Subgroups — #17981567

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763922	—	2	2	no	—
5	#11763922	—	2	2	no	—
6	#11763922	C₄	1	4	yes	—
7	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3633	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
14	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63247	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×#63243	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
39	C₄×#3633	—	2	4	no	—
40	C₄×#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587532	—	2	4	no	—
48	C₈×#595	—	2	2	no	—
49	C₈×#595	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#595	—	4	2	no	—
52	C₂²×#595	—	4	2	no	—
53	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3633	—	2	8	no	—
62	C₂×#3633	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#63247	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₄×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63242	—	2	2	no	—
87	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
92	#63218	—	2	4	no	—
93	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	#7860	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#595	—	2	4	no	—
104	C₂×#595	—	2	2	no	—
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	2	no	—
108	C₂×#595	—	4	2	no	—
109	C₂×#595	—	4	1	no	—
110	C₂×#595	—	4	1	no	—
111	C₂×#595	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#595	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#3633	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	#3624	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#431	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
141	#1275	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	#595	—	2	2	no	—
155	#595	—	2	1	no	—
156	#595	—	2	1	no	—
157	#595	—	2	2	no	—
158	#595	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
159	#595	#338	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#431	—	17	4	no	—
170	#431	—	17	4	no	—
171	#431	—	34	2	no	—
172	#431	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂×#97	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₁₇	—	2	1	no	—
185	D₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
198	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
214	#97	—	34	4	no	—
215	C₄×C₈	—	17	8	no	—
216	C₄×C₈	—	34	4	no	—
217	C₄×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	C₁₇	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₂×C₈	—	68	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	1	no	—
267	C₂³	—	17	2	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	68	1	no	—
270	C₂³	—	68	1	no	—
271	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	34	4	no	—
306	C₈	—	34	2	no	—
307	C₈	—	68	8	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	17	1	no	—
312	C₂²	—	34	2	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	1	no	—
315	C₂²	—	34	1	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	68	1	no	—
318	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	17	2	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	17	1	no	—
335	C₂	—	17	1	no	—
336	C₂	—	34	2	no	—
337	C₂	—	34	1	no	—
338	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545788	C₂	semidirect
32. D₁₇⋊M₁₆	C₈	semidirect
41. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
42. C₂×#63223	C₈	semidirect
45. C₂×#63218	C₈	semidirect
87. #63242	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
198. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
219. C₁₇	#7860	semidirect
254. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545788	2
C₂×M₁₆×#595	2
#7860	17