Finite Group Databasebeta

← #17981626

Subgroups — #17981626

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊#3633C211yesmaximal, characteristic
2#14545918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763893C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×#3633C211yesmaximal, characteristic
5(C2×#3633)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6(C2×#3633)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7C4⋊C8×#595C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#3633C412yes—
9C2×C4×#3633C2211yescharacteristic
10C2×C4×#3633C2211yescharacteristic
11C2×C4×#3633C2211yescharacteristic
12C2×C4×#3633C2211yescharacteristic
13(C2×#3633)⋊C4C412yes—
14(C2×#3633)⋊C4C412yes—
15(C2×#3633)⋊C4C412yes—
16#11763893—22no—
17C8×#3633—22no—
18#11763810C411yescharacteristic
19C2×C8×#595C2211yescharacteristic
20C2×C8×#595C2211yescharacteristic
21C42×#595C2211yescharacteristic
22#11763674C411yescharacteristic
23#11763674C411yescharacteristic
24C4⋊C8×D17C411yescharacteristic
25C22×#3633C2×C412yes—
26C22×#3633C2×C412yes—
27C22×#3633C2×C412yes—
28C22×#3633C2×C412yes—
29C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×#595C2311yescharacteristic
35C2×#63242C2×C411yescharacteristic
36C2×#63242C2×C411yescharacteristic
37C4⋊#3633—24no—
38C4×#3633—21no—
39C4×#3633—21no—
40C4×#3633—21no—
41C4×#3633—21no—
42C4×#3633—21no—
43C4×#3633—21no—
44C4×#3633D412yes—
45C4×#3633Q812yes—
46C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
48C42×D17C2×C411yescharacteristic
49#10587544C812yescomplemented
50C4⋊#3624C812yescomplemented
51C8×#595—21no—
52C8×#595—21no—
53C8×#595—21no—
54C8×#595—21no—
55C17×C4⋊C8C811yescharacteristic, complemented
56#10587485C811yescharacteristic, complemented
57#10587485C811yescharacteristic, complemented
58C4⋊#3622C811yescharacteristic, complemented
59C22×#595C4211yescharacteristic
60C22×#595C4211yescharacteristic
61C22×#595C22×C411yescharacteristic
62C22×#595C22×C411yescharacteristic
63C2×#3633—22no—
64C2×#3633—22no—
65C2×#3633—22no—
66C2×#3633—22no—
67C2×#3633—22no—
68C2×#3633—22no—
69C2×#3633—22no—
70C2×#3633—22no—
71C2×#3633—22no—
72C2×#3633—22no—
73C2×#3633C4⋊C414yes—
74C2×#3633M1614yes—
75C2×C4×D17C4211yescharacteristic
76C2×C4×D17C4211yescharacteristic
77C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
78C2×#3624C2×C812yes—
79C2×#3624C2×C812yes—
80C4×#595—22no—
81C4×#595—22no—
82C4×#595—22no—
83C4×#595—22no—
84C4×#595—21no—
85C4×#595—21no—
86C4×#595C2×D411yescharacteristic
87C4×#595C2×Q811yescharacteristic
88C4×#595#4111yescharacteristic
89C4×#595#4111yescharacteristic
90#63242—21no—
91#63242—21no—
92#63242—21no—
93#63242—21no—
94C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
95C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
96C42×C17C2×C811yescharacteristic
97C4×Dic17C2×C811yescharacteristic
98C4×Dic17C2×C811yescharacteristic
99C4×Dic17C2×C811yescharacteristic
100C2×#3622C2×C811yescharacteristic
101C2×#3622C2×C811yescharacteristic
102C8×D17—21no—
103C8×D17—21no—
104C8×D17—21no—
105C8×D17—21no—
106#8264—171nomaximal, Sylow
107C22×D17C2×C4211yescharacteristic
108C2×#595—21no—
109C2×#595—21no—
110C2×#595—21no—
111C2×#595—21no—
112C2×#595—21no—
113C2×#595—21no—
114C2×#595C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C2×#595#11711yescharacteristic
116C2×#595C4×D411yescharacteristic
117C2×#595C4×Q811yescharacteristic
118C2×#595C2×M1612yes—
119C2×#595#13112yes—
120C2×#595#13112yes—
121C2×#595#13112yes—
122#3633—24no—
123#3633—24no—
124#3633—42no—
125#3633—42no—
126C2×C4×C17C4×C811yescharacteristic
127C2×C4×C17C4×C811yescharacteristic
128C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
129C2×Dic17C4×C811yescharacteristic
130C2×Dic17C4×C811yescharacteristic
131C2×Dic17C22×C811yescharacteristic
132C4×D17—21no—
133C4×D17—21no—
134C4×D17—21no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17C4×D411yescharacteristic
137C4×D17C4×Q811yescharacteristic
138C4×D17#13111yescharacteristic
139C4×D17#13111yescharacteristic
140#3624—22no—
141#3624—22no—
142C8×C17—21no—
143C8×C17—21no—
144#3622—21no—
145#3622—21no—
146C4×C4⋊C8—171no—
147C4×C4⋊C8—171no—
148#1744—171no—
149C2×#322—171no—
