Finite Group Databasebeta

← #17981649

Subgroups — #17981649

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(C2×#3633)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545903C212yesmaximal, complemented
3#14545902C212yesmaximal, complemented
4#14545899C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×#595C211yesmaximal, characteristic
6#11763922C2212yes—
7C2×C4⋊#3633C2211yescharacteristic
8C2×C4×#3633C2211yescharacteristic
9(C2×#3633)⋊C4—22no—
10Q8⋊#3633—22no—
11Q8⋊#3633—22no—
12D4⋊#3633—22no—
13D4⋊#3633—22no—
14#11763895—22no—
15#11763878—22no—
16#11763878—22no—
17#11763878C412yes—
18#11763877—22no—
19#11763877C411yescharacteristic
20#41×#595—22no—
21#41×#595—22no—
22#41×#595C2212yes—
23C2×Q8×#595—22no—
24C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
252−1+4×D17C411yescharacteristic
26C22×#3633—21no—
27C22×#3633—21no—
28C17×2−1+4C811yescharacteristic, complemented
29#10587697—22no—
30#10587697—22no—
31#10587697C812yescomplemented
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17C2×C412yes—
35#10587694—22no—
36#10587694C811yescharacteristic, complemented
37C2×Q8×D17—22no—
38C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
39Q8×#595—22no—
40Q8×#595—24no—
41Q8×#595—22no—
42Q8×#595—22no—
43Q8×#595—22no—
44Q8×#595—22no—
45Q8×#595—22no—
46Q8×#595—22no—
47Q8×#595D412yes—
48Q8×#595D412yes—
49D4×#595—22no—
50D4×#595—24no—
51D4×#595—22no—
52D4×#595—24no—
53D4×#595—22no—
54D4×#595—22no—
55D4×#595—22no—
56D4×#595D412yes—
57D4×#595D412yes—
58#10587677—24no—
59#10587677—24no—
60#10587677—22no—
61#10587677—22no—
62#10587677—22no—
63#10587677C2×C412yes—
64C2×C4⋊#595—24no—
65C2×C4⋊#595—22no—
66C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊#595D412yes—
68C2×C4×#595—24no—
69C2×C4×#595—22no—
70C2×C4×#595D412yes—
71C2×C4×#595C2311yescharacteristic
72C22⋊#3633—22no—
73C4⋊#3633—22no—
74C4⋊#3633—22no—
75C4×#3633—22no—
76C4×#3633—22no—
77C22×#595—24no—
78C22×#595—22no—
79C22×#595—22no—
80C22×#595C22⋊C412yes—
81C22×#595C2×D411yescharacteristic
82C22×#595C2×D411yescharacteristic
83C2×#3633—22no—
84C2×#3633—41no—
85C2×#3633—41no—
86C2×#3633—42no—
87C2×#3633—42no—
88C2×#3633—41no—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—22no—
91#41×C17C2×C812yes—
92C2×Q8×C17—22no—
93C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
94#63256—22no—
95#63256—22no—
96#63256M1612yes—
97Q8×D17—22no—
98Q8×D17—24no—
99Q8×D17—22no—
100Q8×D17—22no—
101Q8×D17—22no—
102Q8×D17—22no—
103Q8×D17C22⋊C412yes—
104#63254—22no—
105#63254—24no—
106#63254—22no—
107#63254—24no—
108#63254—22no—
109#63254M1612yes—
110D4×D17—22no—
111D4×D17—22no—
112D4×D17C22⋊C412yes—
113#63252—24no—
114#63252—24no—
115#63252—22no—
116#63252—22no—
117#63252—22no—
118#63252C2×C812yes—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17C22⋊C412yes—
122C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
123C2×Dic34—24no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34C2×C811yescharacteristic
126C2×Dic34M1612yes—
127C22⋊#595—24no—
128C22⋊#595—22no—
129C22⋊#595—22no—
130C22⋊#595—22no—
131C4⋊#595—24no—
132C4⋊#595—22no—
133C4⋊#595—22no—
134C4⋊#595—22no—
135C4⋊#595—24no—
136C4⋊#595—22no—
137C4⋊#595—22no—
138C4⋊#595C22⋊C412yes—
139C4⋊#595C22⋊C412yes—
140C4×#595—24no—
141C4×#595—24no—
142C4×#595—22no—
143C4×#595—22no—
144C4×#595—22no—
145C4×#595—22no—
146C4×#595—22no—
147C4×#595C2×D412yes—
148C4×#595C2×D412yes—
149#8319—171nomaximal, Sylow
150C22×D17—22no—
151C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#595—21no—
153C2×#595—21no—
154C2×#595—22no—
155C2×#595—22no—
156C2×#595—22no—
157C2×#595—41no—
158C2×#595—42no—
159C2×#595—42no—
160C2×#595—42no—
161C2×#595—82no—
162C2×#595—84no—
163C2×#595#12011yescharacteristic
164C2×#595#12012yes—
165C2×#595#12011yescharacteristic
166#3633—42no—
167#3633—82no—
168#3633—81no—
169Q8×C17—22no—
170Q8×C17—22no—
171Q8×C17C22⋊C812yes—
172D4×C17—22no—
173D4×C17—22no—
174D4×C17C22⋊C812yes—
175C2×C4×C17—24no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17C22⋊C812yes—
178C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
179C22⋊D17—24no—
180C22⋊D17—22no—
181C22⋊D17—22no—
182C22⋊D17—22no—
183C2×Dic17—24no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17C22⋊C812yes—
186C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
187D68—22no—
188D68—22no—
189D68C22⋊C812yes—
190C4×D17—24no—
191C4×D17—24no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—22no—
196C4×D17—22no—
197C4×D17C2×C22⋊C412yes—
198C4×D17C2×M1612yes—
199Dic34—24no—
200Dic34—22no—
201Dic34—22no—
202Dic34—22no—
203Dic34—24no—
204Dic34C22⋊C812yes—
205C4×2−1+4—171no—
206#1984—171no—
207#1477—172no—
208#1476—172no—
209#1461—171no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17#37911yescharacteristic
