Finite Group Databasebeta

← #17981316

Subgroups — #17981316

Order 4352.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545930C211yesmaximal, characteristic
2#14545898C211yesmaximal, characteristic
3#99×#595C211yesmaximal, characteristic
4C23×#3633C411yescharacteristic, complemented
5#11763922—21no—
6C2×C22⋊#3633—21no—
7C2×C22⋊#3633C411yescharacteristic, complemented
8(C2×#3633)⋊C4—21no—
9#11763894—21no—
10#11763894C412yescomplemented
11C2×D4×#595C2211yescharacteristic
12D17⋊#99C411yescharacteristic
13C22⋊C4×#595—21no—
14#11763686—21no—
15#99×D17C411yescharacteristic
16C23×#595C2×C411yescharacteristic
17C23×#595D411yescharacteristic
18C22×#3633—21no—
19C22×#3633—21no—
20C22×#3633—42no—
21C22×#3633—41no—
22C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
23C2×C22⋊#595—21no—
24C2×C22⋊#595C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
26D4×#595—41no—
27D4×#595—41no—
28C2×C4⋊#595Q811yescharacteristic
29C2×C4×#595—41no—
30C2×C4×#595D411yescharacteristic
31C22⋊#3633—22no—
32C22⋊#3633—42no—
33C22⋊#3633—41no—
34C4⋊#3633—41no—
35C4×#3633—41no—
36C22⋊C4×D17—21no—
37#10587551C812yescomplemented
38(C2×#595)⋊C4—41no—
39#10587539—21no—
40C17×#99C811yescharacteristic, complemented
41#10587505C811yescharacteristic, complemented
42#10587477—21no—
43C23×D17C4211yescharacteristic
44C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×#595—21no—
46C22×#595—21no—
47C22×#595—21no—
48C22×#595—21no—
49C22×#595—41no—
50C22×#595—41no—
51C22×#595—41no—
52C22×#595—41no—
53C22×#595—41no—
54C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
55C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
56C22×#595C4⋊C411yescharacteristic
57C22×#595C4⋊C411yescharacteristic
58C2×#3633—22no—
59C2×#3633—41no—
60C2×#3633—42no—
61C2×#3633—41no—
62C2×#3633—42no—
63C2×#3633—42no—
64C2×#3633—41no—
65C2×#3633—41no—
66C2×#3633—41no—
67C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
68C2×C22⋊D17C2×C811yescharacteristic
69C2×C22⋊D17M1611yescharacteristic
70D4×D17—41no—
71D4×D17—41no—
72C2×D68M1611yescharacteristic
73C2×C4×D17—41no—
74C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
75C22⋊#595—22no—
76C22⋊#595—41no—
77C22⋊#595—41no—
78C22⋊#595—41no—
79C4⋊#595—41no—
80C4×#595—21no—
81C4×#595—21no—
82C4×#595—81no—
83C4×#595—81no—
84C22⋊C4×C17—21no—
85C22⋊Dic17—21no—
86#63227—41no—
87#7204—171nomaximal, Sylow
88C23×C17C4×C811yescharacteristic
89C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
90C22×D17—21no—
91C22×D17—21no—
92C22×D17—21no—
93C22×D17—21no—
94C22×D17—41no—
95C22×D17—41no—
96C22×D17—41no—
97C22×D17—41no—
98C22×D17#9511yescharacteristic
99C22×D17#9711yescharacteristic
100C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
101C2×#595—21no—
102C2×#595—21no—
103C2×#595—21no—
104C2×#595—21no—
105C2×#595—21no—
106C2×#595—42no—
107C2×#595—41no—
108C2×#595—41no—
109C2×#595—41no—
110C2×#595—41no—
111C2×#595—41no—
112C2×#595—41no—
113C2×#595—41no—
114C2×#595—42no—
115C2×#595—81no—
116C2×#595—81no—
117C2×#595—81no—
118C2×#595#9911yescharacteristic
119C2×#595#9911yescharacteristic
120#3633—42no—
121#3633—81no—
122#3633—82no—
123D4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17C4⋊C811yescharacteristic
126C22⋊D17—41no—
127C22⋊D17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17C4⋊C811yescharacteristic
130D68—41no—
131C4×D17—21no—
132C4×D17—21no—
133C4×D17—81no—
134C4×D17—81no—
135#1869—171no—
136C4×#99—171no—
137#1460—171no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—41no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17#33611yescharacteristic
143C2×D17—21no—
144C2×D17—21no—
145C2×D17—21no—
146C2×D17—21no—
147C2×D17—42no—
148C2×D17—41no—
149C2×D17—41no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—81no—
