Finite Group Databasebeta

← #17981652

Subgroups — #17981652

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545905C212yesmaximal, complemented
2#14545904C212yesmaximal, complemented
3#14545896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763878C211yesmaximal, characteristic
6#11763922C2212yes—
7#11763922C2212yes—
8Q8⋊#3633—24no—
9D4⋊#3633—24no—
10#11763895—21no—
11#11763895—21no—
12#11763894—21no—
13#11763894—21no—
14#11763878—24no—
15#11763878—24no—
16C2×Q8×#595C411yescharacteristic
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×D4×#595—21no—
19C2×D4×#595—21no—
20C2×D4×#595C411yescharacteristic
21C2×D4×#595C2211yescharacteristic
22C2×#10587677—21no—
23C2×#10587677C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊#595—21no—
25C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
26C2×#41×D17C411yescharacteristic
27C23×#595—21no—
28C23×#595—21no—
29C23×#595—21no—
30C2×#41×C17C811yescharacteristic, complemented
31#41×D17—22no—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35C2×#63256C811yescharacteristic, complemented
36C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254C811yescharacteristic, complemented
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252C811yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—21no—
46C2×C22⋊#595—21no—
47C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
48C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
49Q8×#595—22no—
50Q8×#595—22no—
51Q8×#595—22no—
52Q8×#595D414yes—
53D4×#595—28no—
54D4×#595—28no—
55D4×#595—22no—
56D4×#595—22no—
57D4×#595—22no—
58D4×#595D414yes—
59#10587677—28no—
60#10587677—22no—
61#10587677—22no—
62C2×C4⋊#595—28no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—22no—
67C2×C4⋊#595—22no—
68C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
71C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×#595C2311yescharacteristic
76C22⋊#3633—22no—
77C22⋊#3633—22no—
78C4⋊#3633—22no—
79C4⋊#3633—22no—
80C4×#3633—22no—
81C4×#3633—22no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×#595—21no—
85C22×#595—21no—
86C22×#595—24no—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—24no—
89C22×#595—82no—
90C22×#595—82no—
91C22×#595—82no—
92C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
93C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
94C22×#595C2×D411yescharacteristic
95C22×#595C2×D411yescharacteristic
96C2×#3633—42no—
97C2×#3633—42no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—21no—
106C2×C22⋊D17—21no—
107C2×C22⋊D17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17M1611yescharacteristic
110#63256—22no—
111#63256—22no—
112Q8×D17—21no—
113Q8×D17—21no—
114Q8×D17C22⋊C412yes—
115Q8×D17M1612yes—
116#63254—24no—
117#63254—24no—
118#63254—22no—
119#63254—22no—
120D4×D17—24no—
121D4×D17—24no—
122D4×D17—21no—
123D4×D17—21no—
124D4×D17C22⋊C412yes—
125D4×D17M1612yes—
126#63252—24no—
127#63252—24no—
128#63252—22no—
129#63252—22no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68C2×C811yescharacteristic
132C2×C4×D17—24no—
133C2×C4×D17—24no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
143C2×C4×D17M1611yescharacteristic
144C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34C2×C811yescharacteristic
147C22⋊#595—24no—
148C22⋊#595—22no—
149C22⋊#595—22no—
150C22⋊#595—24no—
151C4⋊#595—24no—
152C4⋊#595—24no—
153C4⋊#595—22no—
154C4⋊#595—24no—
155C4⋊#595—22no—
156C4⋊#595—21no—
157C4⋊#595—21no—
158C4⋊#595C22⋊C412yes—
159C4⋊#595C22⋊C412yes—
160C4×#595—24no—
161C4×#595—24no—
162C4×#595—21no—
163C4×#595—21no—
164C4×#595C2×D412yes—
165C4×#595C2×D412yes—
166#8324—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
179C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#595—21no—
181C2×#595—21no—
182C2×#595—22no—
183C2×#595—22no—
184C2×#595—41no—
185C2×#595—41no—
186C2×#595—42no—
187C2×#595—42no—
188C2×#595—41no—
189C2×#595—41no—
190C2×#595—84no—
191C2×#595—84no—
192C2×#595—84no—
193C2×#595#12012yes—
194C2×#595#12012yes—
195#3633—82no—
196#3633—82no—
197Q8×C17—21no—
198Q8×C17C22⋊C812yes—
199D4×C17—24no—
200D4×C17—21no—
201D4×C17C22⋊C812yes—
202C2×C4×C17—24no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
208C22⋊D17—24no—
209C22⋊D17—24no—
210C22⋊D17—22no—
211C22⋊D17—22no—
212C2×Dic17—24no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
217C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
218D68—24no—
219D68—21no—
220D68C22⋊C812yes—
221C4×D17—24no—
222C4×D17—24no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—21no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—21no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C4×D17C2×M1611yescharacteristic
234C4×D17C2×M1611yescharacteristic
235Dic34—21no—
236Dic34—22no—
237Dic34—22no—
238Dic34C22⋊C812yes—
239C2×#520—171no—
240#1479—172no—
241#1478—172no—
242#1458—171no—
243#1458—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—22no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—44no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—41no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17#37911yescharacteristic
262C2×D17#40711yescharacteristic
263#595—22no—
264#595—22no—
265#595—42no—
266#595—42no—
