Subgroups — #17981667

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#131×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763922	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3633	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763899	—	2	1	no	—
9	#11763899	—	2	1	no	—
10	#11763899	—	2	1	no	—
11	#11763898	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3633	—	2	2	no	—
13	D₄⋊#3633	—	2	2	no	—
14	D₁₇⋊#131	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763775	—	2	1	no	—
17	#11763775	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763772	—	2	1	no	—
19	#11763772	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×#595	—	2	1	no	—
21	M₁₆×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#131×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3633	—	2	2	no	—
26	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	#10587680	—	2	1	no	—
30	D₄×#595	—	2	1	no	—
31	D₄×#595	—	2	1	no	—
32	D₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
33	D₄×#595	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	#10587678	—	2	1	no	—
35	#10587678	—	2	2	no	—
36	#10587677	—	2	1	no	—
37	#10587677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	—	2	1	no	—
43	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#3633	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3633	—	2	2	no	—
48	C₄×#3633	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#131	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10587634	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#10587593	—	2	1	no	—
52	#10587593	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
54	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587587	—	2	1	no	—
56	#10587587	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587532	—	2	1	no	—
60	#10587532	—	2	1	no	—
61	#10587532	—	2	1	no	—
62	C₈×#595	—	2	1	no	—
63	C₈×#595	—	2	1	no	—
64	C₈×#595	—	2	1	no	—
65	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	—	2	1	no	—
70	C₂²×#595	—	2	1	no	—
71	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#595	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3633	—	4	2	no	—
74	C₂×#3633	—	4	2	no	—
75	C₂×#3633	—	8	2	no	—
76	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	#63256	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	#63254	—	2	1	no	—
80	#63254	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#63252	—	2	1	no	—
84	#63252	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
90	#63247	—	2	2	no	—
91	#63247	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#595	—	2	1	no	—
99	C₄×#595	—	2	1	no	—
100	C₄×#595	—	2	1	no	—
101	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#595	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#63243	—	2	2	no	—
106	#63243	—	2	1	no	—
107	#63242	—	2	2	no	—
108	#63242	—	2	1	no	—
109	#63242	—	2	1	no	—
110	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	#63242	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
113	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	#63223	—	2	1	no	—
117	#63223	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	#63218	—	2	1	no	—
121	#63218	—	2	1	no	—
122	#63218	—	2	1	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	#8605	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	—	2	1	no	—
134	C₂×#595	—	2	1	no	—
135	C₂×#595	—	2	1	no	—
136	C₂×#595	—	2	1	no	—
137	C₂×#595	—	4	1	no	—
138	C₂×#595	—	4	2	no	—
139	C₂×#595	—	4	1	no	—
140	C₂×#595	—	4	1	no	—
141	C₂×#595	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#595	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#3633	—	8	2	no	—
146	#3633	—	8	2	no	—
147	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	D₆₈	—	2	1	no	—
158	D₆₈	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	#3624	—	2	1	no	—
169	#3624	—	2	2	no	—
170	#3624	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	#3622	—	2	1	no	—
175	#3622	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	#3622	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#131	—	17	1	no	—
178	#1564	—	17	1	no	—
179	C₂×#335	—	17	1	no	—
