Finite Group Databasebeta

← #17981648

Subgroups — #17981648

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545903C212yesmaximal, complemented
3#14545902C212yesmaximal, complemented
4#14545898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×#595C211yesmaximal, characteristic
6#11763922C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#3633C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#3633—22no—
9C2×C4×#3633C2211yescharacteristic, complemented
10Q8⋊#3633—22no—
11Q8⋊#3633—22no—
12D4⋊#3633—22no—
13D4⋊#3633—22no—
14#11763894—22no—
15#11763878—22no—
16#11763878C412yes—
17#11763876—22no—
18#11763876—22no—
19#11763876C411yescharacteristic
20#41×#595—22no—
21#41×#595C2212yes—
22C2×D4×#595—22no—
23C2×D4×#595—22no—
24C2×D4×#595C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×D17C411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×#595D412yes—
28C22×#3633—21no—
29C22×#3633—21no—
30C17×H(5,𝔽2)C811yescharacteristic, complemented
31#10587696—22no—
32#10587696C812yescomplemented
33#41×D17—22no—
34#41×D17C2×C412yes—
35#10587691—22no—
36#10587691—22no—
37#10587691C811yescharacteristic, complemented
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—24no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595D412yes—
45Q8×#595—22no—
46Q8×#595D412yes—
47Q8×#595D412yes—
48D4×#595—24no—
49D4×#595—24no—
50D4×#595—24no—
51D4×#595—24no—
52D4×#595—24no—
53D4×#595—22no—
54D4×#595—22no—
55D4×#595—22no—
56D4×#595—22no—
57D4×#595—22no—
58D4×#595—22no—
59D4×#595—22no—
60D4×#595D412yes—
61D4×#595D412yes—
62#10587677—24no—
63#10587677—22no—
64#10587677—22no—
65#10587677C2×C412yes—
66C2×C4⋊#595—22no—
67C2×C4⋊#595—22no—
68C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×#595—22no—
70C2×C4×#595—22no—
71C2×C4×#595C2311yescharacteristic
72C22⋊#3633—22no—
73C22⋊#3633—44no—
74C4⋊#3633—22no—
75C4⋊#3633—22no—
76C4×#3633—22no—
77C4×#3633—22no—
78C23×D17—22no—
79C23×D17C22⋊C412yes—
80C22×#595—22no—
81C22×#595—24no—
82C22×#595—22no—
83C22×#595—22no—
84C22×#595—22no—
85C22×#595—22no—
86C22×#595—22no—
87C22×#595—42no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—82no—
90C22×#595—82no—
91C22×#595C22⋊C412yes—
92C22×#595C2×D411yescharacteristic
93C22×#595C2×D411yescharacteristic
94C2×#3633—22no—
95C2×#3633—41no—
96C2×#3633—41no—
97C2×#3633—42no—
98C2×#3633—42no—
99C2×#3633—41no—
100#41×C17—22no—
101#41×C17C2×C812yes—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—24no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17M1612yes—
109#63256—22no—
110#63256M1612yes—
111Q8×D17C22⋊C412yes—
112#63254—24no—
113#63254—22no—
114#63254—22no—
115#63254M1612yes—
116D4×D17—24no—
117D4×D17—24no—
118D4×D17—24no—
119D4×D17—24no—
120D4×D17—22no—
121D4×D17—22no—
122D4×D17—22no—
123D4×D17—22no—
124D4×D17—22no—
125D4×D17C22⋊C412yes—
126#63252—24no—
127#63252—22no—
128#63252—22no—
129#63252C2×C812yes—
130C2×D68—22no—
131C2×D68—22no—
132C2×D68C2×C811yescharacteristic
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
136C22⋊#595—24no—
137C22⋊#595—24no—
138C22⋊#595—22no—
139C22⋊#595—24no—
140C22⋊#595—22no—
141C22⋊#595—22no—
142C4⋊#595—24no—
143C4⋊#595—22no—
144C4⋊#595—22no—
145C4⋊#595—22no—
146C4⋊#595C22⋊C412yes—
147C4⋊#595C22⋊C412yes—
148C4×#595—24no—
149C4×#595—22no—
150C4×#595—22no—
151C4×#595—22no—
152C4×#595C2×D412yes—
153C4×#595C2×D412yes—
154#8318—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—22no—
156C23×C17C22⋊C812yes—
157C22×D17—24no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—82no—