267#595—41no—
268#595—41no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
272C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
273Dic17—22no—
274Dic17—21no—
275Dic17#40711yescharacteristic
276Dic17#40711yescharacteristic
277C22×#41—171no—
278#520—344no—
279#520—344no—
280C2×C4×Q8—171no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×D4—171no—
283C2×C4×D4—171no—
284C2×C4×D4—341no—
285C2×C4×D4—341no—
286C2×#117—171no—
287C2×#117—341no—
288C22×C4⋊C4—171no—
289C22×C4⋊C4—341no—
290#431—172no—
291#431—172no—
292Q8⋊C8—344no—
293D4⋊C8—344no—
294#324—341no—
295#324—341no—
296#323—341no—
297#323—341no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—41no—
300C2×C17—42no—
301C2×C17#177911yescharacteristic
302D17—21no—
303D17—41no—
304D17—42no—
305D17#179511yescharacteristic
306D17#179611yescharacteristic
307C2×#41—171no—
308C2×#41—171no—
309C2×#41—171no—
310C2×#41—341no—
311C2×#41—341no—
312C2×#41—342no—
313C2×#41—342no—
314C2×#41—342no—
315C2×#41—342no—
316C2×#41#363311yescharacteristic, complemented
317C22×Q8—171no—
318C22×D4—171no—
319C22×D4—341no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—341no—
322C23×C4—341no—
323C23×C4—341no—
324C23×C4—341no—
325C4×Q8—174no—
326C4×Q8—342no—
327C4×Q8—342no—
328C4×Q8—342no—
329C4×D4—174no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—342no—
333C4×D4—348no—
334C4×D4—348no—
335#117—342no—
336#117—342no—
337#117—348no—
338C2×C4⋊C4—171no—
339C2×C4⋊C4—171no—
340C2×C4⋊C4—171no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C4⋊C4—342no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—348no—
348C2×C22⋊C4—171no—
349C2×C22⋊C4—171no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C42—171no—
353C2×C42—171no—
354C2×C42—341no—
355C2×C42—341no—
356C4⋊C8—342no—
357C4⋊C8—342no—
358C22⋊C8—342no—
359C22⋊C8—342no—
360C4×C8—342no—
361C4×C8—342no—
362C17#832411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C24—171no—
364C24—341no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—342no—
368#41—342no—
369#41—344no—
370#41—344no—
371#41—342no—
372#41—344no—
373#41—344no—
374#41—342no—
375#41—342no—
376#41—342no—
377C2×Q8—172no—
378C2×Q8—172no—
379C2×Q8—171no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—172no—
386C2×D4—172no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—344no—
393C2×D4—344no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4C2×#363311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—344no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—344no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—344no—
421C22×C4—344no—
422C22×C4—1362no—
423C22×C4—1362no—
424C22×C4—1362no—
425C22×C4C2×#363311yescharacteristic
426C2×C8—682no—
427C2×C8—682no—
428C4⋊C4—172no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—344no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—344no—
441C42—172no—
442C42—172no—
443C42—341no—
444C42—341no—
445C42—344no—
446C42—344no—
447C23—21no—
448C23—171no—
449C23—171no—
450C23—342no—
451C23—341no—
452C23—342no—
453C23—341no—
454C23—341no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23C22⋊#363311yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—172no—
462Q8—342no—
463Q8—342no—
464Q8—341no—
465Q8C22⋊#363312yes—
466D4—24no—
467D4—21no—
468D4—172no—
469D4—344no—
470D4—342no—
471D4—342no—
472D4—344no—
473D4—344no—
474D4—341no—
475D4C22⋊#363312yes—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—171no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—172no—
486C2×C4—172no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—344no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—344no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1364no—
513C2×C4—1364no—
514C2×C4—1364no—
515C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
516C2×C4C22×#363311yescharacteristic
517C8—1362no—
518C8—1362no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—171no—
524C22—171no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—342no—
528C22—341no—
529C22—681no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22—681no—
533C22—682no—
534C22—681no—
535C22—684no—
536C22—682no—
537C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—171no—
541C4—171no—
542C4—342no—
543C4—342no—
544C4—341no—
545C4—342no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4C2×C22⋊#363311yescharacteristic
551C4C2×C22⋊#363311yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—41no—
555C2—171no—
556C2—171no—
557C2—341no—
558C2—682no—
559C2—681no—
560C2#1454592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545923
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC2×#41×C17C8
socleC2×C17#1779
prime radicalC2×#41×D17C4
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenterC2×#41#3633
hypocenterC17#8324
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545905C2semidirect
2. #14545904C2semidirect
3. #14545896C2semidirect
4. #14545896C2semidirect
30. C2×#41×C17C8semidirect
35. C2×#63256C8semidirect
38. C2×#63254C8semidirect
42. C2×#63252C8semidirect
316. C2×#41#3633semidirect
362. C17#8324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459052
#145459042
#145458962
C2×#117638782
#832417