Finite Group Databasebeta

← #17981642

Subgroups — #17981642

Order 4352.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545925C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763894C214yesmaximal, complemented
3C22×D4×#595C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#3633C2214yes—
5(C2×#3633)⋊C4—24no—
6#11763894—28no—
7C24×#595C412yes—
8C2×D4×#595—28no—
9C2×D4×#595—24no—
10C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
11C22×C22⋊#595C2212yes—
12C22×C4×#595C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C411yescharacteristic
14C24×D17C2×C412yes—
15C23×#595—24no—
16C23×#595—24no—
17C23×#595—24no—
18C23×#595—48no—
19C23×#595C2×C411yescharacteristic
20C23×#595C2×C412yes—
21C23×#595C2311yescharacteristic
22C22×#3633—24no—
23C22×D4×C17C811yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D17C812yescomplemented
25C2×D4×D17—24no—
26C2×D4×D17—24no—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17—22no—
29C22×D68C811yescharacteristic, complemented
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—24no—
32C2×C22⋊#595—24no—
33C2×C22⋊#595D418yes—
34D4×#595—232no—
35C2×C4⋊#595—24no—
36C2×C4⋊#595—22no—
37C2×C4×#595—24no—
38C2×C4×#595D414yes—
39C22⋊#3633—28no—
40C24×C17C2×C812yes—
41C23×D17—22no—
42C23×D17—22no—
43C23×D17—22no—
44C23×D17—22no—
45C23×D17—44no—
46C23×D17—44no—
47C23×D17C22⋊C414yes—
48C23×D17C2×C812yes—
49C23×D17M1614yes—
50C23×D17C22×C411yescharacteristic
51C22×#595—22no—
52C22×#595—24no—
53C22×#595—216no—
54C22×#595—22no—
55C22×#595—22no—
56C22×#595—42no—
57C22×#595—416no—
58C22×#595—416no—
59C22×#595—48no—
60C22×#595—48no—
61C22×#595—44no—
62C22×#595C22⋊C412yes—
63C22×#595C22⋊C414yes—
64C22×#595C2×D412yes—
65C22×#595C2×D414yes—
66C2×#3633—48no—
67C2×#3633—44no—
68C2×D4×C17—24no—
69C2×D4×C17—22no—
70C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—24no—
72C2×C22⋊D17—24no—
73C2×C22⋊D17—24no—
74C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
75D4×D17—28no—
76D4×D17—28no—
77D4×D17—216no—
78C2×D68—24no—
79C2×D68—22no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17C22⋊C412yes—
83C2×C4×D17M1612yes—
84C22⋊#595—216no—
85C4⋊#595—28no—
86C4×#595—28no—
87#8302—171nomaximal, Sylow
88C23×C17—22no—
89C23×C17—22no—
90C23×C17—44no—
91C23×C17C22⋊C814yes—
92C23×C17C22×C811yescharacteristic
93C22×D17—22no—
94C22×D17—22no—
95C22×D17—22no—
96C22×D17—22no—
97C22×D17—24no—
98C22×D17—24no—
99C22×D17—24no—
100C22×D17—24no—
101C22×D17—44no—
102C22×D17—48no—
103C22×D17—48no—
104C22×D17—44no—
105C22×D17—44no—
106C22×D17—44no—
107C22×D17—48no—
108C22×D17—44no—
109C22×D17—44no—
110C22×D17—44no—
111C22×D17C22⋊C814yes—
112C22×D17C2×C22⋊C412yes—
113C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17C2×M1612yes—
115C22×D17C2×M1611yescharacteristic
116C2×#595—28no—
117C2×#595—22no—
118C2×#595—24no—
119C2×#595—22no—
120C2×#595—24no—
121C2×#595—44no—
122C2×#595—432no—
123C2×#595—44no—
124C2×#595—44no—
125C2×#595—44no—
126C2×#595#10014yes—
127C2×#595#12014yes—
128#3633—84no—
129D4×C17—28no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17C22⋊C812yes—
132C22⋊D17—216no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17C22⋊C812yes—
135D68—28no—
136C4×D17—22no—
137C4×D17—22no—
138C4×D17—24no—
139C22×C4×D4—171no—
140#1817—172no—
141C2×#323—174no—
142C22×C17—22no—
143C22×C17—24no—
144C22×C17—44no—
145C22×C17—44no—
146C22×C17—44no—
147C22×C17C2×C22⋊C812yes—
148C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
149C2×D17—22no—
150C2×D17—24no—
151C2×D17—22no—
152C2×D17—22no—
153C2×D17—24no—
154C2×D17—48no—
155C2×D17—48no—
156C2×D17—44no—
157C2×D17—44no—
158C2×D17—48no—
159C2×D17—44no—
160C2×D17—44no—
161C2×D17—44no—
162C2×D17#37911yescharacteristic
163C2×D17#40712yes—
164C2×D17#40711yescharacteristic
165C2×D17#41012yes—
166C2×D17C2×#10012yes—
167#595—24no—
168#595—24no—
169#595—44no—
