Subgroups — #17981662

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545924	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
7	(C₂×#3633)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#11763899	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3633	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63242	—	2	1	no	—
29	C₂×#63242	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	—	2	2	no	—
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊#3633	—	4	4	no	—
34	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3633	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#595	—	2	2	no	—
45	C₈×#595	—	2	2	no	—
46	C₈×#595	—	2	2	no	—
47	C₈×#595	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#595	—	2	2	no	—
50	C₂²×#595	—	2	2	no	—
51	C₂²×#595	—	2	2	no	—
52	C₂²×#595	—	2	2	no	—
53	C₂²×#595	—	2	2	no	—
54	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×#595	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3633	—	4	4	no	—
61	C₂×#3633	—	4	4	no	—
62	C₂×#3633	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	1	no	—
75	C₂×#3624	—	2	1	no	—
76	C₄×#595	—	2	2	no	—
77	C₄×#595	—	2	2	no	—
78	C₄×#595	—	2	1	no	—
79	C₄×#595	—	2	1	no	—
80	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
82	#63242	—	2	4	no	—
83	#63242	—	2	1	no	—
84	#63242	—	2	1	no	—
85	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	#63242	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
99	#8596	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	#108	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#595	—	2	8	no	—
110	C₂×#595	—	2	1	no	—
111	C₂×#595	—	2	1	no	—
112	C₂×#595	—	2	1	no	—
113	C₂×#595	—	2	1	no	—
114	C₂×#595	—	2	1	no	—
115	C₂×#595	—	2	1	no	—
116	C₂×#595	—	2	4	no	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	#107	1	2	yes	—
119	C₂×#595	#108	1	2	yes	—
120	C₂×#595	#121	1	2	yes	—
121	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#595	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	#135	1	2	yes	—
125	#3633	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	#3624	—	2	2	no	—
145	#3624	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
148	#3622	—	2	1	no	—
149	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	#1797	—	17	2	no	—
152	C₂×#335	—	17	2	no	—
153	#1277	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	#335	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	#335	1	2	yes	complemented
165	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	#427	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
171	#595	—	2	2	no	—
172	#595	—	2	2	no	—
173	#595	—	2	2	no	—
174	#595	#466	1	2	yes	—
175	#595	#467	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
192	#336	—	34	2	no	—
193	#335	—	34	4	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1564	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	2	2	no	—
199	D₁₇	#1567	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	#1568	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	#1808	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	#1810	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	34	2	no	—
233	C₄×C₈	—	34	2	no	—
234	C₁₇	#8596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₈	—	34	1	no	—
270	C₂×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	68	4	no	—
276	C₂×C₈	—	68	4	no	—
277	C₂×C₈	—	68	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	34	1	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	1	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	34	1	no	—
291	C₂³	—	34	1	no	—
292	C₂³	—	34	1	no	—
293	C₂³	—	34	1	no	—
294	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	17	2	no	—
331	C₈	—	34	2	no	—
332	C₈	—	34	2	no	—
333	C₈	—	34	1	no	—
334	C₈	—	136	4	no	—
335	C₈	C₂²⋊#3633	1	2	yes	complemented
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	17	1	no	—
339	C₂²	—	17	1	no	—
340	C₂²	—	17	1	no	—
341	C₂²	—	17	1	no	—
342	C₂²	—	17	1	no	—
343	C₂²	—	17	1	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	34	1	no	—
351	C₂²	#11763899	1	2	yes	complemented
352	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11763922	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	17	1	no	—
366	C₂	—	17	1	no	—
367	C₂	—	17	1	no	—
368	C₂	—	17	1	no	—
369	C₂	—	34	2	no	—
370	C₂	C₂×#11763899	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14545908	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14545924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#3633
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#8596
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763899	C₂	semidirect
3. #14545790	C₂	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
37. C₂²×#3622	C₈	semidirect
40. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
41. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
147. C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
149. #3622	C₂²⋊C₈	semidirect
156. C₂²×C₁₇	#335	semidirect
164. C₂×D₁₇	#335	semidirect
220. C₂²×C₈	#3633	semidirect
234. C₁₇	#8596	semidirect
335. C₈	C₂²⋊#3633	semidirect
351. C₂²	#11763899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545924	2
C₂×#11763899	2
#14545790	2
C₂²×C₈×#595	2
#8596	17