Finite Group Databasebeta

← #17981677

Subgroups — #17981677

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763894C212yesmaximal
2#14545795C214yesmaximal, complemented
3#14545220C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#3633C2214yes—
5#11763894—22no—
6#11763894—22no—
7C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
8C22×C22⋊#595C2211yescharacteristic
9C22⋊C4×#595—22no—
10C22⋊C4×#595C412yes—
11C22⋊C4×#595C2212yes—
12C4×C22⋊#595—22no—
13C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
14C24×D17C2×C411yescharacteristic
15C23×#595—21no—
16C23×#595C2×C411yescharacteristic
17C23×#595C2311yescharacteristic
18C22×#3633—24no—
19C22×C4×D17—21no—
20C2×C22⋊#595—21no—
21C2×C22⋊#595—24no—
22C2×C22⋊#595—24no—
23C2×C22⋊#595C2×C412yes—
24C2×C22⋊#595D412yes—
25C2×C22⋊#595D412yes—
26C2×C4×#595—22no—
27C2×C4×#595—22no—
28C22⋊#3633—24no—
29C22⋊#3633—24no—
30C2×C22⋊C4×C17C811yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic17C811yescharacteristic, complemented
32C2×#63227—21no—
33C22⋊C4×D17—21no—
34C22⋊C4×D17—21no—
35C22⋊C4×D17C812yescomplemented
36C22⋊C4×D17C2×C412yes—
37(C2×#595)⋊C4—22no—
38(C2×#595)⋊C4—22no—
39C24×C17C2×C811yescharacteristic
40C23×D17—22no—
41C23×D17—22no—
42C23×D17—81no—
43C23×D17—81no—
44C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
45C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
46C23×D17C2×C811yescharacteristic
47C23×D17M1611yescharacteristic
48C23×D17M1611yescharacteristic
49C23×D17C22×C411yescharacteristic
50C22×#595—22no—
51C22×#595—24no—
52C22×#595—22no—
53C22×#595—81no—
54C22×#595—81no—
55C22×#595—81no—
56C22×#595—81no—
57C22×#595C22⋊C412yes—
58C22×#595C2×D412yes—
59C22×#595#4114yes—
60C2×#3633—44no—
61C2×#3633—84no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C2×C4×D17—22no—
65C2×C4×D17—22no—
66C2×C4×D17—81no—
67C2×C4×D17—81no—
68C22⋊#595—24no—
69C22⋊#595—22no—
70C22⋊#595—24no—
71C22⋊#595—24no—
72C22⋊#595M1614yes—
73C4×#595—82no—
74C4×#595—82no—
75C22⋊C4×C17—21no—
76C22⋊C4×C17C2×C812yes—
77C22⋊Dic17—21no—
78C22⋊Dic17C2×C812yes—
79#63227—22no—
80#63227—22no—
81#8734—171nomaximal, Sylow
82C23×C17—22no—
83C23×C17—81no—
84C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
85C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
86C23×C17C22×C811yescharacteristic
87C22×D17—22no—
88C22×D17—21no—
89C22×D17—21no—
90C22×D17—21no—
91C22×D17—21no—
92C22×D17—22no—
93C22×D17—22no—
94C22×D17—41no—
95C22×D17—41no—
96C22×D17—41no—
97C22×D17—41no—
98C22×D17—41no—
99C22×D17—41no—
100C22×D17—82no—
101C22×D17—82no—
102C22×D17—84no—
103C22×D17—81no—
104C22×D17—81no—
105C22×D17—81no—
106C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
107C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
108C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D17#11712yes—
110C22×D17C2×M1612yes—
111C22×D17C2×M1611yescharacteristic
112C2×#595—22no—
113C2×#595—24no—
114C2×#595—42no—
115C2×#595—44no—
116C2×#595—42no—
117C2×#595—42no—
118C2×#595—42no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—84no—
121C2×#595#12314yes—
122#3633—84no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—81no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—81no—
127C4×D17—42no—
128C4×D17—42no—
129C4×D17—82no—
130#2273—171no—
131C2×#323—172no—
132#1282—174no—
133C22×C17—21no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—41no—
136C22×C17—41no—
137C22×C17—41no—
138C22×C17—82no—
139C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
140C22×C17#43112yes—
141C2×D17—21no—
142C2×D17—22no—
143C2×D17—21no—
144C2×D17—22no—
145C2×D17—21no—
146C2×D17—21no—
147C2×D17—42no—
148C2×D17—41no—
149C2×D17—42no—
150C2×D17—42no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—82no—
158C2×D17—82no—
159C2×D17—82no—
160C2×D17#38111yescharacteristic
161C2×D17#40711yescharacteristic
162C2×D17#43212yes—
163#595—24no—
164#595—44no—
