Subgroups — #17981663

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545924	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
9	(C₂×#3633)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	#11763899	—	2	2	no	—
11	#11763898	—	2	2	no	—
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
15	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587532	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63247	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	1	no	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊#3633	—	4	4	no	—
41	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#63218	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587532	—	2	2	no	—
54	#10587532	—	2	2	no	—
55	C₈×#595	—	2	1	no	—
56	C₈×#595	—	2	1	no	—
57	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	1	no	—
61	C₂²×#595	—	2	1	no	—
62	C₂²×#595	—	2	1	no	—
63	C₂²×#595	—	2	1	no	—
64	C₂²×#595	—	2	2	no	—
65	C₂²×#595	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	—	4	2	no	—
67	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3633	—	4	2	no	—
72	C₂×#3633	—	4	2	no	—
73	C₂×#3633	—	4	2	no	—
74	C₂×#3633	—	4	2	no	—
75	C₂×#3633	—	4	2	no	—
76	C₂×#3633	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#63247	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	1	no	—
89	C₂×#3624	—	2	1	no	—
90	C₄×#595	—	2	1	no	—
91	C₄×#595	—	2	1	no	—
92	C₄×#595	—	2	1	no	—
93	C₄×#595	—	2	1	no	—
94	C₄×#595	—	2	1	no	—
95	C₄×#595	—	2	1	no	—
96	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#595	#41	1	1	yes	characteristic
100	#63243	—	2	4	no	—
101	#63242	—	2	1	no	—
102	#63242	—	2	1	no	—
103	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	#63242	M₁₆	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	#63223	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	#63218	—	2	2	no	—
112	#63218	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
117	#8597	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#595	—	2	2	no	—
126	C₂×#595	—	2	1	no	—
127	C₂×#595	—	2	1	no	—
128	C₂×#595	—	2	2	no	—
129	C₂×#595	—	2	2	no	—
130	C₂×#595	—	4	2	no	—
131	C₂×#595	—	4	2	no	—
132	C₂×#595	—	4	2	no	—
133	C₂×#595	—	4	1	no	—
134	C₂×#595	—	4	1	no	—
135	C₂×#595	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#595	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×#595	#137	1	2	yes	—
141	#3633	—	8	2	no	—
142	#3633	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	#3624	—	2	2	no	—
162	#3624	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
165	#3622	—	2	1	no	—
166	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	#1797	—	17	2	no	—
169	C₂×#335	—	17	1	no	—
170	C₂×#334	—	17	1	no	—
171	#1277	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	#428	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	—
184	#595	—	2	1	no	—
185	#595	—	2	1	no	—
186	#595	—	4	1	no	—
187	#595	—	4	1	no	—
188	#595	#468	1	2	yes	—
189	#595	#469	1	1	yes	characteristic
190	#595	#470	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×#97	—	17	1	no	—
206	C₂×#97	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	#336	—	34	2	no	—
210	#335	—	34	2	no	—
211	#334	—	34	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₁₇	#1565	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	—	4	1	no	—
216	D₁₇	#1569	1	2	yes	—
217	D₁₇	#1809	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	#1811	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
231	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
251	#97	—	34	2	no	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₄×C₈	—	34	1	no	—
256	C₄×C₈	—	34	1	no	—
257	C₁₇	#8597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	34	2	no	—
282	M₁₆	—	34	2	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	1	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	68	2	no	—
299	C₂×C₈	—	68	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	—	68	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	34	1	no	—
313	C₄²	—	34	1	no	—
314	C₄²	—	34	1	no	—
315	C₄²	—	34	1	no	—
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	17	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	—	34	1	no	—
320	C₂³	—	34	2	no	—
321	C₂³	—	34	2	no	—
322	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	17	2	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₈	—	34	2	no	—
361	C₈	—	34	1	no	—
362	C₈	—	136	2	no	—
363	C₈	—	136	2	no	—
364	C₈	C₂²⋊#3633	1	2	yes	complemented
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	17	1	no	—
368	C₂²	—	17	1	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	17	2	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	2	no	—
373	C₂²	—	68	1	no	—
374	C₂²	—	68	1	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	2	no	—
380	C₄	—	17	1	no	—
381	C₄	—	17	1	no	—
382	C₄	—	17	1	no	—
383	C₄	—	34	1	no	—
384	C₄	—	34	1	no	—
385	C₄	—	34	1	no	—
386	C₄	—	68	1	no	—
387	C₄	—	68	1	no	—
388	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763922	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	1	no	—
391	C₂	—	17	1	no	—
392	C₂	—	17	1	no	—
393	C₂	—	17	2	no	—
394	C₂	—	68	1	no	—
395	C₂	#14545909	1	2	yes	—
396	C₂	#14545924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#3633
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#8597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763899	C₂	semidirect
3. C₂×#11763898	C₂	semidirect
4. #14545790	C₂	semidirect
45. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
46. C₂×#63223	C₈	semidirect
49. C₂×#63218	C₈	semidirect
50. C₂×#63218	C₈	semidirect
164. C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
166. #3622	C₂²⋊C₈	semidirect
231. C₂×M₁₆	#3633	semidirect
257. C₁₇	#8597	semidirect
364. C₈	C₂²⋊#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545924	2
C₂×#11763899	2
C₂×#11763898	2
#14545790	2
C₂×M₁₆×#595	2
#8597	17