Subgroups — #17981616

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×#3633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#104×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#3633	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₄×#3633	—	2	2	no	—
10	D₄×#3633	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763922	—	2	1	no	—
12	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3633	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3633	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#3633)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	Q₈⋊#3633	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₄⋊#3633	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763893	—	2	1	no	—
21	C₈×#3633	—	2	1	no	—
22	#41×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₇⋊#104	C₄	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763681	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763680	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#104×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3633	—	2	1	no	—
30	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3633	D₄	1	2	yes	—
32	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×#595	—	2	1	no	—
36	D₄×#595	—	2	1	no	—
37	D₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#10587677	—	2	1	no	—
40	#10587677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#3633	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3633	—	2	2	no	—
54	C₄×#3633	—	2	1	no	—
55	C₄×#3633	—	2	1	no	—
56	C₄×#3633	—	2	1	no	—
57	C₄×#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3633	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#3633	D₄	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587550	C₈	1	2	yes	complemented
64	#10587548	C₈	1	2	yes	complemented
65	#10587532	—	2	1	no	—
66	C₈×#595	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#104	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#10587508	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#10587496	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#10587476	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×#595	—	2	1	no	—
72	C₂²×#595	—	2	1	no	—
73	C₂²×#595	—	2	1	no	—
74	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3633	—	2	2	no	—
77	C₂×#3633	—	2	2	no	—
78	C₂×#3633	—	2	2	no	—
79	C₂×#3633	—	4	2	no	—
80	C₂×#3633	—	4	4	no	—
81	C₂×#3633	—	4	2	no	—
82	C₂×#3633	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3633	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	#63256	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	#63254	—	2	1	no	—
88	#63254	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	D₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	#63252	—	2	1	no	—
92	#63252	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
99	#63247	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#595	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#595	—	2	1	no	—
105	C₄×#595	—	2	1	no	—
106	C₄×#595	—	2	1	no	—
107	C₄×#595	—	2	1	no	—
108	C₄×#595	—	4	2	no	—
109	C₄×#595	—	4	2	no	—
110	C₄×#595	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
111	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
115	#63243	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
116	#63242	—	2	1	no	—
117	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#63223	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#63218	—	2	1	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
124	#8191	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#595	—	2	2	no	—
128	C₂×#595	—	2	2	no	—
129	C₂×#595	—	2	1	no	—
130	C₂×#595	—	2	1	no	—
131	C₂×#595	—	2	2	no	—
132	C₂×#595	—	4	1	no	—
133	C₂×#595	—	4	1	no	—
134	C₂×#595	—	4	2	no	—
135	C₂×#595	—	4	2	no	—
136	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#595	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#3633	—	2	2	no	—
141	#3633	—	2	2	no	—
142	#3633	—	4	2	no	—
143	#3633	—	4	2	no	—
144	#3633	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
157	D₆₈	—	2	1	no	—
158	D₆₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
168	Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	Dic₃₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
170	#3624	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	C₈×#41	—	17	1	no	—
174	C₄×#104	—	17	1	no	—
175	#1744	—	17	1	no	—
176	#1476	—	17	1	no	—
177	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
