Finite Group Databasebeta

← #17981668

Subgroups — #17981668

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545923C212yesmaximal
2#14545793C214yesmaximal, complemented
3C22×(C2×#595)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#3633—22no—
5C2×C22⋊#3633—22no—
6C2×C22⋊#3633C2214yes—
7C24×#595C411yescharacteristic
8C24×#595C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
11C2×(C2×#595)⋊C4C412yes—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13C23×C4×D17C411yescharacteristic
14C24×D17C2×C411yescharacteristic
15C23×#595—21no—
16C23×#595—21no—
17C23×#595—24no—
18C23×#595—24no—
19C23×#595—42no—
20C23×#595—42no—
21C23×#595—42no—
22C23×#595—42no—
23C23×#595C2×C411yescharacteristic
24C23×#595C2×C412yes—
25C23×#595D412yes—
26C23×#595D412yes—
27C23×#595C2311yescharacteristic
28C22×#3633—24no—
29C23×C4×C17C811yescharacteristic, complemented
30C23×Dic17C811yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17—42no—
36C22×C4×D17—42no—
37C22×C4×D17C812yescomplemented
38C22×C4×D17C2×C412yes—
39C22⋊#3633—28no—
40C22⋊#3633—44no—
41C22⋊#3633—44no—
42(C2×#595)⋊C4—24no—
43(C2×#595)⋊C4—24no—
44C24×C17C2×C811yescharacteristic
45C23×D17—22no—
46C23×D17—22no—
47C23×D17—22no—
48C23×D17—22no—
49C23×D17—22no—
50C23×D17—22no—
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D17C2×C811yescharacteristic
54C23×D17M1611yescharacteristic
55C23×D17M1611yescharacteristic
56C23×D17C22×C411yescharacteristic
57C22×#595—24no—
58C22×#595—24no—
59C22×#595—24no—
60C22×#595—24no—
61C22×#595—22no—
62C22×#595—22no—
63C22×#595—22no—
64C22×#595—24no—
65C22×#595—24no—
66C22×#595—41no—
67C22×#595—41no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—41no—
71C22×#595—41no—
72C22×#595—416no—
73C22×#595—416no—
74C22×#595—42no—
75C22×#595—42no—
76C22×#595—42no—
77C22×#595—42no—
78C22×#595—42no—
79C22×#595—42no—
80C22×#595C22⋊C412yes—
81C22×#595M1614yes—
82C22×#595C2×D412yes—
83C22×#595#4114yes—
84C2×#3633—44no—
85C2×#3633—44no—
86C2×#3633—44no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17C2×C812yes—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17C2×C812yes—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—44no—
100C2×C4×D17—44no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—44no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108#8698—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—22no—
110C23×C17—22no—
111C23×C17—22no—
112C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
113C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
114C23×C17C22×C811yescharacteristic
115C22×D17—28no—
116C22×D17—28no—
117C22×D17—28no—
118C22×D17—28no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—22no—
124C22×D17—22no—
125C22×D17—22no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
141C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
142C22×D17#9912yes—
143C22×D17#9912yes—
144C22×D17#10012yes—
145C22×D17#10112yes—
146C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D17#11712yes—
148C22×D17C2×M1612yes—
149C22×D17C2×M1611yescharacteristic
150C2×#595—22no—
151C2×#595—22no—
152C2×#595—22no—
153C2×#595—24no—
154C2×#595—22no—
155C2×#595—22no—
156C2×#595—44no—
157C2×#595—48no—
158C2×#595—48no—
159C2×#595—44no—
160C2×#595—48no—
161C2×#595—48no—
162C2×#595—44no—
163C2×#595—42no—
164C2×#595—42no—
165C2×#595—44no—
166C2×#595#12314yes—
167#3633—84no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C4×D17—44no—
177C4×D17—44no—
178C4×D17—44no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—42no—
181C22×#95—171no—
182#1779—172no—
183#1280—174no—
184C22×C17—28no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17#32312yes—
192C22×C17#32412yes—
193C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C22×C17#43112yes—
195C2×D17—28no—
196C2×D17—28no—
197C2×D17—28no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—22no—
205C2×D17—22no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17—22no—
208C2×D17—22no—
209C2×D17—22no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—22no—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17#32312yes—
217C2×D17#32412yes—
218C2×D17#38111yescharacteristic
219C2×D17#40711yescharacteristic
220C2×D17C2×#9911yescharacteristic
221C2×D17C2×#9911yescharacteristic
222C2×D17C2×#10011yescharacteristic
223C2×D17C2×#10111yescharacteristic
224C2×D17#43212yes—
225#595—24no—
226#595—42no—
227#595—44no—
228C4×C17—42no—
229Dic17—42no—
230C24×C4—171no—
231C24×C4—171no—
232C24×C4—171no—
233C2×C22⋊C8—174no—
234C2×C22⋊C8—342no—
235C2×C22⋊C8—342no—
236C2×#95—172no—
237C2×#95—172no—
238C2×#95—342no—
239C2×#95—342no—
240C2×C17—22no—
241C2×C17—22no—
242C2×C17—22no—
243C2×C17C2×#32311yescharacteristic
244C2×C17C2×#32411yescharacteristic
245C2×C17#181711yescharacteristic
246D17—22no—
247D17—22no—
248D17—22no—
249D17#146211yescharacteristic
250D17#146311yescharacteristic
251D17#181911yescharacteristic
252D17#182111yescharacteristic
253C25—171no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4—172no—
256C23×C4—172no—
257C23×C4—171no—
258C23×C4—172no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4—172no—
261C23×C4—172no—
262C23×C4—341no—
263C23×C4—341no—
264C23×C4—341no—
265C23×C4—341no—
266C23×C4—344no—
267C23×C4—344no—
268C23×C4—341no—
269C23×C4—341no—
270C23×C4—682no—
271C23×C4—682no—
272C23×C4—682no—
273C23×C4—682no—
274C23×C4—682no—
275C23×C4—682no—
276C23×C4#363311yescharacteristic, complemented
277C22×C8—344no—
278C22⋊C8—348no—
279C22⋊C8—684no—
280C22⋊C8—684no—
281#95—344no—
282#95—344no—
283C17#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—171no—
285C24—171no—
286C24—171no—
287C24—171no—
288C24—171no—
289C24—171no—
290C24—342no—
291C24—342no—
292C24—342no—
293C24—342no—
294C24—342no—
295C24—342no—
296C24C2×#363311yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—172no—
301C22×C4—174no—
302C22×C4—172no—
303C22×C4—174no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—342no—
306C22×C4—342no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4—342no—
309C22×C4—344no—
310C22×C4—344no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—344no—
313C22×C4—344no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4—344no—
317C22×C4—344no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—684no—
325C22×C4—684no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4—684no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—682no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—682no—
336C22×C4—682no—
337C22×C4—6816no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—6816no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—682no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4C2×#363312yes—
345C2×C8—684no—
346C2×C8—684no—
347C2×C8—684no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—171no—
352C23—172no—
353C23—172no—
354C23—172no—
355C23—172no—
356C23—171no—
357C23—171no—
358C23—171no—
359C23—172no—
360C23—172no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—341no—
365C23—341no—
366C23—341no—
367C23—341no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—342no—
372C23—342no—
373C23—342no—
374C23—342no—
375C23—341no—
376C23—342no—
377C23—341no—
378C23—342no—
379C23—348no—
380C23—348no—
381C23—348no—
382C23—348no—
383C23—342no—
384C23—342no—
385C23—342no—
386C23C22⋊#363311yescharacteristic
387C23C22⋊#363311yescharacteristic
388C23C22×#363311yescharacteristic
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—174no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—344no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—684no—
405C2×C4—684no—
406C2×C4—684no—
407C2×C4—688no—
408C2×C4—688no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—684no—
414C2×C4—688no—
415C2×C4—688no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—684no—
419C8—1364no—
420C22—28no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—171no—
428C22—171no—
429C22—171no—
430C22—171no—
431C22—171no—
432C22—171no—
433C22—172no—
434C22—172no—
435C22—172no—
436C22—342no—
437C22—342no—
438C22—342no—
439C22—342no—
440C22—342no—
441C22—342no—
442C22—342no—
443C22—342no—
444C22—342no—
445C22—342no—
446C22—342no—
447C22—342no—
448C22—348no—
449C22—348no—
450C22—348no—
451C22—341no—
452C22—341no—
453C22—341no—
454C22—341no—
455C22—341no—
456C22—341no—
457C22#1176389412yes—
458C22#1176389512yes—
459C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
460C22#1176392212yes—
461C4—42no—
462C4—344no—
463C4—682no—
464C4—684no—
465C4—682no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—171no—
470C2—171no—
471C2—171no—
472C2—171no—
473C2—342no—
474C2—342no—
475C2—342no—
476C2C2×#1176389411yescharacteristic
477C2C2×#1176389511yescharacteristic
478C2#1454592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC23×C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC23×C4#3633
hypocenterC17#8698
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545793C2semidirect
29. C23×C4×C17C8semidirect
30. C23×Dic17C8semidirect
37. C22×C4×D17C8semidirect
276. C23×C4#3633semidirect
283. C17#8698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459232
#145457932
C22×(C2×#595)⋊C42
#869817