Finite Group Databasebeta

← #17981678

Subgroups — #17981678

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763895C212yesmaximal
2#14545795C214yesmaximal
3#14545221C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#3633C2214yes—
5#11763895—22no—
6#11763895—22no—
7C2×#10587677C411yescharacteristic
8C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
9C4⋊C4×#595—22no—
10C4×C4⋊#595—22no—
11C22⋊C4×#595C412yes—
12C22⋊C4×#595C2212yes—
13#117×D17C411yescharacteristic
14C23×#595C2×C411yescharacteristic
15C23×#595C2311yescharacteristic
16C22×#3633—24no—
17C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
18C2×C22⋊#595C2×C412yes—
19#10587677—24no—
20C2×C4⋊#595—24no—
21C2×C4⋊#595—21no—
22C2×C4⋊#595D412yes—
23C2×C4⋊#595D412yes—
24C2×C4×#595—21no—
25C2×C4×#595—22no—
26C2×C4×#595—22no—
27C22⋊#3633—24no—
28C22⋊#3633—24no—
29C17×#117C811yescharacteristic, complemented
30#10587612C811yescharacteristic, complemented
31#10587578—21no—
32C4⋊C4×D17—21no—
33C22⋊C4×D17C2×C412yes—
34#10587563C812yescomplemented
35#10587558—21no—
36C42×D17—21no—
37(C2×#595)⋊C4—22no—
38(C2×#595)⋊C4—22no—
39C23×D17C22×C411yescharacteristic
40C22×#595—22no—
41C22×#595—22no—
42C22×#595—81no—
43C22×#595—81no—
44C22×#595C22⋊C412yes—
45C22×#595C2×D412yes—
46C22×#595#4114yes—
47C2×#3633—44no—
48C2×#3633—84no—
49C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
50C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
51C2×C4×D17—22no—
52C2×C4×D17—22no—
53C2×C4×D17—22no—
54C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D17M1611yescharacteristic
57C2×C4×D17M1611yescharacteristic
58C22⋊#595—22no—
59C22⋊#595M1614yes—
60C4⋊#595—24no—
61C4⋊#595—24no—
62C4⋊#595—24no—
63C4×#595—24no—
64C4×#595—82no—
65C4×#595—82no—
66C4⋊C4×C17—21no—
67C22⋊C4×C17C2×C812yes—
68C42×C17—21no—
69C22⋊Dic17C2×C812yes—
70#63227—22no—
71C4⋊Dic17—21no—
72#63225—22no—
73C4×Dic17—21no—
74C4×Dic17—22no—
75#8735—171nomaximal, Sylow
76C23×C17C22×C811yescharacteristic
77C22×D17—41no—
78C22×D17—41no—
79C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D17#11712yes—
81C22×D17C2×M1612yes—
82C22×D17C2×M1611yescharacteristic
83C2×#595—22no—
84C2×#595—24no—
85C2×#595—42no—
86C2×#595—44no—
87C2×#595—42no—
88C2×#595—42no—
89C2×#595—42no—
90C2×#595—82no—
91C2×#595#12314yes—
92#3633—84no—
93C2×C4×C17—22no—
94C2×C4×C17—22no—
95C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
96C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
97C2×Dic17—22no—
98C2×Dic17—22no—
99C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
100C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
101C4×D17—21no—
102C4×D17—21no—
103C4×D17—21no—
104C4×D17—21no—
105C4×D17—22no—
106C4×D17—22no—
107C4×D17—42no—
108C4×D17—42no—
109#2274—171no—
110C2×#324—172no—
111#1282—174no—
112C22×C17—41no—
113C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
114C22×C17#43112yes—
115C2×D17—21no—
116C2×D17—22no—
117C2×D17—21no—
118C2×D17—22no—
119C2×D17—42no—
120C2×D17—41no—
121C2×D17#38111yescharacteristic
122C2×D17#40711yescharacteristic
123C2×D17#43212yes—
124#595—24no—
125#595—44no—
126#595—42no—
127C4×C17—21no—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—42no—
