	C₁₇	#7149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	17	2	no	—
112	C₂×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₈	—	34	4	no	—
114	C₂×C₈	—	34	2	no	—
115	C₂×C₈	—	34	4	no	—
116	C₄²	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	17	1	no	—
118	C₄²	—	17	1	no	—
119	C₄²	—	17	1	no	—
120	C₄²	—	17	1	no	—
121	C₄²	—	34	4	no	—
122	C₄²	—	68	1	no	—
123	C₄²	—	68	2	no	—
124	C₁₆	—	68	4	no	—
125	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄	—	68	1	no	—
139	C₂×C₄	—	68	1	no	—
140	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	17	4	no	—
143	C₈	—	34	2	no	—
144	C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#11763907	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#11763908	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	17	2	no	—
154	C₄	—	17	2	no	—
155	C₄	—	34	1	no	—
156	C₄	—	34	1	no	—
157	C₄	—	68	2	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	#14545789	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#14545856	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#14545860	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545985

C₂

yes

maximal

C₄×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763912

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×#3624

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

—

C₂×#63241

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

C₈

yes

—

C₄×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

characteristic

C₄×#3624

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

C₄⋊C₄

yes

—

#63241

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

characteristic

#7149

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

—

yes

—

#2163

—

C₄×#97

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#339

yes

—

Dic₁₇

#347

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#3633

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

#97

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₁₇

#7149

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×#3633

yes

characteristic

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₁₆

—

125

C₂³

C₂²⋊#3633

yes

characteristic

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₄×#3633

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₄⋊#3633

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

(C₂×#3633)⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂²

#11763907

yes

characteristic

149

C₂²

#11763908

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#14545789

yes

characteristic

161

C₂

#14545856

yes

characteristic

162

C₂

#14545860

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	#336
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×C₄×#3624	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	#7149
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#3633)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₄×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#3633

Fitting

C₂×C₄²×C₁₇

C₈

socle

C₂²×C₁₇

#336

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

cosocle

C₂×C₄×#3624

C₂²

C₂×C₄²

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
3. #11763912	C₄	semidirect
105. C₁₇	#7149	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11763912

C₄

semidirect

105. C₁₇

#7149

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545985	2
C₄×#10587542	2
#7149	17

subgroup

index

#14545985

C₄×#10587542

#7149

Subgroups — #17981223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups