Subgroups — #17981614

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545902	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#131×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763922	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	Q₈⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
9	D₄⋊#3633	C₄	1	4	yes	—
10	#11763893	—	2	1	no	—
11	#11763893	—	2	1	no	—
12	#11763893	—	2	1	no	—
13	C₈×#3633	—	2	1	no	—
14	D₁₇⋊#131	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763775	—	2	1	no	—
17	#11763775	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763772	—	2	1	no	—
19	#11763772	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×#595	—	2	1	no	—
21	M₁₆×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#131×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
26	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#10587680	C₈	1	2	yes	complemented
29	D₄×#595	—	2	2	no	—
30	D₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#10587678	—	2	2	no	—
32	#10587678	C₈	1	2	yes	complemented
33	#10587677	—	2	1	no	—
34	#10587677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63242	—	2	1	no	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#3633	—	2	2	no	—
44	C₄×#3633	—	2	2	no	—
45	C₄×#3633	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#131	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#10587634	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#10587593	—	2	1	no	—
49	#10587593	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
51	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587587	—	2	1	no	—
53	#10587587	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587532	—	2	1	no	—
57	#10587532	—	2	1	no	—
58	#10587532	—	2	1	no	—
59	C₈×#595	—	2	1	no	—
60	C₈×#595	—	2	1	no	—
61	C₈×#595	—	2	1	no	—
62	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	2	no	—
67	C₂²×#595	#41	1	2	yes	—
68	C₂×#3633	—	2	4	no	—
69	C₂×#3633	—	2	4	no	—
70	C₂×#3633	—	4	4	no	—
71	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	#63256	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	#63254	—	2	1	no	—
75	#63254	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	D₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	#63252	—	2	1	no	—
79	#63252	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
84	#63247	—	2	1	no	—
85	#63247	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#595	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×#595	—	2	2	no	—
91	C₄×#595	—	2	1	no	—
92	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#63243	—	2	2	no	—
96	#63243	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#63242	—	2	1	no	—
98	#63242	—	2	2	no	—
99	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#63242	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	#63223	—	2	1	no	—
107	#63223	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	#63218	—	2	1	no	—
111	#63218	—	2	1	no	—
112	#63218	—	2	1	no	—
113	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	#8185	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#595	—	2	4	no	—
124	C₂×#595	—	2	2	no	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#595	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	#3633	—	4	4	no	—
129	#3633	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	D₆₈	—	2	1	no	—
141	D₆₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	Dic₃₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	#3624	—	2	2	no	—
152	#3624	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	#3624	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3622	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	#3622	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#131	—	17	1	no	—
161	#1476	—	17	2	no	—
162	#1450	—	17	1	no	—
163	C₂×#322	—	17	1	no	—
164	#1278	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
172	#595	—	2	2	no	—
173	#595	—	4	2	no	—
174	#595	#444	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#131	—	17	1	no	—
182	C₂×#131	—	17	1	no	—
183	C₄×#41	—	17	1	no	—
184	#431	—	17	2	no	—
185	#405	—	17	1	no	—
186	#405	—	17	1	no	—
187	#405	—	34	1	no	—
188	#405	—	34	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
194	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
195	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
196	#322	—	34	1	no	—
197	#322	—	34	1	no	—
198	#322	—	34	1	no	—
199	C₈²	—	34	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	2	1	no	—
204	D₁₇	—	4	1	no	—
205	D₁₇	#1765	1	2	yes	—
206	C₂×#41	—	17	1	no	—
207	#131	—	17	2	no	—
208	#131	—	17	2	no	—
209	#131	—	17	1	no	—
210	#131	—	17	1	no	—
211	#131	—	17	1	no	—
212	#131	—	34	1	no	—
213	#131	—	34	1	no	—
214	#131	—	34	2	no	—
215	#131	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄×D₄	—	17	2	no	—
227	C₄×D₄	—	34	2	no	—
228	#117	—	17	1	no	—
229	#117	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
234	#97	—	34	1	no	—
235	#97	—	34	1	no	—
236	#97	—	34	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	4	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	C₄×C₈	—	34	2	no	—
244	C₄×C₈	—	34	1	no	—
245	C₄×C₈	—	34	1	no	—
246	C₄×C₈	—	34	1	no	—
247	C₁₇	#8185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#41	—	17	1	no	—
249	#41	—	17	1	no	—
250	#41	—	17	1	no	—
251	#41	—	34	1	no	—
252	#41	—	34	1	no	—
253	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂×D₄	—	17	1	no	—
256	C₂×D₄	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	M₁₆	—	2	1	no	—
262	M₁₆	—	17	2	no	—
263	M₁₆	—	17	1	no	—
264	M₁₆	—	34	1	no	—
265	M₁₆	—	34	1	no	—
266	M₁₆	—	34	1	no	—
267	M₁₆	—	34	2	no	—
268	M₁₆	—	34	2	no	—
269	M₁₆	—	34	1	no	—
270	M₁₆	—	34	1	no	—
271	M₁₆	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	68	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	34	1	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	34	1	no	—
304	Q₈	—	17	1	no	—
305	Q₈	—	34	1	no	—
306	Q₈	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	17	1	no	—
309	D₄	—	34	1	no	—
310	D₄	—	34	1	no	—
311	D₄	—	34	1	no	—
312	D₄	—	34	1	no	—
313	D₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	17	2	no	—
332	C₈	—	17	2	no	—
333	C₈	—	17	1	no	—
334	C₈	—	17	1	no	—
335	C₈	—	34	2	no	—
336	C₈	—	34	1	no	—
337	C₈	—	68	4	no	—
338	C₈	—	68	4	no	—
339	C₈	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
340	C₈	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	17	1	no	—
343	C₂²	—	17	1	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	34	1	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	#11763922	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	17	4	no	—
350	C₄	—	17	1	no	—
351	C₄	—	17	1	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	17	2	no	—
360	C₂	—	34	1	no	—
361	C₂	—	68	1	no	—
362	C₂	C₄×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#131	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	#131	#3633
hypocenter	C₁₇	#8185
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545893	C₂	semidirect
3. C₂×#11763893	C₂	semidirect
4. #14545791	C₂	semidirect
28. #10587680	C₈	semidirect
32. #10587678	C₈	semidirect
46. C₁₇×#131	C₈	semidirect
47. #10587634	C₈	semidirect
49. #10587593	C₈	semidirect
53. #10587587	C₈	semidirect
215. #131	#3633	semidirect
247. C₁₇	#8185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545902	2
#14545893	2
C₂×#11763893	2
#14545791	2
#131×#595	2
#8185	17