218C2×D17#40711yescharacteristic
219#595—21no—
220#595—22no—
221#595—42no—
222#595—42no—
223#595—42no—
224#595#45411yescharacteristic
225#595#45611yescharacteristic
226C4×C17—22no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17C2×C22⋊C812yes—
229Dic17—22no—
230Dic17—22no—
231Dic17#40712yes—
232C2×2−1+4—171no—
233#520—172no—
234#520—342no—
235#520—342no—
236#519—171no—
237#519—342no—
238C4×#41—172no—
239C4×#41—342no—
240C4×#41—342no—
241C2×C4×Q8—171no—
242C2×C4×Q8—342no—
243#431—172no—
244C2×C4⋊C8—171no—
245C2×C4×C8—171no—
246#336—342no—
247Q8⋊C8—342no—
248Q8⋊C8—342no—
249D4⋊C8—342no—
250D4⋊C8—342no—
251#324—342no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—42no—
254C2×C17#177911yescharacteristic
255D17—21no—
256D17—42no—
257D17#179311yescharacteristic
258D17#179411yescharacteristic
2592−1+4—172no—
2602−1+4—171no—
2612−1+4—342no—
2622−1+4—342no—
2632−1+4—342no—
2642−1+4#363311yescharacteristic, complemented
265C2×#41—172no—
266C2×#41—342no—
267C2×#41—342no—
268C22×Q8—171no—
269C22×Q8—342no—
270C22×C8—341no—
271C22×C8—341no—
272C4×Q8—172no—
273C4×Q8—172no—
274C4×Q8—342no—
275C4×Q8—342no—
276C4×Q8—342no—
277C4×Q8—342no—
278C4×Q8—342no—
279C4×Q8—342no—
280C4×Q8—344no—
281C4×Q8—342no—
282C4×D4—172no—
283C4×D4—172no—
284C4×D4—342no—
285C4×D4—342no—
286C4×D4—344no—
287C4×D4—342no—
288C4×D4—342no—
289C4×D4—342no—
290C4×D4—344no—
291#117—172no—
292#117—342no—
293#117—342no—
294#117—342no—
295#117—344no—
296#117—344no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—172no—
299C2×C4⋊C4—342no—
300C2×C4⋊C4—344no—
301C2×C42—171no—
302C2×C42—172no—
303C2×C42—342no—
304C2×C42—344no—
305C4⋊C8—342no—
306C4⋊C8—342no—
307C22⋊C8—342no—
308C4×C8—342no—
309C4×C8—342no—
310C17#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—172no—
314#41—172no—
315#41—172no—
316#41—342no—
317#41—342no—
318#41—344no—
319#41—344no—
320#41—342no—
321#41—344no—
322#41—342no—
323#41—344no—
324#41—342no—
325#41—342no—
326#41—342no—
327#41—342no—
328#41C2×#363312yes—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—172no—
331C2×Q8—171no—
332C2×Q8—172no—
333C2×Q8—342no—
334C2×Q8—344no—
335C2×Q8—342no—
336C2×Q8—342no—
337C2×Q8—342no—
338C2×Q8—342no—
339C2×Q8—344no—
340C2×Q8—342no—
341C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
342C2×D4—172no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—172no—
349C22×C4—172no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—344no—
355C2×C8—342no—
356C2×C8—681no—
357C2×C8—681no—
358C2×C8—682no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8—682no—
361C4⋊C4—172no—
362C4⋊C4—172no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—344no—
369C4⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—344no—
374C42—172no—
375C42—172no—
376C42—342no—
377C42—342no—
378C42—342no—
379C42—342no—
380C42—342no—
381C42—344no—
382C42—344no—
383C23—171no—
384C23—342no—
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—172no—
388Q8—342no—
389Q8—344no—
390Q8—344no—
391Q8—342no—
392Q8—342no—
393Q8C22⋊#363312yes—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—172no—
397D4—342no—
398D4—342no—
399D4—342no—
400D4—342no—
401D4—344no—
402D4—342no—
403D4C22⋊#363312yes—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—172no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—171no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—172no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—344no—
418C2×C4—344no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—344no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4—1364no—
433C2×C4C22⋊#363312yes—
434C2×C4C22×#363311yescharacteristic
435C8—682no—
436C8—1361no—
437C8—1362no—
438C22—22no—
439C22—171no—
440C22—171no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22—342no—
444C22—682no—
445C22—682no—
446C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—171no—
450C4—171no—
451C4—172no—
452C4—341no—
453C4—342no—
454C4—342no—
455C4—342no—
456C4—682no—
457C4—682no—
458C4—682no—
459C4C2×C22⋊#363312yes—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—171no—
463C2—171no—
464C2—341no—
465C2—682no—
466C2#1454592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545923
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×2−1+4C8
socleC2×C17#1779
prime radical2−1+4×D17C4
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenter2−1+4#3633
hypocenterC17#8319
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. (C2×#3633)⋊Q8C2semidirect
2. #14545903C2semidirect
3. #14545902C2semidirect
4. #14545899C2semidirect
28. C17×2−1+4C8semidirect
31. #10587697C8semidirect
36. #10587694C8semidirect
264. 2−1+4#3633semidirect
310. C17#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(C2×#3633)⋊Q82
#145459032
#145459022
#145458992
2−1+4×#5952
#831917