Finite Group Databasebeta

← #17981531

Subgroups — #17981531

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545784C212yesmaximal, complemented
4#14545783C212yesmaximal
5#14545241C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#3633—21no—
7(C2×#3633)⋊C4—21no—
8(C2×#3633)⋊C4—21no—
9(C2×#3633)⋊C4—21no—
10(C2×#3633)⋊C4C2212yes—
11(C2×#3633)⋊C4C2212yes—
12C2×#10587677—21no—
13#11763761C411yescharacteristic
14#11763761C2211yescharacteristic
15#11763760C411yescharacteristic
16#11763760C2211yescharacteristic
17#11763759—21no—
18#11763759—21no—
19C4×C4⋊#595C411yescharacteristic
20C4×C22⋊#595—21no—
21C42×#595C2211yescharacteristic
22C4×D4×D17C411yescharacteristic
23C22×#3633—22no—
24C22×#3633—22no—
25C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C2×C22⋊#595—21no—
28C2×C22⋊#595—21no—
29C2×C22⋊#595—21no—
30C2×C22⋊#595—21no—
31#10587677—44no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4⋊#595—21no—
34C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#595—21no—
37C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×#595D411yescharacteristic
39C2×C4×#595D411yescharacteristic
40C2×C4×#595D411yescharacteristic
41C2×C4×#595D411yescharacteristic
42C2×C4×#595C2311yescharacteristic
43C4×#3633—24no—
44C4×D4×C17C811yescharacteristic, complemented
45D4×Dic17C811yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊D17—21no—
47#10587579C811yescharacteristic, complemented
48C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
49#10587567—21no—
50C22⋊C4×D17—21no—
51C4×D68C811yescharacteristic, complemented
52C42×D17C2×C411yescharacteristic
53(C2×#595)⋊C4—21no—
54(C2×#595)⋊C4—21no—
55(C2×#595)⋊C4—21no—
56C23×D17—21no—
57C22×#595—21no—
58C22×#595—21no—
59C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
60C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
61C22×#595C2×D411yescharacteristic
62C22×#595C2×D411yescharacteristic
63C2×#3633—24no—
64C2×#3633—42no—
65C2×#3633—42no—
66C2×#3633—42no—
67C2×#3633—42no—
68C2×#3633—42no—
69C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
70C22×C4×C17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73D4×D17—41no—
74D4×D17—41no—
75C2×D68C2×C811yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86C22⋊#595—42no—
87C22⋊#595—42no—
88C4⋊#595—41no—
89C4⋊#595—41no—
90C4⋊#595—42no—
91C4⋊#595—42no—
92C4×#595—22no—
93C4×#595—22no—
94C4×#595—22no—
95C4×#595—41no—
96C4×#595—41no—
97C4×#595—41no—
98C4×#595—42no—
99C4⋊C4×C17C2×C811yescharacteristic
100C22⋊C4×C17—21no—
101C42×C17C2×C811yescharacteristic
102C22⋊Dic17—21no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105C4⋊Dic17C2×C811yescharacteristic
106#63225—21no—
107C4×Dic17C2×C811yescharacteristic
108C4×Dic17M1611yescharacteristic
109C4×Dic17M1611yescharacteristic
110#7580—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#595—21no—
121C2×#595—21no—
122C2×#595—21no—
123C2×#595—21no—
124C2×#595—21no—
125C2×#595—21no—
126C2×#595—21no—
127C2×#595—21no—
128C2×#595—21no—
129C2×#595—41no—
130C2×#595—41no—
131C2×#595—41no—
132C2×#595—41no—
133C2×#595—41no—
134C2×#595—41no—
135C2×#595#10412yes—
136C2×#595#13512yes—
137C2×#595AGL(1,ℤ/8)12yes—
138#3633—44no—
139#3633—82no—
140D4×C17—41no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
144C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
145C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
146C22⋊D17—42no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
150C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
151C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
152D68—41no—
153C4×D17—21no—
154C4×D17—21no—
155C4×D17—21no—
156C4×D17—21no—
157C4×D17—21no—
158C4×D17—21no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—41no—
163#2293—171no—
164#1839—171no—
165#1744—171no—
166#1271—172no—
167#1270—172no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17#41011yescharacteristic
180C2×D17#41311yescharacteristic
181C2×D17#41611yescharacteristic
182C2×D17#41811yescharacteristic
183C2×D17C2×#10411yescharacteristic
184C2×D17#42111yescharacteristic
185#595—22no—
186#595—22no—
187#595—22no—
188#595—41no—
189#595—81no—
190#595—81no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—41no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—41no—
199C2×C4×D4—171no—
200C2×#117—341no—
201C2×C4×C8—341no—
202#390—171no—
203#390—171no—
204#389—171no—
205#389—171no—
206#388—341no—
207#388—341no—
208C4×C4⋊C4—171no—
209C4×C22⋊C4—341no—
210C43—171no—
211#336—172no—
212#336—172no—
213#336—341no—
214#336—341no—
215#336—341no—
216C2×C17—81no—
217C2×C17#145811yescharacteristic
218C2×C17#147611yescharacteristic
219C2×C17#147811yescharacteristic
220D17—81no—
221D17#150511yescharacteristic
222D17#152111yescharacteristic
223D17#153211yescharacteristic
224D17#155311yescharacteristic
225C22×D4—171no—
226C23×C4—341no—
227C22×C8—342no—
228C22×C8—342no—
229C4×D4—171no—
230C4×D4—171no—
231C4×D4—171no—
232C4×D4—341no—
233C4×D4—341no—
234C4×D4#363311yescharacteristic, complemented
235#117—684no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42—171no—
249C2×C42—171no—
250C2×C42—171no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—341no—
254C4×C8—344no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258C17#758011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—341no—
260C2×D4—171no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4C2×#363311yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—682no—
281C2×C8—344no—
282C2×C8—682no—
283C2×C8—682no—
284C2×C8—682no—
285C2×C8—682no—
286C2×C8—682no—
287C4⋊C4—171no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—682no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—682no—
293C4⋊C4C2×#363311yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C42—171no—
303C42—171no—
304C42—171no—
305C42—342no—
306C42—342no—
307C42—342no—
308C42—681no—
309C42—681no—
310C42—681no—
311C42—682no—
312C42C2×#363311yescharacteristic
313C23—21no—
314C23—171no—
315C23—341no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322D4—41no—
323D4—681no—
324D4—682no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—172no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
361C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
362C2×C4C22×#363311yescharacteristic
363C8—684no—
364C8—1362no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—171no—
369C22—171no—
370C22—171no—
371C22—171no—
372C22—171no—
373C22—171no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—342no—
387C4—342no—
388C4—342no—
389C4—341no—
390C4—341no—
391C4—341no—
392C4—681no—
393C4—681no—
394C4—1361no—
395C4—1361no—
396C2—81no—
397C2—171no—
398C2—171no—
399C2—171no—
400C2—171no—
401C2—1361no—
402C2#1454589611yescharacteristic
403C2#1454590211yescharacteristic
404C2#1454590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC4×D4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenterC4×D4#3633
hypocenterC17#7580
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545927C2semidirect
2. #14545918C2semidirect
3. #14545784C2semidirect
44. C4×D4×C17C8semidirect
45. D4×Dic17C8semidirect
47. #10587579C8semidirect
51. C4×D68C8semidirect
234. C4×D4#3633semidirect
258. C17#7580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459272
#145459182
#145457842
#145457832
#145452412
#758017