165C22×D17—82no—
166C22×D17C22⋊C812yes—
167C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#595—21no—
169C2×#595—21no—
170C2×#595—22no—
171C2×#595—22no—
172C2×#595—22no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—42no—
175C2×#595—42no—
176C2×#595—42no—
177C2×#595—42no—
178C2×#595—42no—
179C2×#595—82no—
180C2×#595—82no—
181C2×#595—82no—
182C2×#595—84no—
183C2×#595—82no—
184C2×#595#12012yes—
185C2×#595#12011yescharacteristic
186C2×#595#12011yescharacteristic
187#3633—42no—
188#3633—82no—
189#3633—81no—
190Q8×C17C22⋊C812yescomplemented
191D4×C17—24no—
192D4×C17—22no—
193D4×C17—22no—
194D4×C17C22⋊C812yescomplemented
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
198C22⋊D17—24no—
199C22⋊D17—24no—
200C22⋊D17—22no—
201C22⋊D17—22no—
202C22⋊D17—24no—
203C22⋊D17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
207D68—24no—
208D68—22no—
209D68—22no—
210D68C22⋊C812yescomplemented
211C4×D17—24no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17C2×C22⋊C412yes—
216C4×D17C2×M1612yes—
217Dic34—22no—
218Dic34C22⋊C812yescomplemented
219C4×H(5,𝔽2)—171no—
220#1954—171no—
221#1477—172no—
222#1476—172no—
223#1460—171no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—82no—
228C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—42no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—82no—
239C2×D17—84no—
240C2×D17—82no—
241C2×D17#37911yescharacteristic
242C2×D17#40711yescharacteristic
243#595—21no—
244#595—22no—
245#595—42no—
246#595—42no—
247#595—42no—
248#595#45311yescharacteristic
249#595#45511yescharacteristic
250C4×C17—22no—
251C4×C17C2×C22⋊C812yes—
252Dic17—22no—
253Dic17#40712yes—
254C2×H(5,𝔽2)—171no—
255#520—172no—
256#520—342no—
257#518—171no—
258#518—342no—
259#518—342no—
260C4×#41—172no—
261C4×#41—342no—
262C2×C4×D4—171no—
263C2×C4×D4—342no—
264C2×C4×D4—342no—
265#431—172no—
266C2×C4⋊C8—171no—
267C2×C22⋊C8—342no—
268C2×C4×C8—171no—
269Q8⋊C8—342no—
270Q8⋊C8—342no—
271D4⋊C8—342no—
272D4⋊C8—342no—
273#323—342no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17—42no—
276C2×C17—42no—
277C2×C17#177911yescharacteristic
278D17—21no—
279D17—42no—
280D17—42no—
281D17#179211yescharacteristic
282D17#179411yescharacteristic
283H(5,𝔽2)—172no—
284H(5,𝔽2)—171no—
285H(5,𝔽2)—342no—
286H(5,𝔽2)—342no—
287H(5,𝔽2)—342no—
288H(5,𝔽2)#363311yescharacteristic, complemented
289C2×#41—172no—
290C2×#41—342no—
291C22×D4—171no—
292C22×D4—342no—
293C22×D4—342no—
294C23×C4—172no—
295C23×C4—342no—
296C22×C8—341no—
297C22×C8—341no—
298C4×Q8—172no—
299C4×Q8—172no—
300C4×Q8—342no—
301C4×D4—172no—
302C4×D4—172no—
303C4×D4—342no—
304C4×D4—342no—
305C4×D4—342no—
306C4×D4—342no—
307C4×D4—342no—
308C4×D4—344no—
309C4×D4—342no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—344no—
312C4×D4—344no—
313C4×D4—344no—
314C4×D4—344no—
315#117—172no—
316#117—342no—
317#117—342no—
318#117—344no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—342no—
321C2×C4⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—172no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—344no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C42—171no—
327C2×C42—342no—
328C2×C42—342no—
329C4⋊C8—342no—
330C4⋊C8—342no—
331C22⋊C8—342no—
332C22⋊C8—684no—
333C4×C8—342no—
334C4×C8—342no—
335C17#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24—172no—
337C24—342no—
338#41—22no—
339#41—172no—
340#41—172no—
341#41—172no—
342#41—342no—
343#41—342no—
344#41—344no—
345#41—342no—
346#41—342no—
347#41—344no—
348#41—342no—
349#41C2×#363312yes—
