Subgroups — C₂×#14545790 #17981570

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545790	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3633	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
18	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
19	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
20	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63242	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	—	2	1	no	—
31	C₂×#63242	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×#595	—	2	4	no	—
43	C₈×#595	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#595	—	2	2	no	—
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#595	D₈	1	2	yes	—
52	C₂²×#595	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×#595	Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3633	—	2	8	no	—
57	C₂×#3633	—	4	16	no	—
58	C₂×#3633	—	4	4	no	—
59	C₂×#3633	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	2	no	—
72	C₄×#595	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#63242	—	2	4	no	—
79	#63242	—	2	2	no	—
80	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#1277	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₇	#108	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	#108	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#595	—	2	8	no	—
99	C₂×#595	—	2	1	no	—
100	C₂×#595	—	2	1	no	—
101	C₂×#595	—	2	1	no	—
102	C₂×#595	—	2	1	no	—
103	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
104	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
105	C₂×#595	#102	1	8	yes	—
106	C₂×#595	#103	1	8	yes	—
107	C₂×#595	#106	1	2	yes	—
108	C₂×#595	#107	1	2	yes	—
109	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#595	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	#3633	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	#3624	—	2	4	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	#3622	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	#1277	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#334	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#335	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	#334	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₇	#334	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	#335	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₇	#335	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₇	#341	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
156	#595	—	2	2	no	—
157	#595	—	2	2	no	—
158	#595	#340	1	4	yes	—
159	#595	C₂×#102	1	2	yes	—
160	#595	C₂×#103	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂×C₁₇	#1277	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₁₇	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	#1277	1	4	yes	complemented
183	D₁₇	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
185	D₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
204	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₄×C₈	—	34	4	no	—
215	C₄×C₈	—	34	4	no	—
216	C₁₇	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	8	no	—
251	C₂×C₈	—	68	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	16	no	—
253	C₂×C₈	—	68	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	4	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	2	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	8	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	34	4	no	—
306	C₈	—	34	2	no	—
307	C₈	—	68	8	no	—
308	C₂²	—	17	4	no	—
309	C₂²	—	17	4	no	—
310	C₂²	—	17	4	no	—
311	C₂²	—	17	4	no	—
312	C₂²	—	17	1	no	—
313	C₂²	—	17	1	no	—
314	C₂²	—	17	2	no	—
315	C₂²	—	17	1	no	—
316	C₂²	—	17	1	no	—
317	C₂²	—	17	2	no	—
318	C₂²	—	17	1	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	#11763898	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763899	1	2	yes	—
323	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	17	2	no	—
326	C₄	—	17	4	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	17	1	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	2	no	—
333	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	17	1	no	—
337	C₂	—	17	1	no	—
338	C₂	—	17	1	no	—
339	C₂	—	17	1	no	—
340	C₂	—	17	4	no	—
341	C₂	#14545790	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#11763898	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11763899	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1277
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545790	C₂	direct (N × H)
31. C₂×#63242	C₈	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
37. C₂²×#3622	C₈	semidirect
40. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
80. #63242	C₂×C₈	semidirect
82. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
178. C₂×C₁₇	#1277	semidirect
182. D₁₇	#1277	semidirect
204. C₂²×C₈	#3633	semidirect
216. C₁₇	C₂×#1277	semidirect
254. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect
341. C₂	#14545790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3633	2
#14545790	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#1277	17

Subgroups — C2×#14545790 #17981570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545790 #17981570