Subgroups — #17981582

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545793	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763922	—	2	4	no	—
5	#11763922	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊#3633	—	2	8	no	—
36	C₄×#3633	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#595	—	2	2	no	—
45	C₂²×#595	—	2	2	no	—
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂²×#595	—	2	2	no	—
48	C₂²×#595	—	4	1	no	—
49	C₂²×#595	—	4	1	no	—
50	C₂²×#595	—	4	2	no	—
51	C₂²×#595	—	4	2	no	—
52	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3633	—	2	8	no	—
62	C₂×#3633	—	4	4	no	—
63	C₂×#3633	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
79	C₄×#595	—	4	4	no	—
80	C₄×#595	—	4	4	no	—
81	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	#63225	—	2	4	no	—
88	#7908	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	2	no	—
102	C₂×#595	—	2	1	no	—
103	C₂×#595	—	2	1	no	—
104	C₂×#595	—	2	4	no	—
105	C₂×#595	—	2	4	no	—
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	2	no	—
108	C₂×#595	—	4	1	no	—
109	C₂×#595	—	4	1	no	—
110	C₂×#595	—	4	4	no	—
111	C₂×#595	—	4	2	no	—
112	C₂×#595	—	4	2	no	—
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
115	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
116	C₂×#595	#100	1	2	yes	—
117	C₂×#595	#101	1	2	yes	—
118	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#3633	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×#431	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
140	#1280	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	#595	—	2	2	no	—
165	#595	—	2	2	no	—
166	#595	—	2	2	no	—
167	#595	—	4	4	no	—
168	#595	#343	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
177	#431	—	17	8	no	—
178	#431	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×#95	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	—	2	1	no	—
192	D₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
221	C₄×C₈	—	34	8	no	—
222	#95	—	34	4	no	—
223	C₁₇	#7908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	34	8	no	—
257	C₂×C₈	—	68	4	no	—
258	C₂×C₈	—	68	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄²	—	17	4	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	4	no	—
266	C₄²	—	17	4	no	—
267	C₄²	—	68	4	no	—
268	C₄²	—	68	4	no	—
269	C₂³	—	17	1	no	—
270	C₂³	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	17	1	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	34	1	no	—
276	C₂³	—	34	1	no	—
277	C₂³	—	34	1	no	—
278	C₂³	—	34	1	no	—
279	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	1	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	C₄×#3633	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
317	C₈	—	68	8	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	1	no	—
322	C₂²	—	17	1	no	—
323	C₂²	—	17	1	no	—
324	C₂²	—	17	1	no	—
325	C₂²	—	17	1	no	—
326	C₂²	—	17	1	no	—
327	C₂²	—	17	1	no	—
328	C₂²	—	34	1	no	—
329	C₂²	—	34	1	no	—
330	C₂²	—	34	1	no	—
331	C₂²	—	34	1	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	34	1	no	—
334	C₂²	—	34	1	no	—
335	C₂²	—	34	1	no	—
336	C₂²	—	34	1	no	—
337	C₂²	—	34	1	no	—
338	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	17	4	no	—
343	C₄	—	17	4	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	17	1	no	—
353	C₂	—	17	1	no	—
354	C₂	—	17	1	no	—
355	C₂	—	17	1	no	—
356	C₂	—	34	1	no	—
357	C₂	—	34	1	no	—
358	C₂	#14545898	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14545899	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#595	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#7908
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11763922	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#595	C₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
39. C₂×#63225	C₈	semidirect
209. C₂×C₄⋊C₄	#3633	semidirect
223. C₁₇	#7908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545793	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
#7908	17