165#595—42no—
166C4×C17—42no—
167Dic17—42no—
168C22×C22⋊C4—171no—
169C22×C22⋊C4—171no—
170C22×C22⋊C4—171no—
171C2×C22⋊C8—174no—
172C4×C22⋊C4—172no—
173C4×C22⋊C4—172no—
174C4×C22⋊C4—342no—
175C4×C22⋊C4—342no—
176#323—342no—
177#323—342no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—22no—
180C2×C17—41no—
181C2×C17—41no—
182C2×C17#181711yescharacteristic
183D17—21no—
184D17—22no—
185D17—41no—
186D17—41no—
187D17#182811yescharacteristic
188D17#182911yescharacteristic
189C25—171no—
190C23×C4—171no—
191C23×C4—171no—
192C23×C4—341no—
193C23×C4—341no—
194C22×C8—344no—
195C2×C22⋊C4—172no—
196C2×C22⋊C4—171no—
197C2×C22⋊C4—172no—
198C2×C22⋊C4—172no—
199C2×C22⋊C4—172no—
200C2×C22⋊C4—172no—
201C2×C22⋊C4—341no—
202C2×C22⋊C4—341no—
203C2×C22⋊C4—344no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4—344no—
206C2×C22⋊C4—341no—
207C2×C22⋊C4#363311yescharacteristic, complemented
208C2×C42—342no—
209C2×C42—342no—
210C22⋊C8—344no—
211C22⋊C8—344no—
212#95—342no—
213#95—342no—
214C17#873411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C24—171no—
216C24—171no—
217C24—171no—
218C24—171no—
219C24—171no—
220C24—171no—
221C24—342no—
222C24—342no—
223C24—1361no—
224C24—1361no—
225C24C2×#363311yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—172no—
228C22×C4—174no—
229C22×C4—172no—
230C22×C4—342no—
231C22×C4—342no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4—342no—
234C22×C4—344no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—1361no—
237C22×C4—1361no—
238C22×C4—1361no—
239C22×C4—1361no—
240C22×C4—1361no—
241C22×C4—1361no—
242C2×C8—684no—
243C2×C8—1364no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—174no—
246C22⋊C4—172no—
247C22⋊C4—342no—
248C22⋊C4—342no—
249C22⋊C4—344no—
250C22⋊C4—344no—
251C22⋊C4—342no—
252C22⋊C4—344no—
253C22⋊C4—341no—
254C22⋊C4C2×#363312yes—
255C42—1362no—
256C42—1362no—
257C23—22no—
258C23—81no—
259C23—171no—
260C23—172no—
261C23—171no—
262C23—172no—
263C23—171no—
264C23—171no—
265C23—341no—
266C23—341no—
267C23—341no—
268C23—341no—
269C23—342no—
270C23—342no—
271C23—342no—
272C23—681no—
273C23—681no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23—1361no—
279C23—1361no—
280C23—1361no—
281C23—1362no—
282C23—1362no—
283C23—1364no—
284C23C22⋊#363311yescharacteristic
285C23C22⋊#363311yescharacteristic
286C23C22×#363311yescharacteristic
287C2×C4—22no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—174no—
290C2×C4—344no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—682no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—684no—
297C2×C4—682no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—1362no—
301C2×C4—1361no—
302C2×C4—1362no—
303C2×C4—1364no—
304C8—1364no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—82no—
311C22—171no—
312C22—171no—
313C22—172no—
314C22—341no—
315C22—341no—
316C22—342no—
317C22—342no—
318C22—341no—
319C22—341no—
320C22—681no—
321C22—682no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22—681no—
327C22—681no—
328C22—682no—
329C22—682no—
330C22—1362no—
331C22—1362no—
332C22—1362no—
333C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
334C22#1176392212yes—
335C4—42no—
336C4—344no—
337C4—682no—
338C4—682no—
339C4—684no—
340C2—21no—
341C2—22no—
342C2—41no—
343C2—41no—
344C2—171no—
345C2—171no—
346C2—341no—
347C2—342no—
348C2—681no—
349C2—681no—
350C2#1454592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545925
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC2×C22⋊C4×C17C8
socleC2×C17#1817
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC2×C22⋊C4#3633
hypocenterC17#8734
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545795C2semidirect
30. C2×C22⋊C4×C17C8semidirect
31. C2×C22⋊Dic17C8semidirect
35. C22⋊C4×D17C8semidirect
207. C2×C22⋊C4#3633semidirect
214. C17#8734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638942
#145457952
#145452202
#873417