Finite Group Databasebeta

← #17981639

Subgroups — #17981639

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545923C212yesmaximal
2C2×#11763895C214yesmaximal, complemented
3C23×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#3633—24no—
5C2×C22⋊#3633C2214yes—
6#11763895—28no—
7C24×#595C411yescharacteristic
8C24×#595C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#595—24no—
10C22×C4⋊#595—28no—
11C22×C4⋊#595C412yes—
12C22×C4⋊#595C2212yes—
13C23×C4×D17C411yescharacteristic
14C24×D17C2×C411yescharacteristic
15C23×#595—22no—
16C23×#595—24no—
17C23×#595—24no—
18C23×#595—44no—
19C23×#595—44no—
20C23×#595C2×C411yescharacteristic
21C23×#595C2×C412yes—
22C23×#595D414yes—
23C23×#595C2311yescharacteristic
24C22×#3633—24no—
25C23×C4×C17C811yescharacteristic, complemented
26C23×Dic17C811yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D17—22no—
28C22×C4×D17—22no—
29C22×C4×D17—24no—
30C22×C4×D17—24no—
31C22×C4×D17C812yescomplemented
32C22×C4×D17C2×C412yes—
33C2×C4⋊#595—232no—
34C2×C4⋊#595—24no—
35C2×C4⋊#595—24no—
36C2×C4⋊#595—24no—
37C2×C4⋊#595—24no—
38C2×C4⋊#595—24no—
39C2×C4⋊#595D418yes—
40C22⋊#3633—28no—
41C22⋊#3633—48no—
42C24×C17C2×C811yescharacteristic
43C23×D17—24no—
44C23×D17—24no—
45C23×D17—22no—
46C23×D17—22no—
47C23×D17C22⋊C412yes—
48C23×D17C2×C811yescharacteristic
49C23×D17M1612yes—
50C23×D17C22×C411yescharacteristic
51C22×#595—28no—
52C22×#595—28no—
53C22×#595—22no—
54C22×#595—22no—
55C22×#595—22no—
56C22×#595—28no—
57C22×#595—42no—
58C22×#595—44no—
59C22×#595—42no—
60C22×#595—416no—
61C22×#595—416no—
62C22×#595—44no—
63C22×#595—44no—
64C22×#595—44no—
65C22×#595C22⋊C412yes—
66C22×#595C22⋊C414yes—
67C22×#595C2×D412yes—
68C22×#595C2×D414yes—
69C2×#3633—48no—
70C2×#3633—44no—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—24no—
73C22×C4×C17C2×C812yes—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—24no—
76C22×Dic17C2×C812yes—
77C2×C4×D17—28no—
78C2×C4×D17—216no—
79C2×C4×D17—28no—
80C2×C4×D17—24no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×C4×D17—24no—
87C2×C4×D17C22⋊C414yes—
88C2×C4×D17M1614yes—
89C4⋊#595—216no—
90C4⋊#595—216no—
91#8299—171nomaximal, Sylow
92C23×C17—24no—
93C23×C17—22no—
94C23×C17C22⋊C812yes—
95C23×C17C22×C811yescharacteristic
96C22×D17—28no—
97C22×D17—216no—
98C22×D17—28no—
99C22×D17—24no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—24no—
102C22×D17—24no—
103C22×D17—22no—
104C22×D17—22no—
105C22×D17—24no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—22no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17C22⋊C812yes—
111C22×D17#9914yes—
112C22×D17#10114yes—
113C22×D17C2×C22⋊C412yes—
114C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17C2×M1611yescharacteristic
116C22×D17C2×M1612yes—
117C2×#595—24no—
118C2×#595—22no—
119C2×#595—24no—
120C2×#595—24no—
121C2×#595—44no—
122C2×#595—416no—
123C2×#595—44no—
124C2×#595—416no—
125C2×#595—44no—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—44no—
128C2×#595#12014yes—
129#3633—84no—
130C2×C4×C17—28no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17C22⋊C814yescomplemented
134C2×Dic17—28no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17C22⋊C814yescomplemented
138C4×D17—216no—
139C4×D17—24no—
140C4×D17—24no—
141C4×D17—24no—
142C4×D17—24no—
143C23×C4⋊C4—171no—
144#1779—172no—
145C2×#324—174no—
146C22×C17—28no—
147C22×C17—22no—
148C22×C17—22no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17#32414yescomplemented
151C22×C17C2×C22⋊C812yes—
152C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
153C2×D17—28no—
154C2×D17—216no—
155C2×D17—22no—
156C2×D17—22no—
157C2×D17—22no—
158C2×D17—24no—
159C2×D17—24no—
160C2×D17—24no—
161C2×D17—24no—
162C2×D17—22no—
163C2×D17—24no—
164C2×D17—22no—
165C2×D17#32414yescomplemented
166C2×D17#37911yescharacteristic
167C2×D17#40712yes—
168C2×D17#40711yescharacteristic
169C2×D17C2×#9912yes—
170C2×D17C2×#10112yes—
171#595—24no—
172#595—42no—
173#595—44no—
174C4×C17—24no—
175Dic17—24no—
