Finite Group Databasebeta

← #17981692

Subgroups — #17981692

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763922C211yesmaximal, characteristic
2#14545924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14545790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14545790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22⋊C8×#595C211yesmaximal, characteristic
8#11763922—22no—
9#11763922—22no—
10C2×C4⋊#3633C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#3633C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#3633C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#3633C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#3633—21no—
15C2×C22⋊#3633—21no—
16C2×C4×#3633—21no—
17(C2×#3633)⋊C4—21no—
18#11763899—22no—
19#11763898—22no—
20C22×C4×#595C2211yescharacteristic
21#11763777C411yescharacteristic
22C2×C8×#595C2211yescharacteristic
23C2×C8×#595C2211yescharacteristic
24#11763674C411yescharacteristic
25#11763674C411yescharacteristic
26C22⋊C8×D17C411yescharacteristic
27C23×#595D411yescharacteristic
28C23×#595Q811yescharacteristic
29C22×#3633—21no—
30C22×#3633—21no—
31C22×#3633—21no—
32C22×#3633—21no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×#595—21no—
35C2×C4×#595—21no—
36C2×C4×#595—21no—
37C2×C4×#595—21no—
38C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×#595D411yescharacteristic
40C2×C4×#595Q811yescharacteristic
41C2×C4×#595C2311yescharacteristic
42C2×#63242C2×C411yescharacteristic
43C2×#63242C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#3633—24no—
45C22⋊#3633—42no—
46C4⋊#3633—21no—
47C4⋊#3633—21no—
48C4⋊#3633—21no—
49C4⋊#3633—21no—
50C4⋊#3633—21no—
51C4⋊#3633—21no—
52C4⋊#3633D412yes—
53C4⋊#3633D412yes—
54C4×#3633—24no—
55C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3624—21no—
58#10587543—21no—
59C8×#595—21no—
60C8×#595—21no—
61C8×#595—21no—
62C8×#595—21no—
63C17×C22⋊C8C811yescharacteristic, complemented
64C22⋊#3622C811yescharacteristic, complemented
65#10587491C811yescharacteristic, complemented
66#10587491C811yescharacteristic, complemented
67C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
68C22×#595—22no—
69C22×#595—21no—
70C22×#595—21no—
71C22×#595—21no—
72C22×#595—21no—
73C22×#595—21no—
74C22×#595—21no—
75C22×#595—21no—
76C22×#595—21no—
77C22×#595—41no—
78C22×#595C4⋊C411yescharacteristic
79C22×#595C4⋊C411yescharacteristic
80C22×#595C2×D411yescharacteristic
81C22×#595C2×Q811yescharacteristic
82C2×#3633—22no—
83C2×#3633—22no—
84C2×#3633—41no—
85C2×#3633—41no—
86C2×#3633—41no—
87C2×#3633—41no—
88C2×#3633—41no—
89C2×#3633—41no—
90C2×#3633—41no—
91C2×#3633—41no—
92C2×#3633—41no—
93C2×#3633—41no—
94C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
95C22×Dic17M1611yescharacteristic
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
102C2×C4×D17M1611yescharacteristic
103C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
104C2×#3624—21no—
105C2×#3624—21no—
106C4×#595—21no—
107C4×#595—21no—
108C4×#595—21no—
109C4×#595—21no—
110C4×#595—21no—
111C4×#595—21no—
112C4×#595C2×D411yescharacteristic
113C4×#595C2×D411yescharacteristic
114C4×#595#4111yescharacteristic
115C4×#595#4111yescharacteristic
116#63242—21no—
117#63242—21no—
118#63242—21no—
119#63242—21no—
120C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
122C2×#3622C2×C811yescharacteristic
123C2×#3622C2×C811yescharacteristic
124C8×D17—21no—
125C8×D17—21no—
126C8×D17—21no—
127C8×D17—21no—
128#8831—171nomaximal, Sylow
129C23×C17C4⋊C811yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17C4⋊C811yescharacteristic
137C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×#595—21no—
139C2×#595—21no—
140C2×#595—21no—
141C2×#595—21no—
142C2×#595—21no—
143C2×#595—21no—
144C2×#595—21no—
145C2×#595—42no—
146C2×#595—42no—
147C2×#595—41no—
148C2×#595—41no—
149C2×#595—41no—
150C2×#595—41no—
151C2×#595#10812yes—
152C2×#595#12011yescharacteristic
153C2×#595C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×#595C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×#595#12311yescharacteristic
156C2×#595#13511yescharacteristic
157C2×#595#13511yescharacteristic
158C2×#595AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×#595#13711yescharacteristic
160#3633—42no—
161#3633—42no—
162#3633—81no—
163#3633—81no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17C4⋊C811yescharacteristic
167C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17C4⋊C811yescharacteristic
171C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
172C4×D17—21no—
173C4×D17—21no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—21no—
176C4×D17—21no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17C4×D411yescharacteristic
179C4×D17C4×D411yescharacteristic
180C4×D17#13111yescharacteristic
181C4×D17#13111yescharacteristic
182#3624—41no—
183#3624—41no—
184C8×C17—21no—
185C8×C17—21no—
186#3622—21no—
187#3622—21no—
