Finite Group Databasebeta

← #17981653

Subgroups — #17981653

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545924C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763894C212yesmaximal
3#14545793C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#3633—22no—
6C2×C22⋊#3633C2214yes—
7(C2×#3633)⋊C4—22no—
8#11763894—24no—
9C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
10C22×C22⋊#595C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C411yescharacteristic
12C22×C4×#595C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊#595—22no—
14C4×C22⋊#595—22no—
15C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4×D17C411yescharacteristic
18C24×D17C2×C411yescharacteristic
19C23×#595C2×C411yescharacteristic
20C23×#595C2×C411yescharacteristic
21C23×#595C2×C411yescharacteristic
22C23×#595C2311yescharacteristic
23C22×#3633—24no—
24C23×C4×C17C811yescharacteristic, complemented
25C23×Dic17C811yescharacteristic, complemented
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—42no—
31C22×C4×D17—42no—
32C22×C4×D17C811yescharacteristic, complemented
33C22×C4×D17C811yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595D412yes—
42C2×C22⋊#595Q812yes—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×C4×#595—42no—
46C2×C4×#595—42no—
47C2×C4×#595D412yes—
48C2×C4×#595D412yes—
49C22⋊#3633—24no—
50C22⋊#3633—24no—
51C4⋊#3633—44no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54C24×C17C2×C811yescharacteristic
55C23×D17—21no—
56C23×D17—21no—
57C23×D17—21no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17—41no—
60C23×D17—41no—
61C23×D17—41no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17C4⋊C412yes—
64C23×D17C2×C811yescharacteristic
65C23×D17M1612yes—
66C23×D17C22×C411yescharacteristic
67C22×#595—21no—
68C22×#595—21no—
69C22×#595—21no—
70C22×#595—21no—
71C22×#595—21no—
72C22×#595—21no—
73C22×#595—41no—
74C22×#595—41no—
75C22×#595—41no—
76C22×#595—41no—
77C22×#595—41no—
78C22×#595—41no—
79C22×#595—41no—
80C22×#595—41no—
81C22×#595C22⋊C412yes—
82C22×#595C4⋊C412yes—
83C22×#595M1612yes—
84C22×#595C2×D412yes—
85C22×#595C2×D411yescharacteristic
86C22×#595C2×Q811yescharacteristic
87C22×#595#4112yes—
88C2×#3633—44no—
89C2×#3633—44no—
90C2×#3633—44no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
100C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—44no—
112C2×C4×D17—44no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17M1611yescharacteristic
122C2×C4×D17M1611yescharacteristic
123C22⋊#595—28no—
124C22⋊#595—24no—
125C22⋊#595—24no—
126C4×#595—24no—
127C4×#595—42no—
128C4×#595—42no—
129C4×#595—42no—
130#8557—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17C4⋊C812yescomplemented
136C23×C17C22×C811yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17C4⋊C812yescomplemented
164C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D17#11711yescharacteristic
167C22×D17C2×M1611yescharacteristic
168C22×D17C2×M1611yescharacteristic
169C22×D17C2×M1611yescharacteristic
170C2×#595—22no—
171C2×#595—22no—
172C2×#595—22no—
173C2×#595—22no—
174C2×#595—22no—
175C2×#595—22no—
176C2×#595—22no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—41no—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—42no—
181C2×#595—42no—
182C2×#595—42no—
183C2×#595—42no—
184C2×#595—41no—
185C2×#595—41no—
186C2×#595—41no—
187C2×#595—41no—
188C2×#595—42no—
189C2×#595—42no—
190C2×#595#12112yes—
191C2×#595C22⋊Q812yes—
192#3633—84no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
206C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
207C4×D17—21no—
208C4×D17—21no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—42no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17#9912yes—
219C4×D17#10012yes—
220C2×C4×C22⋊C4—171no—
221#1797—172no—
222C2×#323—172no—
223#1280—172no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
232C22×C17C2×C4⋊C811yescharacteristic
233C22×C17#43111yescharacteristic
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—21no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—22no—
245C2×D17—44no—
246C2×D17—44no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17#38011yescharacteristic
256C2×D17#40711yescharacteristic
257C2×D17C2×#9911yescharacteristic
258C2×D17#41011yescharacteristic
259C2×D17C2×#10011yescharacteristic
260C2×D17#41311yescharacteristic
261C2×D17#42311yescharacteristic
262C2×D17#43211yescharacteristic
263#595—22no—
264#595—22no—
265#595—42no—
266#595—42no—
