Subgroups — #17981571

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763922	—	2	4	no	—
5	#11763922	C₄	1	8	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63242	—	2	2	no	—
27	C₂×#63242	—	2	1	no	—
28	C₂×#63242	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#3633	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×#595	—	2	4	no	—
41	C₈×#595	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#595	—	2	4	no	—
44	C₂²×#595	—	2	4	no	—
45	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3633	—	2	8	no	—
52	C₂×#3633	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3624	—	2	4	no	—
64	C₂×#3624	—	2	2	no	—
65	C₄×#595	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#63242	—	2	4	no	—
72	#63242	—	2	2	no	—
73	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
81	#7872	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#595	—	2	2	no	—
90	C₂×#595	—	2	2	no	—
91	C₂×#595	—	2	8	no	—
92	C₂×#595	—	2	8	no	—
93	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
94	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
95	C₂×#595	#108	1	4	yes	—
96	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#595	#135	1	4	yes	—
99	#3633	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#3624	—	2	4	no	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#431	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
123	#1277	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	#427	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
136	#595	—	2	2	no	—
137	#595	—	2	2	no	—
138	#595	#341	1	4	yes	—
139	#595	#416	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
149	#431	—	17	8	no	—
150	#431	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	#1564	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
160	D₁₇	—	2	2	no	—
161	D₁₇	#1564	1	2	yes	—
162	D₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
188	C₄×C₈	—	34	8	no	—
189	C₄×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄×C₈	—	34	4	no	—
191	C₁₇	#7872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂×C₈	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	68	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	4	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	4	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂³	—	17	1	no	—
232	C₂³	—	17	2	no	—
233	C₂³	—	17	2	no	—
234	C₂³	—	17	1	no	—
235	C₂³	—	34	2	no	—
236	C₂³	—	34	2	no	—
237	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	34	4	no	—
268	C₈	—	34	2	no	—
269	C₈	—	68	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	17	2	no	—
272	C₂²	—	17	2	no	—
273	C₂²	—	17	1	no	—
274	C₂²	—	17	1	no	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	34	2	no	—
277	C₂²	—	34	2	no	—
278	C₂²	—	34	4	no	—
279	C₂²	—	34	2	no	—
280	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	17	4	no	—
283	C₄	—	17	4	no	—
284	C₄	—	17	1	no	—
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	34	2	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	17	1	no	—
294	C₂	—	17	1	no	—
295	C₂	—	17	2	no	—
296	C₂	—	34	2	no	—
297	C₂	#14545908	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#7872
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545790	C₂	semidirect
28. C₂×#63242	C₈	semidirect
34. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
35. C₂²×#3622	C₈	semidirect
38. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
178. C₂²×C₈	#3633	semidirect
191. C₁₇	#7872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545790	2
C₂²×C₈×#595	2
#7872	17