Subgroups — #17981572

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3633	—	2	1	no	—
6	#11763922	—	2	2	no	—
7	#11763922	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3633	—	2	1	no	—
15	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
18	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
25	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3633	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×#63243	—	2	1	no	—
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#3633	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587532	—	2	4	no	—
56	C₈×#595	—	2	2	no	—
57	C₈×#595	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	2	no	—
60	C₂²×#595	—	2	2	no	—
61	C₂²×#595	—	4	2	no	—
62	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3633	—	2	4	no	—
71	C₂×#3633	—	2	4	no	—
72	C₂×#3633	—	4	8	no	—
73	C₂×#3633	—	4	2	no	—
74	C₂×#3633	—	4	4	no	—
75	C₂×#3633	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₄×#595	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#63243	—	2	4	no	—
99	#63242	—	2	2	no	—
100	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
103	#63223	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
105	#63218	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	#7873	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#595	—	2	2	no	—
117	C₂×#595	—	2	2	no	—
118	C₂×#595	—	2	2	no	—
119	C₂×#595	—	2	4	no	—
120	C₂×#595	—	2	2	no	—
121	C₂×#595	—	2	2	no	—
122	C₂×#595	—	4	2	no	—
123	C₂×#595	—	4	2	no	—
124	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
125	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
126	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×#595	#137	1	2	yes	—
132	#3633	—	4	4	no	—
133	#3633	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	#97	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	#3624	—	2	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#431	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
158	#1277	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	#428	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	—
171	#595	—	2	2	no	—
172	#595	—	2	2	no	—
173	#595	—	2	1	no	—
174	#595	—	2	1	no	—
175	#595	#417	1	2	yes	—
176	#595	#418	1	1	yes	characteristic
177	#595	#419	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	#431	—	17	4	no	—
189	#431	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
196	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₇	#1565	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	2	2	no	—
205	D₁₇	#1565	1	2	yes	—
206	D₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
219	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
240	#97	—	34	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	C₄×C₈	—	34	2	no	—
244	C₁₇	#7873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	34	4	no	—
270	M₁₆	—	34	4	no	—
271	M₁₆	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	68	4	no	—
283	C₂×C₈	—	68	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	1	no	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₈	—	34	2	no	—
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	17	1	no	—
368	C₂	—	17	1	no	—
369	C₂	—	17	2	no	—
370	C₂	—	34	2	no	—
371	C₂	#14545909	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#7873
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545790	C₂	semidirect
39. D₁₇⋊M₁₆	C₈	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
50. C₂×#63223	C₈	semidirect
53. C₂×#63218	C₈	semidirect
100. #63242	C₂×C₈	semidirect
102. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
219. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
244. C₁₇	#7873	semidirect
284. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
C₂²×C₄⋊#3633	2
#14545790	2
C₂×M₁₆×#595	2
#7873	17