267#595—42no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17#32312yescomplemented
271Dic17—21no—
272Dic17—41no—
273Dic17#32312yescomplemented
274C24×C4—171no—
275C22×C22⋊C4—171no—
276C22×C22⋊C4—171no—
277C22×C42—171no—
278C22×C42—171no—
279C2×C4⋊C8—342no—
280C2×C22⋊C8—174no—
281C4×C22⋊C4—342no—
282C4×C22⋊C4—342no—
283C2×#95—171no—
284C2×#95—171no—
285#336—342no—
286#323—344no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—42no—
290C2×C17C2×#32311yescharacteristic
291C2×C17#145811yescharacteristic
292C2×C17#179711yescharacteristic
293D17—21no—
294D17—21no—
295D17—42no—
296D17#146511yescharacteristic
297D17#146611yescharacteristic
298D17#179911yescharacteristic
299D17#180011yescharacteristic
300C25—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—341no—
311C23×C4—341no—
312C23×C4—341no—
313C23×C4—341no—
314C23×C4—682no—
315C23×C4—682no—
316C23×C4#363311yescharacteristic, complemented
317C22×C8—344no—
318C2×C22⋊C4—172no—
319C2×C22⋊C4—172no—
320C2×C22⋊C4—342no—
321C2×C22⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C42—172no—
326C2×C42—172no—
327C2×C42—341no—
328C2×C42—341no—
329C2×C42—682no—
330C2×C42—682no—
331C4⋊C8—684no—
332C22⋊C8—344no—
333C22⋊C8—344no—
334#95—342no—
335#95—342no—
336C17#855711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—171no—
338C24—172no—
339C24—172no—
340C24—171no—
341C24—341no—
342C24—341no—
343C24—341no—
344C24—341no—
345C24—681no—
346C24—681no—
347C24—681no—
348C24—681no—
349C24C2×#363311yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—171no—
354C22×C4—172no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—172no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—172no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—172no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—682no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—684no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—684no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4C2×#363311yescharacteristic
402C22×C4C2×#363311yescharacteristic
403C2×C8—684no—
404C2×C8—684no—
405C2×C8—684no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—348no—
409C42—344no—
410C42—682no—
411C42—682no—
412C42—682no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—171no—
418C23—171no—
419C23—171no—
420C23—171no—
421C23—171no—
422C23—171no—
423C23—172no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—342no—
429C23—342no—
430C23—342no—
431C23—342no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—681no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—682no—
441C23—682no—
442C23—682no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—682no—
449C23—682no—
450C23C4⋊#363312yescomplemented
451C23C22×#363311yescharacteristic
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—172no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—172no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
500C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
501C8—1364no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—171no—
510C22—171no—
511C22—171no—
512C22—171no—
513C22—171no—
514C22—171no—
515C22—171no—
516C22—171no—
517C22—341no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—342no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—684no—
535C22—684no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
539C22C2×C4⋊#363311yescharacteristic
540C22#1176392211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—172no—
544C4—342no—
545C4—342no—
546C4—341no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4—681no—
551C4#1176389412yescomplemented
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—171no—
556C2—171no—
557C2—171no—
558C2—171no—
559C2—341no—
560C2—341no—
561C2—682no—
562C2C2×#1176389411yescharacteristic
563C2#1454589611yescharacteristic
564C2#1454592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC23×C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC23×C4#3633
hypocenterC17#8557
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545924C2semidirect
3. #14545793C2semidirect
24. C23×C4×C17C8semidirect
25. C23×Dic17C8semidirect
32. C22×C4×D17C8semidirect
33. C22×C4×D17C8semidirect
135. C23×C17C4⋊C8semidirect
163. C22×D17C4⋊C8semidirect
270. C4×C17#323semidirect
273. Dic17#323semidirect
316. C23×C4#3633semidirect
336. C17#8557semidirect
450. C23C4⋊#3633semidirect
551. C4#11763894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459242
C2×#117638942
#145457932
C2×C4×C22⋊#5952
#855717