Finite Group Databasebeta

← #17981670

Subgroups — #17981670

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545923C212yesmaximal
2#14545793C214yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×#595C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#3633—24no—
5C2×C22⋊#3633C2214yes—
6C24×#595C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
8C22×C4×#595C412yes—
9C22⋊C4×#595—24no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
12C24×D17C2×C411yescharacteristic
13C23×#595—24no—
14C23×#595—44no—
15C23×#595C2×C411yescharacteristic
16C23×#595C2×C412yes—
17C23×#595D414yes—
18C23×#595C2311yescharacteristic
19C22×#3633—24no—
20C22×C4×D17C2×C412yes—
21C2×C22⋊#595—22no—
22C2×C22⋊#595—24no—
23C2×C4×#595—22no—
24C2×C4×#595—22no—
25C2×C4×#595—44no—
26C22⋊#3633—28no—
27C22⋊#3633—48no—
28C2×C22⋊C4×C17C811yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic17C811yescharacteristic, complemented
30C2×#63227C812yescomplemented
31C22⋊C4×D17—22no—
32C22⋊C4×D17—22no—
33(C2×#595)⋊C4—24no—
34C24×C17C2×C811yescharacteristic
35C23×D17—22no—
36C23×D17—22no—
37C23×D17—42no—
38C23×D17—42no—
39C23×D17C22⋊C412yes—
40C23×D17C2×C811yescharacteristic
41C23×D17M1612yes—
42C23×D17C22×C411yescharacteristic
43C22×#595—22no—
44C22×#595—24no—
45C22×#595—22no—
46C22×#595—22no—
47C22×#595—28no—
48C22×#595—28no—
49C22×#595—44no—
50C22×#595—42no—
51C22×#595—416no—
52C22×#595—42no—
53C22×#595—42no—
54C22×#595C22⋊C412yes—
55C22×#595M1614yes—
56C22×#595C2×D412yes—
57C22×#595#4114yes—
58C2×#3633—48no—
59C2×#3633—44no—
60C22×C4×C17C2×C812yes—
61C22×Dic17C2×C812yes—
62C2×C4×D17—22no—
63C2×C4×D17—22no—
64C2×C4×D17—42no—
65C2×C4×D17—42no—
66C22⋊#595—28no—
67C4×#595—44no—
68C4×#595—44no—
69C22⋊C4×C17—22no—
70C22⋊Dic17—22no—
71#63227—24no—
72#8700—171nomaximal, Sylow
73C23×C17—22no—
74C23×C17—42no—
75C23×C17C22⋊C812yes—
76C23×C17C22×C811yescharacteristic
77C22×D17—22no—
78C22×D17—22no—
79C22×D17—22no—
80C22×D17—22no—
81C22×D17—22no—
82C22×D17—24no—
83C22×D17—24no—
84C22×D17—24no—
85C22×D17—42no—
86C22×D17—44no—
87C22×D17—44no—
88C22×D17—44no—
89C22×D17—44no—
90C22×D17—44no—
91C22×D17C22⋊C812yes—
92C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D17#11712yes—
94C22×D17C2×M1612yes—
95C22×D17C2×M1611yescharacteristic
96C2×#595—28no—
97C2×#595—22no—
98C2×#595—22no—
99C2×#595—24no—
100C2×#595—24no—
101C2×#595—44no—
102C2×#595—416no—
103C2×#595—44no—
104C2×#595—42no—
105C2×#595—42no—
106C2×#595—44no—
107C2×#595#9914yes—
108C2×#595#12314yes—
109#3633—84no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—42no—
112C2×Dic17—22no—
113C2×Dic17—42no—
114C4×D17—44no—
115C4×D17—42no—
116C4×D17—42no—
117C2×C4×C22⋊C4—171no—
118#1779—172no—
119#1280—174no—
120C22×C17—22no—
121C22×C17—22no—
122C22×C17—24no—
123C22×C17—44no—
124C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
125C22×C17#43112yes—
126C2×D17—22no—
127C2×D17—22no—
128C2×D17—22no—
129C2×D17—22no—
130C2×D17—22no—
131C2×D17—22no—
132C2×D17—24no—
133C2×D17—48no—
134C2×D17—44no—
135C2×D17—42no—
136C2×D17—42no—
137C2×D17—44no—
138C2×D17#38111yescharacteristic
139C2×D17#40711yescharacteristic
140C2×D17C2×#9912yes—
141C2×D17#41312yes—
142C2×D17#43212yes—
143#595—24no—
144#595—24no—
145#595—44no—
146C4×C17—42no—
147Dic17—42no—
148C24×C4—171no—