155C2×D17#34211yescharacteristic
156C2×D17#34411yescharacteristic
157#595—21no—
158#595—41no—
159#595—41no—
160#595—41no—
161#595—82no—
162#595AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
163#595#35211yescharacteristic
164C4×C17—21no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—21no—
167Dic17—81no—
168C23×C8—171no—
169C2×C4×D4—171no—
170#431—341no—
171C2×#99—171no—
172C2×#99—171no—
173C2×C22⋊C8—171no—
174C2×C22⋊C8—341no—
175C4×C22⋊C4—341no—
176#342—341no—
177#336—341no—
178#323—172no—
179#323—341no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17—41no—
182C2×C17—41no—
183C2×C17#128211yescharacteristic
184D17—21no—
185D17—41no—
186D17—41no—
187D17#139011yescharacteristic
188D17#139111yescharacteristic
189C22×D4—171no—
190C23×C4—171no—
191C23×C4—171no—
192C22×C8—341no—
193C22×C8—341no—
194C22×C8—682no—
195C22×C8—681no—
196C4×D4—681no—
197C4×D4—681no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C22⋊C4—171no—
200C2×C22⋊C4—171no—
201C2×C22⋊C4—341no—
202C2×C22⋊C4—341no—
203C2×C42—171no—
204C2×C42—681no—
205C4⋊C8—681no—
206#99—172no—
207#99—171no—
208#99—341no—
209#99—341no—
210#99#363311yescharacteristic, complemented
211C22⋊C8—342no—
212C22⋊C8—682no—
213C22⋊C8—681no—
214C4×C8—681no—
215#95—681no—
216C17#720411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24—171no—
218C24—171no—
219C2×D4—171no—
220C2×D4—171no—
221C2×D4—171no—
222C2×D4—681no—
223C2×D4—681no—
224C2×D4C2×#363311yescharacteristic
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4—681no—
236C22×C4—681no—
237C22×C4—681no—
238C22×C4—681no—
239C22×C4—681no—
240C2×C8—342no—
241C2×C8—681no—
242C2×C8—681no—
243C2×C8—682no—
244C2×C8—682no—
245C2×C8—681no—
246C2×C8—682no—
247C2×C8—681no—
248C2×C8—681no—
249C4⋊C4—681no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—342no—
252C22⋊C4—341no—
253C22⋊C4—681no—
254C22⋊C4—681no—
255C22⋊C4—681no—
256C22⋊C4—681no—
257C42—341no—
258C42—341no—
259C42—1361no—
260C42—1361no—
261C23—171no—
262C23—171no—
263C23—171no—
264C23—341no—
265C23—341no—
266C23—341no—
267C23—341no—
268C23—681no—
269C23—681no—
270C23—681no—
271C23—681no—
272C23C4×#363311yescharacteristic
273C23C22⋊#363311yescharacteristic
274D4—41no—
275D4—681no—
276D4—681no—
277D4—681no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—171no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—682no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—1361no—
300C2×C4—1361no—
301C2×C4—1361no—
302C2×C4—1361no—
303C2×C4—1361no—
304C2×C4C4⋊#363311yescharacteristic
305C8—682no—
306C8—1361no—
307C8—1362no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—171no—
313C22—171no—
314C22—341no—
315C22—341no—
316C22—341no—
317C22—341no—
318C22—681no—
319C22—681no—
320C22—681no—
321C22—681no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—682no—
325C22—1361no—
326C22(C2×#3633)⋊C411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—171no—
330C4—171no—
331C4—341no—
332C4—341no—
333C4—681no—
334C4—681no—
335C4—681no—
336C4—1361no—
337C4—1362no—
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2—171no—
342C2—171no—
343C2—341no—
344C2—681no—
345C2—681no—
346C2#1454579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545795
commutatorC23×C17C4×C8
FrattiniC2×D4C2×#3633
FittingC17×#99C8
socleC2×C17#1282
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC2×D4×#595C22
hypercenter#99#3633
hypocenterC17#7204
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C23×#3633C4semidirect
7. C2×C22⋊#3633C4semidirect
10. #11763894C4semidirect
37. #10587551C8semidirect
40. C17×#99C8semidirect
41. #10587505C8semidirect
210. #99#3633semidirect
216. C17#7204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459302
#145458982
#99×#5952
#720417