Subgroups — #17981563

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#3633)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763922	—	2	4	no	—
5	#11763922	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	C₈	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63242	—	2	2	no	—
26	C₂×#63242	—	2	2	no	—
27	C₂×#63242	C₈	1	2	yes	complemented
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
30	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
31	C₄×#3633	—	2	4	no	—
32	C₄×#3633	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₈×#595	—	2	4	no	—
40	C₈×#595	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#595	—	2	8	no	—
43	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#3633	—	2	8	no	—
48	C₂×#3633	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#63242	—	2	4	no	—
69	#63242	—	2	2	no	—
70	#63242	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	#7849	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#595	—	2	4	no	—
86	C₂×#595	—	2	8	no	—
87	C₂×#595	—	2	8	no	—
88	C₂×#595	#95	1	4	yes	—
89	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#595	#131	1	8	yes	—
92	#3633	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	#3624	—	2	4	no	—
112	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#431	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	#1273	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
127	#595	—	2	4	no	—
128	#595	#408	1	4	yes	—
129	#595	#424	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	#431	—	34	4	no	—
140	#431	—	34	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₇	#1450	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	—	2	2	no	—
151	D₁₇	#1452	1	2	yes	—
152	D₁₇	#1729	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
175	C₄×C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	34	4	no	—
177	C₄×C₈	—	34	4	no	—
178	C₄×C₈	—	34	4	no	—
179	C₁₇	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₈	—	34	16	no	—
209	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	4	no	—
212	C₄²	—	17	4	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	1	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂³	—	17	1	no	—
218	C₂³	—	17	2	no	—
219	C₂³	—	17	2	no	—
220	C₂³	—	17	1	no	—
221	C₂³	—	34	4	no	—
222	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	—	34	2	no	—
251	C₈	—	68	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	17	4	no	—
254	C₂²	—	17	1	no	—
255	C₂²	—	17	1	no	—
256	C₂²	—	17	2	no	—
257	C₂²	—	34	4	no	—
258	C₂²	—	34	4	no	—
259	C₂²	—	34	2	no	—
260	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	17	4	no	—
263	C₄	—	17	4	no	—
264	C₄	—	17	1	no	—
265	C₄	—	17	2	no	—
266	C₄	—	17	1	no	—
267	C₄	—	34	4	no	—
268	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	17	2	no	—
273	C₂	—	17	2	no	—
274	C₂	—	34	2	no	—
275	C₂	#14545893	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#3633)⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂²×#3624	C₈	semidirect
27. C₂×#63242	C₈	semidirect
33. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
34. C₂²×#3622	C₈	semidirect
37. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
166. C₂²×C₈	#3633	semidirect
179. C₁₇	#7849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
(C₂×#3633)⋊C₈	2
C₂²×C₈×#595	2
#7849	17