188C2×#431—171no—
189#1797—171no—
190C4×C22⋊C8—171no—
191C2×#335—171no—
192C2×#334—171no—
193#1277—171no—
194#1277—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17C2×C4⋊C811yescharacteristic
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17#38511yescharacteristic
207C2×D17#42411yescharacteristic
208C2×D17#42711yescharacteristic
209C2×D17#42811yescharacteristic
210C2×D17C2×#10811yescharacteristic
211C2×D17#43011yescharacteristic
212#595—22no—
213#595—21no—
214#595—21no—
215#595—41no—
216#595#44911yescharacteristic
217#595#45211yescharacteristic
218#595#48211yescharacteristic
219#595#48511yescharacteristic
220C4×C17—21no—
221C4×C17C8×D411yescharacteristic
222C4×C17C8×D411yescharacteristic
223Dic17—21no—
224Dic17#43511yescharacteristic
225Dic17#43511yescharacteristic
226C22×C42—171no—
227#431—342no—
228#431—342no—
229C2×C4⋊C8—171no—
230C2×C4⋊C8—171no—
231C2×C4⋊C8—171no—
232C2×C4⋊C8—171no—
233C2×C22⋊C8—171no—
234C2×C22⋊C8—171no—
235C2×C22⋊C8—341no—
236C2×C22⋊C8—341no—
237C2×C4×C8—171no—
238C2×C4×C8—171no—
239C2×C4×C8—341no—
240#336—171no—
241#336—171no—
242#336—341no—
243#335—342no—
244#334—342no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17#156411yescharacteristic
247C2×C17#156511yescharacteristic
248C2×C17#185011yescharacteristic
249D17—41no—
250D17#157211yescharacteristic
251D17#157411yescharacteristic
252D17#185411yescharacteristic
253D17#185511yescharacteristic
254C23×C4—171no—
255C23×C4—171no—
256C23×C4—171no—
257C22×C8—171no—
258C22×C8—171no—
259C22×C8—171no—
260C22×C8—171no—
261C22×C8—341no—
262C22×C8—341no—
263C22×C8—341no—
264C22×C8—341no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42—171no—
267C2×C42—171no—
268C2×C42—171no—
269C2×C42—341no—
270C2×C42—341no—
271C2×C42—341no—
272C2×C42—341no—
273C4⋊C8—172no—
274C4⋊C8—172no—
275C4⋊C8—341no—
276C4⋊C8—341no—
277C4⋊C8—341no—
278C4⋊C8—341no—
279C4⋊C8—341no—
280C4⋊C8—341no—
281C22⋊C8—171no—
282C22⋊C8—171no—
283C22⋊C8—171no—
284C22⋊C8—341no—
285C22⋊C8—341no—
286C22⋊C8—344no—
287C22⋊C8—682no—
288C22⋊C8#363311yescharacteristic, complemented
289C4×C8—341no—
290C4×C8—341no—
291C4×C8—341no—
292C4×C8—341no—
293C4×C8—344no—
294C17#883111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—171no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4C2×#363311yescharacteristic
320C2×C8—171no—
321C2×C8—171no—
322C2×C8—341no—
323C2×C8—341no—
324C2×C8—341no—
325C2×C8—341no—
326C2×C8—341no—
327C2×C8—341no—
328C2×C8—341no—
329C2×C8—341no—
330C2×C8—341no—
331C2×C8—341no—
332C2×C8—342no—
333C2×C8—342no—
334C2×C8—681no—
335C2×C8—681no—
336C2×C8—681no—
337C2×C8—681no—
338C2×C8—681no—
339C2×C8—681no—
340C2×C8—681no—
341C2×C8—681no—
342C2×C8—681no—
343C2×C8—681no—
344C2×C8C2×#363311yescharacteristic
345C2×C8C2×#363311yescharacteristic
346C42—171no—
347C42—171no—
348C42—171no—
349C42—171no—
350C42—341no—
351C42—341no—
352C42—341no—
353C42—341no—
354C42—341no—
355C42—341no—
356C23—171no—
357C23—171no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—341no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23C4⋊#363311yescharacteristic
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—171no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—171no—
372C2×C4—171no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4C4⋊#363311yescharacteristic
404C2×C4C22×#363311yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—341no—
408C8—341no—
409C8—681no—
410C8—681no—
411C8—682no—
412C8—682no—
413C8—1361no—
414C8—1361no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—171no—
419C22—171no—
420C22—171no—
421C22—171no—
422C22—171no—
423C22—171no—
424C22—341no—
425C22—341no—
426C22—341no—
427C22—681no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22C2×C4⋊#363311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—171no—
434C4—171no—
435C4—171no—
436C4—171no—
437C4—171no—
438C4—171no—
439C4—341no—
440C4—341no—
441C4—342no—
442C4—341no—
443C4—681no—
444C4D4×#363311yescharacteristic
445C4D4×#363311yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—171no—
448C2—171no—
449C2—171no—
450C2—171no—
451C2—681no—
452C2#1454590811yescharacteristic
453C2#1454590911yescharacteristic
454C2#1454592911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊#3633
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×C22⋊C8C8
socleC22×C17C2×C4⋊C8
prime radicalC23×D17C4⋊C4
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenterC22⋊C8#3633
hypocenterC17#8831
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763899C2semidirect
4. C2×#11763898C2semidirect
5. #14545790C2semidirect
6. #14545790C2semidirect
63. C17×C22⋊C8C8semidirect
64. C22⋊#3622C8semidirect
65. #10587491C8semidirect
66. #10587491C8semidirect
288. C22⋊C8#3633semidirect
294. C17#8831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117639222
#145459242
C2×#117638992
C2×#117638982
#145457902
C22⋊C8×#5952
#883117