350C2×Q8—172no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—172no—
354C2×D4—172no—
355C2×D4—171no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4—342no—
360C2×D4—342no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—344no—
363C2×D4—344no—
364C2×D4—344no—
365C2×D4—344no—
366C2×D4—344no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4C2×#363311yescharacteristic
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—172no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—342no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—342no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—344no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—1362no—
387C22×C4—1362no—
388C2×C8—342no—
389C2×C8—681no—
390C2×C8—681no—
391C2×C8—682no—
392C2×C8—681no—
393C2×C8—682no—
394C4⋊C4—172no—
395C4⋊C4—172no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—344no—
400C22⋊C4—344no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—344no—
405C22⋊C4—344no—
406C42—172no—
407C42—172no—
408C42—342no—
409C42—342no—
410C42—342no—
411C42—344no—
412C23—22no—
413C23—171no—
414C23—172no—
415C23—342no—
416C23—342no—
417C23—342no—
418C23—342no—
419C23—344no—
420C23—682no—
421C23—682no—
422C23—1362no—
423C23—1362no—
424C23C22⋊#363312yes—
425Q8—172no—
426Q8—342no—
427Q8C22⋊#363312yescomplemented
428D4—24no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—172no—
432D4—342no—
433D4—344no—
434D4—344no—
435D4—342no—
436D4—342no—
437D4—344no—
438D4—344no—
439D4—342no—
440D4—342no—
441D4C22⋊#363312yescomplemented
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—172no—
447C2×C4—172no—
448C2×C4—172no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—344no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—341no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—1362no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4—1364no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4—1362no—
472C2×C4C22×#363311yescharacteristic
473C8—682no—
474C8—1361no—
475C8—1362no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—171no—
481C22—171no—
482C22—341no—
483C22—341no—
484C22—342no—
485C22—342no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22—682no—
491C22—1362no—
492C22—1362no—
493C22—1364no—
494C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—171no—
497C4—171no—
498C4—172no—
499C4—341no—
500C4—342no—
501C4—342no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—682no—
505C4C2×C22⋊#363312yes—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—42no—
509C2—171no—
510C2—171no—
511C2—341no—
512C2—682no—
513C2—682no—
514C2#1454592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545923
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×H(5,𝔽2)C8
socleC2×C17#1779
prime radicalH(5,𝔽2)×D17C4
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenterH(5,𝔽2)#3633
hypocenterC17#8318
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545934C2semidirect
2. #14545903C2semidirect
3. #14545902C2semidirect
4. #14545898C2semidirect
6. #11763922C22semidirect
7. C2×C4⋊#3633C22semidirect
9. C2×C4×#3633C22semidirect
30. C17×H(5,𝔽2)C8semidirect
32. #10587696C8semidirect
37. #10587691C8semidirect
190. Q8×C17C22⋊C8semidirect
194. D4×C17C22⋊C8semidirect
210. D68C22⋊C8semidirect
218. Dic34C22⋊C8semidirect
288. H(5,𝔽2)#3633semidirect
335. C17#8318semidirect
427. Q8C22⋊#3633semidirect
441. D4C22⋊#3633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459342
#145459032
#145459022
#145458982
H(5,𝔽2)×#5952
#831817