176C24×C4—171no—
177C24×C4—171no—
178C24×C4—171no—
179C22×C4⋊C4—172no—
180C22×C4⋊C4—172no—
181C22×C4⋊C4—348no—
182C22×C4⋊C4—344no—
183C2×C22⋊C8—174no—
184C2×C22⋊C8—344no—
185#324—348no—
186C2×C17—24no—
187C2×C17—22no—
188C2×C17C2×#32412yes—
189C2×C17#177911yescharacteristic
190D17—24no—
191D17—22no—
192D17#146312yes—
193D17#178111yescharacteristic
194D17#178411yescharacteristic
195C25—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4—172no—
198C23×C4—171no—
199C23×C4—174no—
200C23×C4—171no—
201C23×C4—172no—
202C23×C4—172no—
203C23×C4—344no—
204C23×C4—344no—
205C23×C4—342no—
206C23×C4—342no—
207C23×C4—344no—
208C23×C4—344no—
209C23×C4—342no—
210C23×C4—684no—
211C23×C4—684no—
212C23×C4#363311yescharacteristic, complemented
213C22×C8—344no—
214C2×C4⋊C4—178no—
215C2×C4⋊C4—344no—
216C2×C4⋊C4—344no—
217C2×C4⋊C4—344no—
218C2×C4⋊C4—344no—
219C2×C4⋊C4—344no—
220C2×C4⋊C4—3432no—
221C22⋊C8—348no—
222C22⋊C8—688no—
223C17#829911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—172no—
225C24—171no—
226C24—172no—
227C24—171no—
228C24—342no—
229C24—342no—
230C24—344no—
231C24—344no—
232C24C2×#363311yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—172no—
236C22×C4—172no—
237C22×C4—174no—
238C22×C4—174no—
239C22×C4—174no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—174no—
242C22×C4—344no—
243C22×C4—342no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—344no—
248C22×C4—348no—
249C22×C4—3416no—
250C22×C4—348no—
251C22×C4—344no—
252C22×C4—348no—
253C22×C4—342no—
254C22×C4—344no—
255C22×C4—348no—
256C22×C4—342no—
257C22×C4—342no—
258C22×C4—342no—
259C22×C4—348no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—684no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—684no—
264C22×C4—6816no—
265C22×C4—684no—
266C22×C4—6816no—
267C22×C4—684no—
268C22×C4C2×#363312yes—
269C2×C8—684no—
270C2×C8—688no—
271C4⋊C4—3416no—
272C4⋊C4—3416no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—171no—
276C23—174no—
277C23—174no—
278C23—172no—
279C23—172no—
280C23—172no—
281C23—171no—
282C23—342no—
283C23—342no—
284C23—344no—
285C23—342no—
286C23—342no—
287C23—342no—
288C23—344no—
289C23—342no—
290C23—344no—
291C23—348no—
292C23—348no—
293C23—3416no—
294C23—344no—
295C23—342no—
296C23C22⋊#363312yes—
297C23C22×#363311yescharacteristic
298C2×C4—28no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—174no—
302C2×C4—174no—
303C2×C4—344no—
304C2×C4—344no—
305C2×C4—344no—
306C2×C4—344no—
307C2×C4—3416no—
308C2×C4—348no—
309C2×C4—344no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—344no—
314C2×C4—344no—
315C2×C4—684no—
316C2×C4—6816no—
317C2×C4—684no—
318C2×C4—684no—
319C2×C4—684no—
320C2×C4—6816no—
321C2×C4—684no—
322C2×C4C22⋊#363314yescomplemented
323C8—1364no—
324C22—28no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—171no—
329C22—171no—
330C22—172no—
331C22—172no—
332C22—172no—
333C22—174no—
334C22—344no—
335C22—342no—
336C22—344no—
337C22—344no—
338C22—344no—
339C22—344no—
340C22—342no—
341C22—3416no—
342C22—348no—
343C22—342no—
344C22—342no—
345C22—342no—
346C22#1176389514yescomplemented
347C22C2×C22⋊#363312yes—
348C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
349C4—24no—
350C4—344no—
351C4—344no—
352C4—682no—
353C4—684no—
354C2—24no—
355C2—22no—
356C2—171no—
357C2—172no—
358C2—171no—
359C2—342no—
360C2—344no—
361C2C2×#1176389512yes—
362C2#1454592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC23×C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC23×C4#3633
hypocenterC17#8299
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763895C2semidirect
25. C23×C4×C17C8semidirect
26. C23×Dic17C8semidirect
31. C22×C4×D17C8semidirect
133. C2×C4×C17C22⋊C8semidirect
137. C2×Dic17C22⋊C8semidirect
150. C22×C17#324semidirect
165. C2×D17#324semidirect
212. C23×C4#3633semidirect
223. C17#8299semidirect
322. C2×C4C22⋊#3633semidirect
346. C22#11763895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459232
C2×#117638952
C23×C4⋊#5952
#829917