150C2×C82—171no—
151#1273—171no—
152#1273—171no—
153C22×C17C2×C4×C811yescharacteristic
154C2×D17C4×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×D17C4×M1611yescharacteristic
156C2×D17#40511yescharacteristic
157C2×D17#40511yescharacteristic
158C2×D17#40511yescharacteristic
159C2×D17#40511yescharacteristic
160#595—41no—
161#595—41no—
162#595#42412yes—
163#595#43312yes—
164#595#43512yes—
165#595#44612yes—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17C8×D411yescharacteristic
169C4×C17C8×Q811yescharacteristic
170Dic17—21no—
171Dic17—21no—
172Dic17C8×D411yescharacteristic
173Dic17C8×Q811yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—171no—
175C2×C4⋊C8—171no—
176C2×C4⋊C8—172no—
177C2×C4×C8—171no—
178C2×C4×C8—171no—
179C2×C4×C8—171no—
180C2×C4×C8—171no—
181C2×C4×C8—171no—
182C2×C4×C8—171no—
183C43—171no—
184#336—172no—
185#336—172no—
186#336—172no—
187#336—171no—
188#336—171no—
189#322—342no—
190C82—342no—
191C2×C17C8×M1611yescharacteristic
192C2×C17#145011yescharacteristic
193C2×C17C8×C4⋊C411yescharacteristic
194D17#145311yescharacteristic
195D17#145411yescharacteristic
196D17#176811yescharacteristic
197D17#177111yescharacteristic
198C22×C8—171no—
199C22×C8—171no—
200C22×C8—172no—
201C22×C8—172no—
202C22×C8—171no—
203C22×C8—171no—
204C22×C8—172no—
205C22×C8—172no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—171no—
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—171no—
212C2×C42—171no—
213C4⋊C8—172no—
214C4⋊C8—172no—
215C4⋊C8—171no—
216C4⋊C8—171no—
217C4⋊C8—171no—
218C4⋊C8—344no—
219C4⋊C8#363311yescharacteristic, complemented
220C4×C8—172no—
221C4×C8—172no—
222C4×C8—341no—
223C4×C8—341no—
224C4×C8—341no—
225C4×C8—341no—
226C4×C8—341no—
227C4×C8—341no—
228C4×C8—341no—
229C4×C8—341no—
230C4×C8—341no—
231C4×C8—341no—
232C17#826411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C2×C8—172no—
241C2×C8—172no—
242C2×C8—174no—
243C2×C8—174no—
244C2×C8—171no—
245C2×C8—171no—
246C2×C8—341no—
247C2×C8—341no—
248C2×C8—341no—
249C2×C8—341no—
250C2×C8—341no—
251C2×C8—341no—
252C2×C8—341no—
253C2×C8—341no—
254C2×C8—342no—
255C2×C8—342no—
256C2×C8—342no—
257C2×C8—342no—
258C2×C8—342no—
259C2×C8—342no—
260C2×C8—342no—
261C2×C8—342no—
262C2×C8—342no—
263C2×C8—342no—
264C2×C8C2×#363311yescharacteristic
265C2×C8C2×#363311yescharacteristic
266C42—171no—
267C42—171no—
268C42—171no—
269C42—171no—
270C42—171no—
271C42—171no—
272C42—171no—
273C42—342no—
274C42—342no—
275C42—342no—
276C42—342no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C42C2×#363311yescharacteristic
280C23—171no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—171no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—172no—
286C2×C4—172no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—171no—
292C2×C4—171no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4C4×#363311yescharacteristic
307C2×C4C4×#363311yescharacteristic
308C2×C4C22×#363311yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—342no—
312C8—342no—
313C8—344no—
314C8—344no—
315C8—341no—
316C8—341no—
317C8—682no—
318C8—682no—
319C22—171no—
320C22—171no—
321C22—171no—
322C22—171no—
323C22—171no—
324C22—171no—
325C22C2×C4×#363311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—172no—
329C4—172no—
330C4—172no—
331C4—172no—
332C4—171no—
333C4—171no—
334C4—341no—
335C4—341no—
336C4—681no—
337C4—681no—
338C4D4×#363311yescharacteristic
339C4Q8×#363311yescharacteristic
340C2—171no—
341C2—171no—
342C2—171no—
343C2—171no—
344C2M16×#363311yescharacteristic
345C2#1454589311yescharacteristic
346C2C4⋊C4×#363311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C22×#3633
commutator, socleC22×C17C2×C4×C8
FittingC17×C4⋊C8C8
prime radicalC22×D17C2×C42
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenterC4⋊C8#3633
hypocenterC17#8264
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #10587544C8semidirect
50. C4⋊#3624C8semidirect
55. C17×C4⋊C8C8semidirect
56. #10587485C8semidirect
57. #10587485C8semidirect
58. C4⋊#3622C8semidirect
219. C4⋊C8#3633semidirect
232. C17#8264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊#36332
#145459182
C2×#117638932
C2×C8×#36332
(C2×#3633)⋊C82
C4⋊C8×#5952
#826417