149C22×C22⋊C4—171no—
150C22×C22⋊C4—171no—
151C22×C42—172no—
152C2×C22⋊C8—174no—
153C2×C22⋊C8—344no—
154C4×C22⋊C4—344no—
155C2×#95—172no—
156C2×C17—22no—
157C2×C17—42no—
158C2×C17#145912yes—
159C2×C17#181711yescharacteristic
160D17—22no—
161D17—42no—
162D17#146512yes—
163D17#181911yescharacteristic
164D17#182211yescharacteristic
165C25—171no—
166C23×C4—171no—
167C23×C4—171no—
168C23×C4—174no—
169C23×C4—172no—
170C23×C4—172no—
171C23×C4—344no—
172C23×C4—684no—
173C22×C8—344no—
174C2×C22⋊C4—171no—
175C2×C22⋊C4—172no—
176C2×C22⋊C4—342no—
177C2×C22⋊C4—342no—
178C2×C22⋊C4—344no—
179C2×C22⋊C4—342no—
180C2×C22⋊C4#363311yescharacteristic, complemented
181C2×C42—342no—
182C2×C42—342no—
183C2×C42—684no—
184C22⋊C8—348no—
185C22⋊C8—688no—
186#95—344no—
187C17#870011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C24—171no—
189C24—172no—
190C24—172no—
191C24—171no—
192C24—342no—
193C24—342no—
194C24—682no—
195C24—682no—
196C24C2×#363311yescharacteristic
197C22×C4—172no—
198C22×C4—172no—
199C22×C4—174no—
200C22×C4—174no—
201C22×C4—172no—
202C22×C4—342no—
203C22×C4—342no—
204C22×C4—344no—
205C22×C4—348no—
206C22×C4—348no—
207C22×C4—342no—
208C22×C4—342no—
209C22×C4—342no—
210C22×C4—682no—
211C22×C4—682no—
212C22×C4—684no—
213C22×C4—682no—
214C22×C4—6816no—
215C22×C4—682no—
216C22×C4—682no—
217C22×C4C2×#363312yes—
218C2×C8—684no—
219C2×C8—688no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—344no—
222C22⋊C4—348no—
223C22⋊C4—342no—
224C42—684no—
225C42—684no—
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—171no—
229C23—171no—
230C23—172no—
231C23—172no—
232C23—172no—
233C23—342no—
234C23—342no—
235C23—342no—
236C23—342no—
237C23—344no—
238C23—344no—
239C23—344no—
240C23—342no—
241C23—682no—
242C23—684no—
243C23—684no—
244C23—684no—
245C23—684no—
246C23—684no—
247C23C22⋊#363312yes—
248C23C22×#363311yescharacteristic
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—174no—
252C2×C4—174no—
253C2×C4—342no—
254C2×C4—344no—
255C2×C4—342no—
256C2×C4—348no—
257C2×C4—344no—
258C2×C4—342no—
259C2×C4—682no—
260C2×C4—682no—
261C2×C4—684no—
262C2×C4—684no—
263C2×C4—6816no—
264C2×C4—682no—
265C2×C4—682no—
266C2×C4—684no—
267C2×C4—682no—
268C2×C4—684no—
269C8—1364no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—24no—
273C22—44no—
274C22—171no—
275C22—171no—
276C22—172no—
277C22—172no—
278C22—172no—
279C22—342no—
280C22—342no—
281C22—342no—
282C22—342no—
283C22—342no—
284C22—342no—
285C22—344no—
286C22—684no—
287C22—682no—
288C22—684no—
289C22—682no—
290C22—688no—
291C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
292C22#1176392212yes—
293C4—42no—
294C4—344no—
295C4—344no—
296C4—684no—
297C4—682no—
298C2—22no—
299C2—42no—
300C2—171no—
301C2—172no—
302C2—171no—
303C2—342no—
304C2—682no—
305C2#1454589712yes—
306C2#1454592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC2×C22⋊C4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC2×C22⋊C4#3633
hypocenterC17#8700
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545793C2semidirect
28. C2×C22⋊C4×C17C8semidirect
29. C2×C22⋊Dic17C8semidirect
30. C2×#63227C8semidirect
180. C2×C22⋊C4#3633semidirect
187. C17#8700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145459232
#145457932
C2×C22⋊C4×#5952
#870017