178	#1278	—	17	1	no	—
179	#1276	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#595	—	2	1	no	—
190	#595	—	2	1	no	—
191	#595	—	4	2	no	—
192	#595	—	4	1	no	—
193	#595	—	4	1	no	—
194	#595	#421	1	2	yes	—
195	#595	#444	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	Dic₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#41	—	17	1	no	—
205	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₈×D₄	—	17	2	no	—
207	C₈×D₄	—	34	2	no	—
208	#431	—	17	1	no	—
209	#431	—	17	1	no	—
210	#431	—	34	1	no	—
211	C₂×#104	—	17	1	no	—
212	C₂×#104	—	17	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
217	C₄³	—	17	1	no	—
218	#339	—	17	1	no	—
219	#339	—	17	1	no	—
220	#336	—	34	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	#322	—	34	1	no	—
224	C₈²	—	34	1	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	2	1	no	—
229	D₁₇	—	4	1	no	—
230	D₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	#1765	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
240	C₄×D₄	—	17	1	no	—
241	C₄×D₄	—	17	1	no	—
242	C₄×D₄	—	34	1	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	#117	—	17	1	no	—
245	#117	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	#104	—	17	2	no	—
256	#104	—	17	2	no	—
257	#104	—	17	1	no	—
258	#104	—	17	1	no	—
259	#104	—	17	1	no	—
260	#104	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
264	#97	—	34	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	1	no	—
270	C₄×C₈	—	34	1	no	—
271	C₄×C₈	—	34	1	no	—
272	C₄×C₈	—	34	1	no	—
273	C₄×C₈	—	34	2	no	—
274	C₁₇	#8191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#41	—	17	1	no	—
276	#41	—	17	1	no	—
277	#41	—	17	1	no	—
278	#41	—	34	1	no	—
279	#41	—	34	1	no	—
280	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	M₁₆	—	17	2	no	—
293	M₁₆	—	17	1	no	—
294	M₁₆	—	34	1	no	—
295	M₁₆	—	34	1	no	—
296	M₁₆	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	68	2	no	—
305	C₂×C₈	—	68	4	no	—
306	C₂×C₈	—	68	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	34	1	no	—
321	C₄²	—	34	1	no	—
322	C₄²	—	34	1	no	—
323	C₄²	—	34	1	no	—
324	C₄²	—	34	1	no	—
325	C₄²	—	68	2	no	—
326	C₄²	—	68	2	no	—
327	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	34	1	no	—
330	Q₈	—	17	1	no	—
331	Q₈	—	34	1	no	—
332	Q₈	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
333	D₄	—	2	1	no	—
334	D₄	—	17	1	no	—
335	D₄	—	34	1	no	—
336	D₄	—	34	1	no	—
337	D₄	—	34	1	no	—
338	D₄	—	34	1	no	—
339	D₄	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	—	68	1	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	34	2	no	—
370	C₈	—	34	2	no	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	—	34	1	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	17	1	no	—
378	C₂²	—	17	1	no	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	68	1	no	—
383	C₂²	—	68	1	no	—
384	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	17	2	no	—
388	C₄	—	17	2	no	—
389	C₄	—	17	1	no	—
390	C₄	—	17	1	no	—
391	C₄	—	34	1	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	—	68	1	no	—
396	C₄	—	68	1	no	—
397	C₄	—	68	2	no	—
398	C₄	C₂×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
399	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	4	1	no	—
402	C₂	—	17	1	no	—
403	C₂	—	17	1	no	—
404	C₂	—	34	1	no	—
405	C₂	—	68	1	no	—
406	C₂	C₂²⋊C₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#104	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	#104	#3633
hypocenter	C₁₇	#8191
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545918	C₂	semidirect
4. M₁₆×#3633	C₂	semidirect
5. #14545791	C₂	semidirect
6. #14545789	C₂	semidirect
8. Q₈×#3633	C₄	semidirect
10. D₄×#3633	C₄	semidirect
18. Q₈⋊#3633	C₄	semidirect
19. D₄⋊#3633	C₄	semidirect
63. #10587550	C₈	semidirect
64. #10587548	C₈	semidirect
67. C₁₇×#104	C₈	semidirect
68. #10587508	C₈	semidirect
69. #10587496	C₈	semidirect
70. #10587476	C₈	semidirect
110. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
115. #63243	C₂×C₈	semidirect
117. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
118. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
120. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
121. #63223	C₂×C₈	semidirect
260. #104	#3633	semidirect
274. C₁₇	#8191	semidirect
296. M₁₆	C₂×#3633	semidirect
327. C₄²	C₂×#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#3633	2
#14545918	2
#14545902	2
M₁₆×#3633	2
#14545791	2
#14545789	2
#104×#595	2
#8191	17