Subgroups — #17981562

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#3633)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	C₄	1	2	yes	—
6	#11763922	—	2	2	no	—
7	#11763922	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3633	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
18	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
26	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	C₈	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×#63243	C₈	1	2	yes	complemented
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
44	C₄×#3633	—	2	4	no	—
45	C₄×#3633	—	2	2	no	—
46	C₄×#3633	—	2	2	no	—
47	C₄×#3633	—	2	2	no	—
48	C₄×#3633	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587532	—	2	4	no	—
56	C₈×#595	—	2	2	no	—
57	C₈×#595	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3633	—	2	16	no	—
70	C₂×#3633	—	2	4	no	—
71	C₂×#3633	—	2	4	no	—
72	C₂×#3633	—	2	4	no	—
73	C₂×#3633	—	2	8	no	—
74	C₂×#3633	M₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#63247	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#63243	—	2	4	no	—
98	#63242	—	2	2	no	—
99	#63242	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
102	#63223	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
104	#63218	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	#7848	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	—	2	2	no	—
116	C₂×#595	—	2	2	no	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	2	4	no	—
119	C₂×#595	—	2	4	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
122	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
123	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×#595	#131	1	4	yes	—
129	#3633	—	2	8	no	—
130	#3633	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	#3624	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#431	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	#1273	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	#405	1	2	yes	—
168	#595	—	2	2	no	—
169	#595	—	2	2	no	—
170	#595	#407	1	2	yes	—
171	#595	#408	1	2	yes	—
172	#595	#423	1	2	yes	—
173	#595	#424	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	#431	—	34	2	no	—
185	#431	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×#97	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₇	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	2	2	no	—
201	D₁₇	#1451	1	2	yes	—
202	D₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₄×C₈	—	34	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	2	no	—
235	C₄×C₈	—	34	2	no	—
236	C₄×C₈	—	34	2	no	—
237	C₄×C₈	—	34	2	no	—
238	C₄×C₈	—	34	2	no	—
239	C₄×C₈	—	34	2	no	—
240	C₁₇	#7848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	34	4	no	—
264	M₁₆	—	34	4	no	—
265	M₁₆	—	34	4	no	—
266	M₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	8	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	16	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	8	no	—
279	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	17	2	no	—
292	C₂³	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	17	1	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	34	8	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	—	34	2	no	—
333	C₈	—	68	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	17	1	no	—
338	C₂²	—	17	1	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	4	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	17	2	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	17	2	no	—
349	C₄	—	17	2	no	—
350	C₄	—	17	1	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	1	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	17	1	no	—
360	C₂	—	17	1	no	—
361	C₂	—	17	2	no	—
362	C₂	—	34	2	no	—
363	C₂	M₁₆×#3633	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#7848
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#3633)⋊C₈	C₂	semidirect
29. C₂×#63247	C₈	semidirect
40. C₂×#63243	C₈	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
50. C₂×#63223	C₈	semidirect
53. C₂×#63218	C₈	semidirect
74. C₂×#3633	M₁₆	semidirect
86. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
103. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
215. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
240. C₁₇	#7848	semidirect
279. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
C₂²×C₄×#3633	2
(C₂×#3633)⋊C₈	2
C₂×M₁₆×#595	2
#7848	17