Finite Group Databasebeta

← #17981640

Subgroups — #17981640

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545925C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763895C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763894C212yesmaximal
4C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#3633C2214yes—
6(C2×#3633)⋊C4—24no—
7#11763895—24no—
8#11763894—24no—
9C2×#10587677—24no—
10C2×#10587677—24no—
11C2×#10587677—24no—
12C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
13C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
15C22×C22⋊#595C2211yescharacteristic
16C22×C4×#595C411yescharacteristic
17C22×C4×#595C2211yescharacteristic
18C23×C4×D17C411yescharacteristic
19C24×D17C2×C411yescharacteristic
20C23×#595C2×C411yescharacteristic
21C23×#595C2×C411yescharacteristic
22C23×#595C2×C411yescharacteristic
23C23×#595C2311yescharacteristic
24C22×#3633—24no—
25C23×C4×C17C811yescharacteristic, complemented
26C23×Dic17C811yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D17—22no—
28C22×C4×D17—22no—
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—22no—
33C22×C4×D17C811yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D17C811yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595D414yes—
43#10587677—232no—
44C2×C4⋊#595—22no—
45C2×C4⋊#595—22no—
46C2×C4⋊#595—22no—
47C2×C4⋊#595—22no—
48C2×C4⋊#595—22no—
49C2×C4⋊#595D414yes—
50C2×C4×#595—22no—
51C2×C4×#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×C4×#595D414yes—
56C22⋊#3633—24no—
57C22⋊#3633—24no—
58C24×C17C2×C811yescharacteristic
59C23×D17—21no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17C22⋊C412yes—
66C23×D17C2×C811yescharacteristic
67C23×D17M1612yes—
68C23×D17C22×C411yescharacteristic
69C22×#595—21no—
70C22×#595—21no—
71C22×#595—21no—
72C22×#595—21no—
73C22×#595—21no—
74C22×#595—21no—
75C22×#595—42no—
76C22×#595—42no—
77C22×#595—42no—
78C22×#595—42no—
79C22×#595C22⋊C412yes—
80C22×#595C22⋊C412yes—
81C22×#595C22⋊C412yes—
82C22×#595C2×D412yes—
83C22×#595C2×D412yes—
84C22×#595C2×D412yes—
85C2×#3633—48no—
86C2×#3633—44no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
96C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
97C2×C4×D17—28no—
98C2×C4×D17—28no—
99C2×C4×D17—28no—
100C2×C4×D17—28no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17C22⋊C412yes—
116C2×C4×D17C22⋊C412yes—
117C2×C4×D17M1612yes—
118C2×C4×D17M1612yes—
119C22⋊#595—28no—
120C22⋊#595—28no—
121C4⋊#595—28no—
122C4⋊#595—28no—
123C4×#595—28no—
124C4×#595—28no—
125#8300—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17C22⋊C812yes—
130C23×C17C22×C811yescharacteristic
131C22×D17—22no—
132C22×D17—22no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—44no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—44no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17C22⋊C812yes—
150C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D17C2×M1611yescharacteristic
154C22×D17C2×M1611yescharacteristic
155C22×D17C2×M1611yescharacteristic
156C2×#595—24no—
157C2×#595—22no—
158C2×#595—22no—
159C2×#595—22no—
160C2×#595—24no—
161C2×#595—42no—
162C2×#595—42no—
163C2×#595—42no—
164C2×#595—42no—
165C2×#595—42no—
166C2×#595—42no—
167C2×#595—42no—
168C2×#595—42no—
169C2×#595—42no—
170C2×#595—42no—
171C2×#595#12014yes—
172#3633—84no—
173C2×C4×C17—28no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17C22⋊C812yes—
179C2×C4×C17C22⋊C812yes—
180C2×Dic17—28no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17C22⋊C812yes—
186C2×Dic17C22⋊C812yes—
187C4×D17—28no—
188C4×D17—28no—
189C4×D17—22no—
190C4×D17—22no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—22no—
196C4×D17—22no—
197C22×#117—171no—
198#1817—172no—
199C2×#324—172no—
200C2×#323—172no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
207C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
208C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
209C2×D17—22no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—44no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—44no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17#37911yescharacteristic
226C2×D17#40711yescharacteristic
227C2×D17#40711yescharacteristic
228C2×D17#40711yescharacteristic
229C2×D17#41012yes—
230C2×D17#41312yes—
231#595—24no—
232#595—42no—
