Subgroups — #17981584

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763922	—	2	2	no	—
5	#11763922	—	2	2	no	—
6	#11763922	C₄	1	4	yes	—
7	#11763922	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
14	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	C₈	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	C₈	1	2	yes	complemented
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#3633	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#3633	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
37	C₄×#3633	—	2	4	no	—
38	C₄×#3633	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587532	—	2	4	no	—
46	C₈×#595	—	2	2	no	—
47	C₈×#595	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#595	—	4	4	no	—
50	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#3633	—	2	8	no	—
57	C₂×#3633	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#63247	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63242	—	2	2	no	—
82	#63242	—	2	2	no	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
85	#63223	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
87	#63218	—	2	4	no	—
88	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	#7918	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#595	—	2	4	no	—
98	C₂×#595	—	2	4	no	—
99	C₂×#595	—	2	4	no	—
100	C₂×#595	—	4	2	no	—
101	C₂×#595	—	4	2	no	—
102	C₂×#595	—	4	2	no	—
103	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
104	C₂×#595	#95	1	2	yes	—
105	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#3633	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	#3624	—	2	4	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#431	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
131	#1281	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
143	#595	—	2	2	no	—
144	#595	—	2	2	no	—
145	#595	—	2	2	no	—
146	#595	#344	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	#431	—	17	4	no	—
157	#431	—	17	4	no	—
158	#431	—	34	2	no	—
159	#431	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
164	C₂×#97	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	—	2	2	no	—
171	D₁₇	—	2	1	no	—
172	D₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
198	#97	—	34	4	no	—
199	C₄×C₈	—	34	4	no	—
200	C₄×C₈	—	34	4	no	—
201	C₄×C₈	—	34	2	no	—
202	C₄×C₈	—	34	2	no	—
203	C₁₇	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	34	4	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	M₁₆	—	34	4	no	—
226	M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	8	no	—
234	C₂×C₈	—	68	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	complemented
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	—	17	1	no	—
248	C₂³	—	17	2	no	—
249	C₂³	—	17	1	no	—
250	C₂³	—	68	2	no	—
251	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	34	4	no	—
282	C₈	—	34	2	no	—
283	C₈	—	68	8	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	17	1	no	—
286	C₂²	—	17	2	no	—
287	C₂²	—	17	1	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	34	2	no	—
291	C₂²	—	68	2	no	—
292	C₂²	—	68	1	no	—
293	C₂²	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	17	4	no	—
296	C₄	—	17	1	no	—
297	C₄	—	17	2	no	—
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	34	2	no	—
300	C₄	—	34	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	(C₂×#3633)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	17	2	no	—
308	C₂	—	34	2	no	—
309	C₂	—	34	1	no	—
310	C₂	C₂×(C₂×#3633)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545794	C₂	semidirect
21. C₂×#63247	C₈	semidirect
31. C₂×#63243	C₈	semidirect
39. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
40. C₂×#63223	C₈	semidirect
43. C₂×#63218	C₈	semidirect
69. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
86. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
183. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
203. C₁₇	#7918	semidirect
235. C₂×C₈	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763922	2
#14545794	2
C₂×M₁₆×#595	2
#7918	17