Subgroups — #104×#3633 #17981615

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#104×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#3633	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₄×#3633	—	2	2	no	—
10	D₄×#3633	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763922	—	2	1	no	—
12	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3633	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#3633	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈⋊#3633	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₄⋊#3633	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763893	—	2	1	no	—
21	C₈×#3633	—	2	1	no	—
22	#41×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₇⋊#104	C₄	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763681	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763680	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#104×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
30	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3633	D₄	1	2	yes	—
32	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×#595	—	2	1	no	—
36	D₄×#595	—	2	1	no	—
37	D₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#10587677	—	2	1	no	—
40	#10587677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3633	—	2	8	no	—
54	C₄×#3633	—	2	2	no	—
55	C₄×#3633	—	2	1	no	—
56	C₄×#3633	—	2	1	no	—
57	C₄×#3633	—	2	1	no	—
58	C₄×#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587550	C₈	1	2	yes	complemented
65	#10587548	C₈	1	2	yes	complemented
66	#10587532	—	2	1	no	—
67	C₈×#595	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#104	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#10587508	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#10587496	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#10587476	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#595	—	2	1	no	—
73	C₂²×#595	—	2	1	no	—
74	C₂²×#595	—	2	1	no	—
75	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3633	—	2	4	no	—
78	C₂×#3633	—	2	2	no	—
79	C₂×#3633	—	2	4	no	—
80	C₂×#3633	—	2	2	no	—
81	C₂×#3633	—	2	2	no	—
82	C₂×#3633	—	4	4	no	—
83	C₂×#3633	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3633	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	#63256	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	#63254	—	2	1	no	—
89	#63254	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	D₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	#63252	—	2	1	no	—
93	#63252	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
100	#63247	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#595	—	2	4	no	—
106	C₄×#595	—	2	4	no	—
107	C₄×#595	—	2	1	no	—
108	C₄×#595	—	2	1	no	—
109	C₄×#595	—	2	1	no	—
110	C₄×#595	—	2	1	no	—
111	C₄×#595	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
112	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
116	#63243	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
117	#63242	—	2	1	no	—
118	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#63223	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#63218	—	2	1	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₈×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	—	2	2	no	—
129	C₂×#595	—	2	2	no	—
130	C₂×#595	—	2	2	no	—
131	C₂×#595	—	2	2	no	—
132	C₂×#595	—	2	2	no	—
133	C₂×#595	—	2	1	no	—
134	C₂×#595	—	2	1	no	—
135	C₂×#595	—	4	2	no	—
136	C₂×#595	—	4	2	no	—
137	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#595	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#3633	—	2	4	no	—
142	#3633	—	2	2	no	—
143	#3633	—	4	2	no	—
144	#3633	—	4	2	no	—
145	#3633	#104	1	4	yes	direct product factor
146	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
147	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
158	D₆₈	—	2	1	no	—
159	D₆₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
169	Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	Dic₃₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3624	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	#3622	—	2	1	no	—
174	C₈×#41	—	17	1	no	—
175	C₄×#104	—	17	1	no	—
176	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
177	#1476	—	17	1	no	—
178	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
179	#1278	—	17	1	no	—
180	#1276	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#595	—	2	4	no	—
191	#595	—	2	1	no	—
192	#595	—	2	1	no	—
193	#595	—	4	1	no	—
194	#595	—	4	1	no	—
195	#595	C₂×#104	1	2	yes	—
196	#595	#443	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#41	—	17	1	no	—