233#595—42no—
234#595—42no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—22no—
237Dic17—22no—
238Dic17—22no—
239C24×C4—171no—
240C2×#117—344no—
241C2×#117—344no—
242C2×#117—344no—
243C22×C4⋊C4—171no—
244C22×C4⋊C4—171no—
245C22×C22⋊C4—171no—
246C22×C22⋊C4—171no—
247C22×C42—171no—
248C22×C42—171no—
249C2×C22⋊C8—174no—
250#336—344no—
251#324—344no—
252#323—344no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—42no—
256C2×C17#145812yes—
257C2×C17#177911yescharacteristic
258D17—21no—
259D17—21no—
260D17—42no—
261D17#146412yes—
262D17#178211yescharacteristic
263D17#178511yescharacteristic
264C25—171no—
265C23×C4—171no—
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270C23×C4—171no—
271C23×C4—171no—
272C23×C4—171no—
273C23×C4—171no—
274C23×C4—342no—
275C23×C4—342no—
276C23×C4—342no—
277C23×C4—342no—
278C23×C4—342no—
279C23×C4—342no—
280C23×C4#363311yescharacteristic, complemented
281C22×C8—344no—
282#117—3432no—
283C2×C4⋊C4—174no—
284C2×C4⋊C4—342no—
285C2×C4⋊C4—342no—
286C2×C4⋊C4—342no—
287C2×C4⋊C4—342no—
288C2×C4⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—174no—
290C2×C22⋊C4—342no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—342no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42—174no—
296C2×C42—342no—
297C2×C42—342no—
298C2×C42—342no—
299C2×C42—342no—
300C2×C42—342no—
301C22⋊C8—344no—
302C22⋊C8—344no—
303C17#830011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—171no—
305C24—172no—
306C24—172no—
307C24—171no—
308C24—341no—
309C24—341no—
310C24—341no—
311C24—341no—
312C24—682no—
313C24—682no—
314C24C2×#363311yescharacteristic
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—172no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—172no—
327C22×C4—172no—
328C22×C4—172no—
329C22×C4—172no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—348no—
343C22×C4—348no—
344C22×C4—348no—
345C22×C4—348no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4C2×#363311yescharacteristic
362C22×C4C2×#363311yescharacteristic
363C2×C8—684no—
364C2×C8—688no—
365C4⋊C4—348no—
366C4⋊C4—348no—
367C22⋊C4—348no—
368C22⋊C4—348no—
369C42—348no—
370C42—348no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—171no—
375C23—171no—
376C23—171no—
377C23—171no—
378C23—171no—
379C23—171no—
380C23—172no—
381C23—342no—
382C23—342no—
383C23—342no—
384C23—342no—
385C23—342no—
386C23—342no—
387C23—341no—
388C23—341no—
389C23—682no—
390C23—682no—
391C23—682no—
392C23—682no—
393C23—682no—
394C23—684no—
395C23—682no—
396C23—682no—
397C23—684no—
398C23—684no—
399C23C22⋊#363312yes—
400C23C22×#363311yescharacteristic
401C2×C4—28no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—174no—
407C2×C4—172no—
408C2×C4—172no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—348no—
418C2×C4—348no—
419C2×C4—348no—
420C2×C4—344no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—342no—
428C2×C4—344no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4C22⋊#363312yes—
440C2×C4C22⋊#363312yes—
441C8—1364no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—171no—
448C22—171no—
449C22—172no—
450C22—172no—
451C22—171no—
452C22—171no—
453C22—341no—
454C22—341no—
455C22—341no—
456C22—341no—
457C22—342no—
458C22—342no—
459C22—342no—
460C22—342no—
461C22—682no—
462C22—682no—
463C22—682no—
464C22—682no—
465C22—684no—
466C22—684no—
467C22—684no—
468C22—682no—
469C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
470C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
471C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—344no—
475C4—342no—
476C4—342no—
477C4—682no—
478C4—682no—
479C4—682no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—171no—
484C2—171no—
485C2—172no—
486C2—341no—
487C2—341no—
488C2—682no—
489C2#1454589612yes—
490C2#1454592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC23×C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC23×C4#3633
hypocenterC17#8300
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545925C2semidirect
2. C2×#11763895C2semidirect
25. C23×C4×C17C8semidirect
26. C23×Dic17C8semidirect
33. C22×C4×D17C8semidirect
34. C22×C4×D17C8semidirect
280. C23×C4#3633semidirect
303. C17#8300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459252
C2×#117638952
C2×#117638942
C22×#105876772
#830017