130Dic17—21no—
131Dic17—21no—
132Dic17—42no—
133C2×#117—171no—
134C2×#117—171no—
135C22×C4⋊C4—171no—
136C2×C22⋊C8—174no—
137C4×C4⋊C4—342no—
138C4×C4⋊C4—342no—
139C4×C22⋊C4—172no—
140C4×C22⋊C4—172no—
141#324—342no—
142#324—342no—
143C2×C17—21no—
144C2×C17—22no—
145C2×C17#181711yescharacteristic
146D17—21no—
147D17—22no—
148D17#182811yescharacteristic
149D17#183011yescharacteristic
150C23×C4—171no—
151C23×C4—171no—
152C23×C4—171no—
153C22×C8—344no—
154#117—171no—
155#117—172no—
156#117—341no—
157#117—344no—
158#117—341no—
159#117#363311yescharacteristic, complemented
160C2×C4⋊C4—172no—
161C2×C4⋊C4—172no—
162C2×C4⋊C4—341no—
163C2×C4⋊C4—344no—
164C2×C4⋊C4—341no—
165C2×C22⋊C4—172no—
166C2×C22⋊C4—172no—
167C2×C42—341no—
168C2×C42—341no—
169C2×C42—342no—
170C2×C42—342no—
171C22⋊C8—344no—
172C22⋊C8—344no—
173#95—342no—
174#95—342no—
175C17#873511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C24—171no—
177C22×C4—171no—
178C22×C4—172no—
179C22×C4—174no—
180C22×C4—171no—
181C22×C4—171no—
182C22×C4—171no—
183C22×C4—171no—
184C22×C4—172no—
185C22×C4—342no—
186C22×C4—342no—
187C22×C4—342no—
188C22×C4—342no—
189C22×C4—342no—
190C22×C4—1361no—
191C22×C4—1361no—
192C22×C4C2×#363311yescharacteristic
193C2×C8—684no—
194C2×C8—1364no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—342no—
197C4⋊C4—344no—
198C4⋊C4—344no—
199C4⋊C4—344no—
200C4⋊C4—341no—
201C22⋊C4—174no—
202C22⋊C4—172no—
203C22⋊C4—342no—
204C22⋊C4—342no—
205C22⋊C4C2×#363312yes—
206C42—21no—
207C42—342no—
208C42—344no—
209C42—341no—
210C42—1362no—
211C42—1362no—
212C23—171no—
213C23—172no—
214C23—171no—
215C23—172no—
216C23—681no—
217C23—681no—
218C23C22×#363311yescharacteristic
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—174no—
222C2×C4—171no—
223C2×C4—171no—
224C2×C4—341no—
225C2×C4—341no—
226C2×C4—341no—
227C2×C4—341no—
228C2×C4—342no—
229C2×C4—342no—
230C2×C4—342no—
231C2×C4—344no—
232C2×C4—342no—
233C2×C4—342no—
234C2×C4—682no—
235C2×C4—682no—
236C2×C4—682no—
237C2×C4—684no—
238C2×C4—682no—
239C2×C4—682no—
240C2×C4—682no—
241C2×C4—1362no—
242C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
243C2×C4C22⋊#363311yescharacteristic
244C8—1364no—
245C22—41no—
246C22—171no—
247C22—171no—
248C22—172no—
249C22—341no—
250C22—341no—
251C22—342no—
252C22—342no—
253C22—681no—
254C22—682no—
255C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
256C22#1176392212yes—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—344no—
261C4—341no—
262C4—341no—
263C4—682no—
264C4—682no—
265C4—684no—
266C2—21no—
267C2—22no—
268C2—171no—
269C2—171no—
270C2—341no—
271C2—342no—
272C2#1454592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545925
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC17×#117C8
socleC2×C17#1817
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC23×#595C23
hypercenter#117#3633
hypocenterC17#8735
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C17×#117C8semidirect
30. #10587612C8semidirect
34. #10587563C8semidirect
159. #117#3633semidirect
175. C17#8735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638952
#145457952
#145452212
#873517