Subgroups — #17981666

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#131×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763922	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763899	—	2	1	no	—
9	#11763898	—	2	1	no	—
10	#11763898	—	2	1	no	—
11	#11763898	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3633	—	2	2	no	—
13	D₄⋊#3633	—	2	2	no	—
14	D₁₇⋊#131	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763775	—	2	1	no	—
17	#11763775	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763772	—	2	1	no	—
19	#11763772	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×#595	—	2	1	no	—
21	M₁₆×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#131×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
26	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	#10587680	—	2	1	no	—
30	D₄×#595	—	2	1	no	—
31	D₄×#595	—	2	1	no	—
32	D₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
33	D₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	#10587678	—	2	1	no	—
35	#10587678	—	2	2	no	—
36	#10587677	—	2	1	no	—
37	#10587677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	—	2	1	no	—
43	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
48	C₄×#3633	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#131	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10587634	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#10587593	—	2	1	no	—
52	#10587593	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
54	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587587	—	2	1	no	—
56	#10587587	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587532	—	2	1	no	—
60	#10587532	—	2	1	no	—
61	#10587532	—	2	1	no	—
62	C₈×#595	—	2	1	no	—
63	C₈×#595	—	2	1	no	—
64	C₈×#595	—	2	1	no	—
65	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	—	2	1	no	—
70	C₂²×#595	—	2	1	no	—
71	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3633	—	4	2	no	—
74	C₂×#3633	—	4	2	no	—
75	C₂×#3633	—	8	2	no	—
76	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	#63256	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	#63254	—	2	1	no	—
80	#63254	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#63252	—	2	1	no	—
84	#63252	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
90	#63247	—	2	2	no	—
91	#63247	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#595	—	2	1	no	—
99	C₄×#595	—	2	1	no	—
100	C₄×#595	—	2	1	no	—
101	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#63243	—	2	2	no	—
106	#63243	—	2	1	no	—
107	#63242	—	2	2	no	—
108	#63242	—	2	1	no	—
109	#63242	—	2	1	no	—
110	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
113	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	#63223	—	2	1	no	—
117	#63223	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	#63218	—	2	1	no	—
121	#63218	—	2	1	no	—
122	#63218	—	2	1	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	#8604	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	2	1	no	—
135	C₂×#595	—	2	1	no	—
136	C₂×#595	—	4	1	no	—
137	C₂×#595	—	4	2	no	—
138	C₂×#595	—	4	2	no	—
139	C₂×#595	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#595	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	#3633	—	8	2	no	—
144	#3633	—	8	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	1	no	—
156	D₆₈	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	#3624	—	2	1	no	—
167	#3624	—	2	2	no	—
168	#3624	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3622	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	#3622	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#131	—	17	1	no	—
176	#1564	—	17	1	no	—
177	C₂×#334	—	17	1	no	—
178	#1477	—	17	2	no	—
179	#1283	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
189	#595	—	2	1	no	—
190	#595	—	2	1	no	—
191	#595	—	2	1	no	—
192	#595	—	4	1	no	—
193	#595	—	4	1	no	—
194	#595	#471	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	Dic₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#131	—	17	1	no	—
202	C₂×#131	—	17	1	no	—
203	C₄×#41	—	17	1	no	—
204	#431	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	#405	—	17	1	no	—
207	#405	—	17	1	no	—
208	#405	—	34	1	no	—
209	#405	—	34	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
214	#335	—	34	1	no	—
215	#334	—	34	1	no	—
216	#334	—	34	1	no	—
217	#334	—	34	1	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	2	1	no	—
224	D₁₇	—	4	1	no	—
225	D₁₇	#1814	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	#1815	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	17	1	no	—
228	#131	—	17	1	no	—
229	#131	—	17	1	no	—
230	#131	—	17	1	no	—
231	#131	—	34	1	no	—
232	#131	—	34	1	no	—
233	#131	—	34	2	no	—
234	#131	—	34	1	no	—
235	#131	—	34	1	no	—
236	#131	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
248	C₄×D₄	—	17	1	no	—
249	C₄×D₄	—	17	1	no	—
250	C₄×D₄	—	34	1	no	—
251	C₄×D₄	—	34	1	no	—
252	#117	—	17	1	no	—
253	#117	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	#97	—	34	1	no	—
261	#97	—	34	1	no	—
262	#97	—	34	1	no	—
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	34	1	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	1	no	—
270	C₄×C₈	—	34	1	no	—
271	C₁₇	#8604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	17	1	no	—
273	#41	—	17	1	no	—
274	#41	—	17	1	no	—
275	#41	—	34	1	no	—
276	#41	—	34	1	no	—
277	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×D₄	—	17	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	M₁₆	—	2	1	no	—
288	M₁₆	—	17	2	no	—
289	M₁₆	—	17	1	no	—
290	M₁₆	—	34	1	no	—
291	M₁₆	—	34	1	no	—
292	M₁₆	—	34	1	no	—
293	M₁₆	—	34	1	no	—
294	M₁₆	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	34	2	no	—
296	M₁₆	—	34	1	no	—
297	M₁₆	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	1	no	—
315	C₂×C₈	—	68	2	no	—
316	C₂×C₈	—	68	2	no	—
317	C₂×C₈	—	136	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	34	1	no	—
331	C₄²	—	34	1	no	—
332	C₄²	—	34	1	no	—
333	C₂³	—	17	1	no	—
334	C₂³	—	34	1	no	—
335	Q₈	—	17	1	no	—
336	Q₈	—	34	1	no	—
337	Q₈	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	2	1	no	—
339	D₄	—	17	1	no	—
340	D₄	—	34	1	no	—
341	D₄	—	34	1	no	—
342	D₄	—	34	1	no	—
343	D₄	—	34	1	no	—
344	D₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	17	1	no	—
368	C₈	—	17	1	no	—
369	C₈	—	34	1	no	—
370	C₈	—	34	1	no	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	—	34	1	no	—
373	C₈	—	136	2	no	—
374	C₈	—	136	2	no	—
375	C₈	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	17	1	no	—
379	C₂²	—	17	1	no	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	34	1	no	—
383	C₂²	—	68	1	no	—
384	C₂²	—	68	1	no	—
385	C₂²	#11763922	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	17	2	no	—
388	C₄	—	17	1	no	—
389	C₄	—	17	1	no	—
390	C₄	—	34	1	no	—
391	C₄	—	34	1	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	—	68	1	no	—
396	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	1	no	—
400	C₂	—	17	1	no	—
401	C₂	—	17	1	no	—
402	C₂	—	34	1	no	—
403	C₂	—	68	1	no	—
404	C₂	#14545924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14545924
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#131	C₈
socle	C₂×C₁₇	#1797
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	#131	#3633
hypocenter	C₁₇	#8604
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545908	C₂	semidirect
2. C₂×#11763898	C₂	semidirect
4. #14545796	C₂	semidirect
49. C₁₇×#131	C₈	semidirect
50. #10587634	C₈	semidirect
52. #10587593	C₈	semidirect
56. #10587587	C₈	semidirect
236. #131	#3633	semidirect
271. C₁₇	#8604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545908	2
C₂×#11763898	2
#14545903	2
#14545796	2
#131×#595	2
#8604	17