Subgroups — C₂×#14545794 #17981583

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545794	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763922	—	2	2	no	—
5	#11763922	—	2	2	no	—
6	#11763922	C₄	1	4	yes	—
7	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	C₈	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	—	2	1	no	—
32	C₂×#63242	—	2	1	no	—
33	C₂×#63242	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	—	2	1	no	—
35	C₂×#63242	C₈	1	2	yes	complemented
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
41	C₄×#3633	—	2	4	no	—
42	C₄×#3633	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587532	—	2	4	no	—
52	#10587532	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	—	4	4	no	—
55	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3633	—	2	8	no	—
62	C₂×#3633	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#63242	—	2	2	no	—
91	#63242	—	2	2	no	—
92	#63242	—	2	2	no	—
93	#63242	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
97	C₂×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#1281	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#595	—	2	4	no	—
114	C₂×#595	—	2	4	no	—
115	C₂×#595	—	4	2	no	—
116	C₂×#595	—	4	2	no	—
117	C₂×#595	—	4	2	no	—
118	C₂×#595	—	4	2	no	—
119	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
120	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
121	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#3633	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	#3624	—	2	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#431	—	17	2	no	—
156	C₂²×#97	—	17	1	no	—
157	#1281	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	#344	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
172	#595	—	2	2	no	—
173	#595	—	2	2	no	—
174	#595	—	2	2	no	—
175	#595	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	#336	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	#431	—	17	4	no	—
188	#431	—	17	4	no	—
189	#431	—	34	2	no	—
190	#431	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	2	no	—
195	C₂×#97	—	34	2	no	—
196	C₂×#97	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	#1281	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	2	1	no	—
203	D₁₇	—	2	1	no	—
204	D₁₇	#1281	1	2	yes	complemented
205	D₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
237	#97	—	34	4	no	—
238	#97	—	34	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	C₁₇	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	—	68	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₂³	—	17	1	no	—
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	1	no	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	17	1	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	34	4	no	—
300	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	34	4	no	—
341	C₈	—	34	2	no	—
342	C₈	—	68	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	17	4	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	1	no	—
347	C₂²	—	17	1	no	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	1	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	17	2	no	—
372	C₂	—	17	2	no	—
373	C₂	—	34	1	no	—
374	C₂	—	34	1	no	—
375	C₂	#14545794	1	2	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	#336
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#1281
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545794	C₂	direct (N × H)
21. C₂²×#3624	C₈	semidirect
35. C₂×#63242	C₈	semidirect
43. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
44. C₂²×#3622	C₈	semidirect
49. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
79. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
200. C₂×C₁₇	#1281	semidirect
204. D₁₇	#1281	semidirect
223. C₂²×C₈	#3633	semidirect
241. C₁₇	C₂×#1281	semidirect
282. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect
375. C₂	#14545794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545794	2
C₂²×#10587532	2
C₂×#1281	17

Subgroups — C2×#14545794 #17981583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545794 #17981583