Subgroups — C₂×(C₂×#3633)⋊C₈ #17981561

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#3633)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3633	C₄	1	4	yes	—
5	C₂×C₄×#3633	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄×#3633	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×#3633	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
17	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
18	C₂²×#3633	C₈	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	C₈	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63242	—	2	2	no	—
29	C₂×#63242	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	C₈	1	2	yes	complemented
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#3633	—	2	8	no	—
33	C₄×#3633	—	2	4	no	—
34	C₄×#3633	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₈×#595	—	2	4	no	—
42	C₈×#595	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#595	C₂×C₈	1	8	yes	—
48	C₂²×#595	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#3633	—	2	32	no	—
51	C₂×#3633	—	2	8	no	—
52	C₂×#3633	—	2	8	no	—
53	C₂×#3633	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3624	—	2	4	no	—
65	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#63242	—	2	4	no	—
74	#63242	—	2	2	no	—
75	#63242	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
80	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#1273	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#595	#95	1	4	yes	—
92	C₂×#595	C₄×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×#595	#97	1	4	yes	—
94	C₂×#595	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
95	C₂×#595	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
96	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#595	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	#3633	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#3624	—	2	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#3622	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
124	#1273	—	17	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₈²	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#322	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	C₈²	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	#322	1	8	yes	—
131	C₂×D₁₇	#322	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	#336	1	8	yes	—
133	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
138	#595	#336	1	8	yes	—
139	#595	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	#595	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₇	#1273	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₁₇	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
162	D₁₇	#1273	1	4	yes	complemented
163	D₁₇	C₂×#322	1	2	yes	—
164	D₁₇	C₂×#336	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
181	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₄×C₈	—	34	8	no	—
189	C₄×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄×C₈	—	34	4	no	—
191	C₄×C₈	—	34	4	no	—
192	C₄×C₈	—	34	4	no	—
193	C₁₇	C₂×#1273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂×C₈	—	17	16	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	32	no	—
224	C₂×C₈	—	34	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
227	C₄²	—	17	4	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	4	no	—
231	C₄²	—	17	1	no	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂³	—	17	4	no	—
235	C₂³	—	17	4	no	—
236	C₂³	—	17	2	no	—
237	C₂³	—	17	2	no	—
238	C₂³	—	17	1	no	—
239	C₂³	—	17	1	no	—
240	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	17	16	no	—
246	C₂×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	16	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	—	34	16	no	—
271	C₈	—	34	2	no	—
272	C₂²	—	17	8	no	—
273	C₂²	—	17	8	no	—
274	C₂²	—	17	2	no	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	17	2	no	—
277	C₂²	—	17	2	no	—
278	C₂²	—	17	1	no	—
279	C₂²	—	17	2	no	—
280	C₂²	—	17	1	no	—
281	C₂²	C₈×#3633	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763893	1	2	yes	—
283	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	17	4	no	—
286	C₄	—	17	8	no	—
287	C₄	—	17	4	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	17	2	no	—
290	C₄	—	17	1	no	—
291	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	17	2	no	—
295	C₂	—	17	2	no	—
296	C₂	—	17	4	no	—
297	C₂	(C₂×#3633)⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×C₈×#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11763893	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₈²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1273
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#3633)⋊C₈	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×#3633	C₈	semidirect
21. C₂²×#3624	C₈	semidirect
30. C₂×#63242	C₈	semidirect
35. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
36. C₂²×#3622	C₈	semidirect
39. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
53. C₂×#3633	C₂×C₈	semidirect
65. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
79. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
158. C₂×C₁₇	#1273	semidirect
162. D₁₇	#1273	semidirect
181. C₂²×C₈	#3633	semidirect
193. C₁₇	C₂×#1273	semidirect
226. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect
297. C₂	(C₂×#3633)⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3633	2
(C₂×#3633)⋊C₈	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#1273	17

Subgroups — C2×(C2×#3633)⋊C8 #17981561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×(C₂×#3633)⋊C₈ #17981561