170C4×C17—22no—
171Dic17—22no—
172C23×D4—171no—
173C24×C4—172no—
174C2×C4×D4—344no—
175C2×C4×D4—348no—
176C22×C4⋊C4—171no—
177C22×C22⋊C4—172no—
178C22×C42—171no—
179C2×C22⋊C8—174no—
180#336—344no—
181#323—348no—
182C2×C17—22no—
183C2×C17—44no—
184C2×C17#146012yes—
185C2×C17#177911yescharacteristic
186D17—22no—
187D17—44no—
188D17#146612yes—
189D17#178211yescharacteristic
190D17#178311yescharacteristic
191C25—172no—
192C22×D4—172no—
193C22×D4—171no—
194C22×D4—342no—
195C22×D4—342no—
196C22×D4—344no—
197C22×D4—344no—
198C22×D4#363311yescharacteristic, complemented
199C23×C4—171no—
200C23×C4—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4—172no—
203C23×C4—344no—
204C23×C4—344no—
205C23×C4—344no—
206C23×C4—688no—
207C22×C8—344no—
208C4×D4—3432no—
209C2×C4⋊C4—342no—
210C2×C4⋊C4—344no—
211C2×C22⋊C4—178no—
212C2×C22⋊C4—344no—
213C2×C22⋊C4—344no—
214C2×C42—174no—
215C2×C42—344no—
216C22⋊C8—348no—
217C17#830211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C24—171no—
219C24—174no—
220C24—174no—
221C24—172no—
222C24—342no—
223C24—342no—
224C24—342no—
225C24—342no—
226C24—684no—
227C24—684no—
228C24C2×#363312yes—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—344no—
232C2×D4—344no—
233C2×D4—348no—
234C2×D4—348no—
235C2×D4—3416no—
236C2×D4—344no—
237C2×D4—344no—
238C2×D4—342no—
239C22×C4—172no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—174no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—172no—
245C22×C4—174no—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—342no—
248C22×C4—344no—
249C22×C4—342no—
250C22×C4—342no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—3416no—
253C22×C4—688no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—688no—
256C22×C4—6816no—
257C22×C4—6816no—
258C22×C4—684no—
259C22×C4C2×#363311yescharacteristic
260C2×C8—684no—
261C2×C8—688no—
262C4⋊C4—348no—
263C22⋊C4—3416no—
264C42—348no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—44no—
268C23—171no—
269C23—172no—
270C23—172no—
271C23—171no—
272C23—174no—
273C23—342no—
274C23—342no—
275C23—344no—
276C23—344no—
277C23—344no—
278C23—344no—
279C23—342no—
280C23—342no—
281C23—684no—
282C23—684no—
283C23—684no—
284C23—684no—
285C23—684no—
286C23—688no—
287C23—684no—
288C23—684no—
289C23—688no—
290C23—688no—
291C23C22⋊#363314yes—
292C23C22×#363311yescharacteristic
293D4—28no—
294D4—348no—
295D4—3416no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—174no—
298C2×C4—174no—
299C2×C4—172no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—344no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—344no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—348no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—344no—
309C2×C4—684no—
310C2×C4—6832no—
311C2×C4—684no—
312C2×C4—684no—
313C2×C4—684no—
314C2×C4C22⋊#363312yes—
315C8—1364no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—171no—
322C22—171no—
323C22—172no—
324C22—172no—
325C22—172no—
326C22—342no—
327C22—342no—
328C22—344no—
329C22—342no—
330C22—344no—
331C22—684no—
332C22—684no—
333C22—684no—
334C22—684no—
335C22—688no—
336C22—688no—
337C22—688no—
338C22—684no—
339C22C2×C22⋊#363312yes—
340C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—344no—
343C4—344no—
344C4—342no—
345C4—684no—
346C2—22no—
347C2—44no—
348C2—171no—
349C2—171no—
350C2—172no—
351C2—342no—
352C2—684no—
353C2#1454589812yes—
354C2#1454592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC22×D4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC22×D4#3633
hypocenterC17#8302
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545925C2semidirect
2. C2×#11763894C2semidirect
23. C22×D4×C17C8semidirect
24. C22×C22⋊D17C8semidirect
29. C22×D68C8semidirect
198. C22×D4#3633semidirect
217. C17#8302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459252
C2×#117638942
C22×D4×#5952
#830217