Subgroups — #17981581

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3633	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	—	4	4	no	—
18	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×#595	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3633	—	2	8	no	—
27	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3633	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#595	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	4	no	—
57	C₂²×#595	—	2	8	no	—
58	C₂²×#595	—	2	2	no	—
59	C₂²×#595	—	2	2	no	—
60	C₂²×#595	—	4	8	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂²×#595	—	4	4	no	—
64	C₂²×#595	—	4	2	no	—
65	C₂²×#595	—	4	2	no	—
66	C₂²×#595	—	4	2	no	—
67	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3633	—	2	8	no	—
81	C₂×#3633	—	4	8	no	—
82	C₂×#3633	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
90	C₄×#595	—	4	4	no	—
91	C₄×#595	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#63227	—	2	4	no	—
95	#7907	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	#95	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	—	2	2	no	—
127	C₂×#595	—	2	4	no	—
128	C₂×#595	—	2	8	no	—
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	—	2	4	no	—
131	C₂×#595	—	2	8	no	—
132	C₂×#595	—	2	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	4	no	—
134	C₂×#595	—	4	4	no	—
135	C₂×#595	—	4	2	no	—
136	C₂×#595	—	4	1	no	—
137	C₂×#595	—	4	1	no	—
138	C₂×#595	—	4	4	no	—
139	C₂×#595	—	4	2	no	—
140	C₂×#595	—	4	2	no	—
141	C₂×#595	—	4	4	no	—
142	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
143	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
144	C₂×#595	#99	1	4	yes	—
145	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	#3633	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
157	#1280	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	#595	—	2	2	no	—
189	#595	—	2	2	no	—
190	#595	—	2	2	no	—
191	#595	—	4	4	no	—
192	#595	#342	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×#95	—	17	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	#1459	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	2	4	no	—
213	D₁₇	—	2	1	no	—
214	D₁₇	—	2	1	no	—
215	D₁₇	#1459	1	2	yes	—
216	D₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁵	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
246	#95	—	34	4	no	—
247	C₁₇	#7907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	17	2	no	—
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	C₂⁴	—	17	2	no	—
251	C₂⁴	—	17	2	no	—
252	C₂⁴	—	17	2	no	—
253	C₂⁴	—	17	2	no	—
254	C₂⁴	—	17	2	no	—
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂⁴	—	68	2	no	—
257	C₂⁴	—	68	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₈	—	34	8	no	—
290	C₂×C₈	—	68	16	no	—
291	C₂×C₈	—	68	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	68	4	no	—
297	C₄²	—	68	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	17	1	no	—
300	C₂³	—	17	4	no	—
301	C₂³	—	17	4	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	2	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	17	4	no	—
309	C₂³	—	17	4	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	4	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	34	4	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	—	68	4	no	—
318	C₂³	—	68	2	no	—
319	C₂³	—	68	2	no	—
320	C₂³	—	68	4	no	—
321	C₂³	—	68	2	no	—
322	C₂³	—	68	4	no	—
323	C₂³	—	68	2	no	—
324	C₂³	C₄×#3633	1	2	yes	—
325	C₂³	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₈	—	68	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	17	2	no	—
363	C₂²	—	17	1	no	—
364	C₂²	—	17	1	no	—
365	C₂²	—	17	4	no	—
366	C₂²	—	17	1	no	—
367	C₂²	—	17	1	no	—
368	C₂²	—	34	4	no	—
369	C₂²	—	34	1	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	34	2	no	—
372	C₂²	—	34	2	no	—
373	C₂²	—	34	8	no	—
374	C₂²	—	34	4	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	2	no	—
378	C₂²	—	34	4	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	68	2	no	—
383	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	17	4	no	—
389	C₄	—	34	2	no	—
390	C₄	—	34	2	no	—
391	C₄	—	34	2	no	—
392	C₄	—	68	4	no	—
393	C₄	—	68	2	no	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	17	1	no	—
398	C₂	—	17	2	no	—
399	C₂	—	17	1	no	—
400	C₂	—	34	4	no	—
401	C₂	—	34	1	no	—
402	C₂	—	34	1	no	—
403	C₂	#14545897	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×#595	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#7907
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545793	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#3633	C₄	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#595	C₈	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
41. C₂×#63227	C₈	semidirect
75. C₂²×#595	C₂×C₈	semidirect
83. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
84. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₄	#3633	semidirect
247. C₁₇	#7907	semidirect
288. C₂²×C₄	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#3633	2
#14545793	2
C₂×C₂²⋊C₄×#595	2
#7907	17