Subgroups — #17981565

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763922	—	2	2	no	—
5	#11763922	—	2	2	no	—
6	#11763922	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3633	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
15	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#595	C₄	1	2	yes	—
17	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
22	#10587677	—	2	2	no	—
23	#10587677	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
38	C₄×#3633	—	2	4	no	—
39	C₄×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#10587578	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
45	#10587563	—	2	1	no	—
46	#10587558	C₈	1	2	yes	complemented
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#595	—	2	2	no	—
51	C₂²×#595	—	4	4	no	—
52	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#3633	—	2	8	no	—
59	C₂×#3633	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
73	C₄×#595	—	2	2	no	—
74	C₄×#595	—	4	8	no	—
75	C₄×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#63227	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	#63225	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
95	#7854	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#595	—	2	4	no	—
103	C₂×#595	—	2	4	no	—
104	C₂×#595	—	2	4	no	—
105	C₂×#595	—	2	4	no	—
106	C₂×#595	—	4	2	no	—
107	C₂×#595	—	4	2	no	—
108	C₂×#595	—	4	2	no	—
109	C₂×#595	—	4	4	no	—
110	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
111	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
112	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#3633	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#431	—	17	2	no	—
137	C₄×#117	—	17	1	no	—
138	#1274	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	#595	—	2	2	no	—
151	#595	—	2	2	no	—
152	#595	—	2	2	no	—
153	#595	—	4	4	no	—
154	#595	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	17	1	no	—
164	C₂×#117	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	#431	—	17	4	no	—
167	#431	—	17	4	no	—
168	#431	—	34	2	no	—
169	#431	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
175	#376	—	17	2	no	—
176	C₄³	—	17	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
180	D₁₇	—	2	1	no	—
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	D₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	#117	—	17	4	no	—
187	#117	—	17	1	no	—
188	#117	—	17	2	no	—
189	#117	—	34	1	no	—
190	#117	—	34	1	no	—
191	#117	—	34	2	no	—
192	#117	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	34	4	no	—
213	#95	—	34	4	no	—
214	C₁₇	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	34	8	no	—
236	C₂×C₈	—	68	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	4	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	34	2	no	—
259	C₄²	—	68	8	no	—
260	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	68	2	no	—
266	C₂³	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	68	8	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	17	1	no	—
303	C₂²	—	17	1	no	—
304	C₂²	—	17	2	no	—
305	C₂²	—	34	2	no	—
306	C₂²	—	34	2	no	—
307	C₂²	—	34	2	no	—
308	C₂²	—	68	1	no	—
309	C₂²	—	68	2	no	—
310	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	68	2	no	—
321	C₄	—	68	4	no	—
322	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	17	2	no	—
328	C₂	—	34	1	no	—
329	C₂	—	34	2	no	—
330	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#117	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545787	C₂	semidirect
6. #11763922	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#3633	C₄	semidirect
23. #10587677	C₈	semidirect
40. C₁₇×#117	C₈	semidirect
41. #10587612	C₈	semidirect
46. #10587558	C₈	semidirect
82. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
88. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
94. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
192. #117	#3633	semidirect
214. C₁₇	#7854	semidirect
260. C₄²	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545787	2
#117×#595	2
#7854	17