206	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₈×D₄	—	17	2	no	—
208	C₈×D₄	—	34	2	no	—
209	#431	—	17	1	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	—	34	1	no	—
212	C₂×#104	—	17	1	no	—
213	C₂×#104	—	17	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	C₄³	—	17	1	no	—
220	#339	—	17	1	no	—
221	#339	—	17	1	no	—
222	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	#322	—	34	1	no	—
225	C₈²	—	34	1	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	2	1	no	—
230	D₁₇	—	4	1	no	—
231	D₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	#1764	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	17	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₄×D₄	—	17	1	no	—
242	C₄×D₄	—	17	1	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	C₄×D₄	—	34	1	no	—
245	#117	—	17	1	no	—
246	#117	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	#104	—	17	2	no	—
257	#104	—	17	2	no	—
258	#104	—	17	1	no	—
259	#104	—	17	1	no	—
260	#104	—	17	1	no	—
261	#104	#3633	1	1	yes	characteristic, direct product factor
262	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
265	#97	—	34	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	1	no	—
271	C₄×C₈	—	34	1	no	—
272	C₄×C₈	—	34	1	no	—
273	C₄×C₈	—	34	1	no	—
274	C₄×C₈	—	34	2	no	—
275	C₄×C₈	—	34	8	no	—
276	C₁₇	C₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#41	—	17	1	no	—
278	#41	—	17	1	no	—
279	#41	—	17	1	no	—
280	#41	—	34	1	no	—
281	#41	—	34	1	no	—
282	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
294	M₁₆	—	17	2	no	—
295	M₁₆	—	17	1	no	—
296	M₁₆	—	34	1	no	—
297	M₁₆	—	34	1	no	—
298	M₁₆	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	68	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	2	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	34	1	no	—
323	C₄²	—	34	1	no	—
324	C₄²	—	34	1	no	—
325	C₄²	—	34	1	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₄²	—	34	4	no	—
328	C₄²	—	34	4	no	—
329	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂³	—	17	1	no	—
331	C₂³	—	34	1	no	—
332	Q₈	—	17	1	no	—
333	Q₈	—	34	1	no	—
334	Q₈	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
335	D₄	—	2	1	no	—
336	D₄	—	17	1	no	—
337	D₄	—	34	1	no	—
338	D₄	—	34	1	no	—
339	D₄	—	34	1	no	—
340	D₄	—	34	1	no	—
341	D₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	17	4	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	34	2	no	—
374	C₈	—	34	4	no	—
375	C₈	—	34	1	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₈	—	68	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	17	1	no	—
380	C₂²	—	17	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	34	1	no	—
383	C₂²	—	34	1	no	—
384	C₂²	—	68	1	no	—
385	C₂²	—	68	1	no	—
386	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	17	2	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	34	4	no	—
397	C₄	—	34	1	no	—
398	C₄	—	68	1	no	—
399	C₄	—	68	1	no	—
400	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
401	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	17	1	no	—
405	C₂	—	17	1	no	—
406	C₂	—	34	1	no	—
407	C₂	—	68	1	no	—
408	C₂	C₂²⋊C₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#104	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	#104	#3633
hypocenter	C₁₇	C₈×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×#3633	C₂	semidirect
4. M₁₆×#3633	C₂	semidirect
5. #14545791	C₂	semidirect
6. #14545789	C₂	semidirect
8. Q₈×#3633	C₄	semidirect
10. D₄×#3633	C₄	semidirect
18. Q₈⋊#3633	C₄	semidirect
19. D₄⋊#3633	C₄	semidirect
64. #10587550	C₈	semidirect
65. #10587548	C₈	semidirect
68. C₁₇×#104	C₈	semidirect
69. #10587508	C₈	semidirect
70. #10587496	C₈	semidirect
71. #10587476	C₈	semidirect
111. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
116. #63243	C₂×C₈	semidirect
118. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
119. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
121. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
122. #63223	C₂×C₈	semidirect
145. #3633	#104	direct (N × H)
146. Q₈×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
148. D₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
159. D₆₈	C₄×C₈	semidirect
170. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
261. #104	#3633	direct (N × H)
276. C₁₇	C₈×#104	semidirect
298. M₁₆	C₂×#3633	semidirect
329. C₄²	C₂×#3633	semidirect
334. Q₈	C₄×#3633	semidirect
341. D₄	C₄×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#3633	2
C₄²×#3633	2
#14545902	2
M₁₆×#3633	2
#14545791	2
#14545789	2
#104×#595	2
C₈×#104	17