Subgroups — #17981598

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	(C₂×#3633)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
9	(C₂×#3633)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	#11763893	—	2	2	no	—
11	C₈×#3633	—	2	2	no	—
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
15	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	C₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	C₈	1	2	yes	complemented
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#3633	—	2	8	no	—
38	C₄×#3633	—	2	2	no	—
39	C₄×#3633	—	2	2	no	—
40	C₄×#3633	—	2	2	no	—
41	C₄×#3633	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63218	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#63218	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587532	—	2	2	no	—
51	#10587532	—	2	2	no	—
52	C₈×#595	—	2	1	no	—
53	C₈×#595	—	2	1	no	—
54	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
55	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	2	2	no	—
58	C₂²×#595	—	2	2	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3633	—	2	4	no	—
64	C₂×#3633	—	2	4	no	—
65	C₂×#3633	—	2	4	no	—
66	C₂×#3633	—	2	4	no	—
67	C₂×#3633	—	2	4	no	—
68	C₂×#3633	M₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#63247	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄×#595	—	2	2	no	—
83	C₄×#595	—	2	2	no	—
84	C₄×#595	—	2	1	no	—
85	C₄×#595	—	2	1	no	—
86	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
89	#63243	—	2	4	no	—
90	#63242	—	2	1	no	—
91	#63242	—	2	1	no	—
92	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63242	M₁₆	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	#63218	—	2	2	no	—
101	#63218	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
106	#8146	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	—	2	2	no	—
115	C₂×#595	—	2	2	no	—
116	C₂×#595	—	2	2	no	—
117	C₂×#595	—	4	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	4	no	—
119	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×#595	#131	1	4	yes	—
123	#3633	—	2	8	no	—
124	#3633	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	#3624	—	2	2	no	—
144	#3624	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
147	#3622	—	2	1	no	—
148	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×#322	—	17	1	no	—
152	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
153	#1273	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	#405	1	2	yes	—
166	#595	—	4	2	no	—
167	#595	#435	1	4	yes	—
168	#595	#436	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×#97	—	17	1	no	—
182	C₂×#97	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	#336	—	17	4	no	—
188	#322	—	34	2	no	—
189	C₈²	—	34	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₁₇	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	—	4	1	no	—
194	D₁₇	#1453	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	#1455	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	#1753	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
222	#97	—	34	2	no	—
223	#97	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	2	no	—
226	C₄×C₈	—	34	2	no	—
227	C₄×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄×C₈	—	34	2	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	C₄×C₈	—	34	1	no	—
231	C₄×C₈	—	34	1	no	—
232	C₁₇	#8146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	34	2	no	—
252	M₁₆	—	34	2	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	M₁₆	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	8	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂×C₈	—	34	1	no	—
268	C₂×C₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	34	1	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	1	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	17	4	no	—
319	C₈	—	17	2	no	—
320	C₈	—	34	2	no	—
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₈	—	34	1	no	—
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₈	C₂²⋊#3633	1	2	yes	complemented
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	17	2	no	—
328	C₂²	—	17	2	no	—
329	C₂²	—	17	1	no	—
330	C₂²	—	17	1	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	68	2	no	—
334	C₂²	—	68	1	no	—
335	C₂²	—	68	1	no	—
336	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	17	4	no	—
339	C₄	—	17	4	no	—
340	C₄	—	17	1	no	—
341	C₄	—	17	1	no	—
342	C₄	—	34	1	no	—
343	C₄	—	68	2	no	—
344	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11763922	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	17	2	no	—
348	C₂	—	17	1	no	—
349	C₂	—	17	1	no	—
350	C₂	—	68	1	no	—
351	C₂	M₁₆×#3633	1	2	yes	—
352	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#8146
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763893	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#3633	C₂	semidirect
4. (C₂×#3633)⋊C₈	C₂	semidirect
25. C₂×#63247	C₈	semidirect
34. C₂×#63243	C₈	semidirect
42. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
43. C₂×#63223	C₈	semidirect
46. C₂×#63218	C₈	semidirect
47. C₂×#63218	C₈	semidirect
68. C₂×#3633	M₁₆	semidirect
144. #3624	C₂²⋊C₈	semidirect
146. C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
148. #3622	C₂²⋊C₈	semidirect
208. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
232. C₁₇	#8146	semidirect
324. C₈	C₂²⋊#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3633	2
C₂×#11763893	2
C₂×C₈×#3633	2
(C₂×#3633)⋊C₈	2
C₂×M₁₆×#595	2
#8146	17