Finite Group Databasebeta

← #17981322

Subgroups — #17981322

Order 4352.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545962C211yesmaximal, characteristic
2#14545956C211yesmaximal, characteristic
3#14544543C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587666C411yescharacteristic, complemented
5#11763928—21no—
6C2×#10587665C411yescharacteristic, complemented
7#11763908—21no—
8#11763908C412yescomplemented
9#11763906—21no—
10#11763906—21no—
11C2×#10587680C2211yescharacteristic
12#11763790C411yescharacteristic
13#11763775—21no—
14#11763692—21no—
15#11762792C411yescharacteristic
16C2×#63256C2×C411yescharacteristic
17#10587680—41no—
18#10587680—41no—
19#10587677—21no—
20C2×#63243C2×C411yescharacteristic
21C2×#63243D411yescharacteristic
22C2×#63243Q811yescharacteristic
23C2×#63242C2×C411yescharacteristic
24C2×#63242D411yescharacteristic
25C2×#63242D411yescharacteristic
26#10587670—22no—
27C2×#63241—21no—
28C2×#63241—21no—
29#10587666—41no—
30#10587666—41no—
31#10587665—41no—
32#10587665—41no—
33M16×D17—21no—
34#10587539—21no—
35#10587539C812yes—
36#10587532—41no—
37C8×#595—41no—
38C17×#101C811yescharacteristic
39#10587507C811yescharacteristic
40#10587494—21no—
41C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
42#63256—41no—
43#63256—41no—
44C2×D68C2×C811yescharacteristic
45C2×D68M1611yescharacteristic
46C2×D68M1611yescharacteristic
47C2×C4×D17C4211yescharacteristic
48C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
50C22⋊#595—22no—
51C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
52C2×#3624C22⋊C411yescharacteristic
53C2×#3624C4⋊C411yescharacteristic
54C2×#3624C4⋊C411yescharacteristic
55C4⋊#595—41no—
56C4×#595—41no—
57#63243—41no—
58#63243—41no—
59#63243—41no—
60#63242—21no—
61#63242—21no—
62#63242—21no—
63#63242—21no—
64#63242—21no—
65#63242—21no—
66#63241—42no—
67#63241—41no—
68#63241—41no—
69M16×C17—21no—
70#63223—21no—
71#63218—41no—
72C8×D17—41no—
73#7208—171nomaximal, Sylow
74C22×D17#9711yescharacteristic
75C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
76C22×D17C4⋊C811yescharacteristic
77C2×#595—42no—
78Q8×C17—41no—
79C2×C4×C17C4×C811yescharacteristic
80C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
81C2×C4×C17C4⋊C811yescharacteristic
82C2×Dic17#9511yescharacteristic
83D68—41no—
84D68—41no—
85D68—41no—
86C4×D17—21no—
87C4×D17—21no—
88C4×D17—21no—
89C4×D17—21no—
90C4×D17—21no—
91C4×D17—21no—
92#3624—21no—
93#3624—21no—
94#3624—21no—
95#3624#9911yescharacteristic
96#3624#9911yescharacteristic
97C8×C17—41no—
98#3622—41no—
99#2115—171no—
100#2113—171no—
101#1757—171no—
102C22×C17#33611yescharacteristic
103C2×D17—21no—
104C2×D17—21no—
105C2×D17—21no—
106C2×D17—41no—
107C2×D17—41no—
108C2×D17—41no—
109#595—82no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17—21no—
112C4×C17—21no—
113Dic17#34211yescharacteristic
114Dic17#34411yescharacteristic
115C2×#131—171no—
116C2×M32—171no—
117C2×M32—341no—
118C22×C16—171no—
119#413—171no—
120#410—171no—
121#405—341no—
122#349—172no—
123#349—341no—
124C22⋊C16—341no—
125C22⋊C16—341no—
126#344—341no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17#128211yescharacteristic
129D17—41no—
130D17—41no—
131D17—41no—
132C2×#41—171no—
133#131—681no—
134#131—681no—
135C2×M16—171no—
136C2×M16—171no—
137C2×M16—171no—
138C2×M16—341no—
139C22×C8—171no—
140C22×C8—171no—
141C22×C8—171no—
142#117—341no—
143M32—342no—
144M32—681no—
145M32—681no—
146C2×C16—341no—
147C2×C16—341no—
148C2×C16—681no—
149C2×C16—681no—
150#101—171no—
151#101#363311yescharacteristic
152#100—341no—
153#99—172no—
154#99—341no—
155#97—681no—
156C4×C8—681no—
157C17#720811yescharacteristic, complemented, Sylow
158#41—681no—
159#41—681no—
160C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
161C2×D4—171no—
162C2×D4—171no—
163C2×D4—171no—
164C22×C4—171no—
165C22×C4—171no—
166C22×C4—171no—
167M16—21no—
168M16—341no—
169M16—681no—
170M16—681no—
171M16—681no—
172M16—681no—
173C2×C8—171no—
174C2×C8—171no—
175C2×C8—171no—
176C2×C8—171no—
177C2×C8—341no—
178C2×C8—341no—
179C2×C8—341no—
180C2×C8—341no—
181C2×C8—341no—
182C2×C8—341no—
183C2×C8—681no—
184C4⋊C4—681no—
185C22⋊C4—342no—
186C42—681no—
187C16—681no—
188C16—681no—
189C16—682no—
190C23—171no—
191C23—171no—
192C23—171no—
193Q8—41no—
194D4—681no—
195D4—681no—
196D4—681no—
197C2×C4—171no—
198C2×C4—341no—
199C2×C4—341no—
200C2×C4—341no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—682no—
205C2×C4C4×#363311yescharacteristic
206C2×C4C4⋊#363311yescharacteristic
207C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—171no—
210C8—171no—
211C8—341no—
212C8—341no—
213C8—341no—
214C8—681no—
215C22—341no—
216C22—341no—
217C22—341no—
218C22—681no—
219C22—681no—
220C22—681no—
221C22(C2×#3633)⋊C411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—171no—
226C4—171no—
227C4—1362no—
228C2—21no—
229C2—681no—
230C2—681no—
231C2—681no—
232C2#1454579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545795
commutatorC2×C4×C17C4×C8
FrattiniC2×Q8C2×#3633
FittingC17×#101C8
socleC2×C17#1282
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC2×#10587680C22
hypercenter#101#3633
hypocenterC17#7208
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#10587666C4semidirect
6. C2×#10587665C4semidirect
8. #11763908C4semidirect
157. C17#7208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459622
#145459562
#145445432
#720817