180	#1477	—	17	2	no	—
181	#1283	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
191	#595	—	2	1	no	—
192	#595	—	2	1	no	—
193	#595	—	2	1	no	—
194	#595	—	4	1	no	—
195	#595	—	4	1	no	—
196	#595	#472	1	1	yes	characteristic
197	#595	#473	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	Dic₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#131	—	17	1	no	—
205	C₂×#131	—	17	1	no	—
206	C₄×#41	—	17	1	no	—
207	#431	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
209	#405	—	17	1	no	—
210	#405	—	17	1	no	—
211	#405	—	34	1	no	—
212	#405	—	34	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
217	#335	—	34	1	no	—
218	#335	—	34	1	no	—
219	#335	—	34	1	no	—
220	#334	—	34	1	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	2	1	no	—
227	D₁₇	—	4	1	no	—
228	D₁₇	#1814	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	#1816	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	17	1	no	—
231	#131	—	17	1	no	—
232	#131	—	17	1	no	—
233	#131	—	17	1	no	—
234	#131	—	34	1	no	—
235	#131	—	34	1	no	—
236	#131	—	34	2	no	—
237	#131	—	34	1	no	—
238	#131	—	34	1	no	—
239	#131	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
251	C₄×D₄	—	17	1	no	—
252	C₄×D₄	—	17	1	no	—
253	C₄×D₄	—	34	1	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	#117	—	17	1	no	—
256	#117	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
263	#97	—	34	1	no	—
264	#97	—	34	1	no	—
265	#97	—	34	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	34	1	no	—
271	C₄×C₈	—	34	2	no	—
272	C₄×C₈	—	34	1	no	—
273	C₄×C₈	—	34	1	no	—
274	C₁₇	#8605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#41	—	17	1	no	—
276	#41	—	17	1	no	—
277	#41	—	17	1	no	—
278	#41	—	34	1	no	—
279	#41	—	34	1	no	—
280	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	M₁₆	—	2	1	no	—
291	M₁₆	—	17	2	no	—
292	M₁₆	—	17	1	no	—
293	M₁₆	—	34	1	no	—
294	M₁₆	—	34	1	no	—
295	M₁₆	—	34	1	no	—
296	M₁₆	—	34	1	no	—
297	M₁₆	—	34	2	no	—
298	M₁₆	—	34	2	no	—
299	M₁₆	—	34	1	no	—
300	M₁₆	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	1	no	—
313	C₂×C₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₈	—	34	1	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	68	2	no	—
319	C₂×C₈	—	68	2	no	—
320	C₂×C₈	—	136	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₄²	—	34	1	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄²	—	34	1	no	—
336	C₂³	—	17	1	no	—
337	C₂³	—	34	1	no	—
338	Q₈	—	17	1	no	—
339	Q₈	—	34	1	no	—
340	Q₈	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	2	1	no	—
342	D₄	—	17	1	no	—
343	D₄	—	34	1	no	—
344	D₄	—	34	1	no	—
345	D₄	—	34	1	no	—
346	D₄	—	34	1	no	—
347	D₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	17	1	no	—
373	C₈	—	17	1	no	—
374	C₈	—	34	1	no	—
375	C₈	—	34	1	no	—
376	C₈	—	34	2	no	—
377	C₈	—	34	1	no	—
378	C₈	—	136	2	no	—
379	C₈	—	136	2	no	—
380	C₈	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	17	1	no	—
384	C₂²	—	17	1	no	—
385	C₂²	—	34	1	no	—
386	C₂²	—	34	1	no	—
387	C₂²	—	34	1	no	—
388	C₂²	—	68	1	no	—
389	C₂²	—	68	1	no	—
390	C₂²	#11763922	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	17	1	no	—
394	C₄	—	17	1	no	—
395	C₄	—	17	1	no	—
396	C₄	—	34	1	no	—
397	C₄	—	34	1	no	—
398	C₄	—	34	1	no	—
399	C₄	—	34	1	no	—
400	C₄	—	68	1	no	—
401	C₄	—	68	1	no	—
402	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	1	no	—
406	C₂	—	17	1	no	—
407	C₂	—	17	1	no	—
408	C₂	—	34	1	no	—
409	C₂	—	68	1	no	—
410	C₂	#14545924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14545924
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3633
Fitting	C₁₇×#131	C₈
socle	C₂×C₁₇	#1797
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×#595	C₂³
hypercenter	#131	#3633
hypocenter	C₁₇	#8605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545908	C₂	semidirect
2. C₂×#11763899	C₂	semidirect
4. #14545796	C₂	semidirect
49. C₁₇×#131	C₈	semidirect
50. #10587634	C₈	semidirect
52. #10587593	C₈	semidirect
56. #10587587	C₈	semidirect
239. #131	#3633	semidirect
274. C₁₇	#8605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545908	2
C₂×#11763899	2
#14545903	2
#14545796	2
#131×#595	2
#8605	17