Finite Group Databasebeta

← #17981712

Subgroups — #17981712

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14546026C211yesmaximal, characteristic
2#14545905C212yesmaximal, complemented
3#14545898C211yesmaximal, characteristic
4#14545789C212yesmaximal, complemented
5#124×#595C211yesmaximal, characteristic
6D4×#3633—24no—
7#11763922C2212yes—
8#11763922C2212yes—
9C2×C22⋊#3633—22no—
10Q8⋊#3633—24no—
11#11763894—22no—
12C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
13C2×D4×#595C2211yescharacteristic
14(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic
15#11763761C411yescharacteristic
16#11763759—22no—
17#11763753C411yescharacteristic
18C22⋊C4×#595—22no—
19C42×#595C2211yescharacteristic
20#124×D17C411yescharacteristic
21C23×#595D412yes—
22C22×#3633—24no—
23C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
24C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊#595—22no—
26C2×C22⋊#595D412yes—
27Q8×#595—22no—
28Q8×#595—22no—
29D4×#595—22no—
30D4×#595—22no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×#595—21no—
35C2×C4×#595—21no—
36C2×C4×#595—21no—
37C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×#595C2311yescharacteristic
39C22⋊#3633—24no—
40C22⋊#3633—22no—
41C22⋊#3633—22no—
42C4⋊#3633—22no—
43C4⋊#3633D414yes—
44C4×#3633—22no—
45C4×#3633—22no—
46C17×#124C811yescharacteristic, complemented
47#10587633C811yescharacteristic, complemented
48#10587622C811yescharacteristic, complemented
49#10587571—22no—
50C22⋊C4×D17—22no—
51#10587561C811yescharacteristic, complemented
52C42×D17C2×C411yescharacteristic
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55C23×D17C22⋊C412yes—
56C22×#595—21no—
57C22×#595—22no—
58C22×#595—22no—
59C22×#595—21no—
60C22×#595—44no—
61C22×#595C22⋊C412yes—
62C22×#595C2×D411yescharacteristic
63C22×#595C2×D411yescharacteristic
64C2×#3633—24no—
65C2×#3633—42no—
66C2×#3633—84no—
67C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
68C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
69C2×C22⋊D17M1612yes—
70Q8×D17—22no—
71Q8×D17—22no—
72D4×D17—22no—
73D4×D17—22no—
74C2×D68C2×C811yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34C2×C811yescharacteristic, complemented
80C22⋊#595—24no—
81C22⋊#595—44no—
82C4⋊#595—22no—
83C4⋊#595—22no—
84C4⋊#595—42no—
85C4×#595—22no—
86C4×#595—42no—
87C4×#595—42no—
88C4×#595—41no—
89C4×#595—41no—
90C4×#595C2×D412yes—
91C4×#595#4112yes—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C42×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
94C22⋊Dic17—22no—
95#63227—22no—
96#63227—22no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17C2×C811yescharacteristic, complemented
99#8957—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C22⋊C812yes—
101C22×D17—22no—
102C22×D17—22no—
103C22×D17—42no—
104C22×D17—42no—
105C22×D17C22⋊C812yes—
106C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#595—22no—
108C2×#595—22no—
109C2×#595—22no—
110C2×#595—41no—
111C2×#595—41no—
112C2×#595—41no—
113C2×#595—44no—
114C2×#595—42no—
115C2×#595—42no—
116C2×#595—41no—
117C2×#595—82no—
118C2×#595#12011yescharacteristic
119C2×#595#12112yes—
120C2×#595#12311yescharacteristic
121#3633—44no—
122#3633—82no—
123Q8×C17—22no—
124D4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
128C22⋊D17—24no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
132D68—22no—
133C4×D17—41no—
134C4×D17—41no—
135C4×D17—41no—
136C4×D17—41no—
137C4×D17C4×D412yes—
138C4×D17#13112yes—
139Dic34—22no—
140Dic34—42no—
141#2972—171no—
142C4×#124—171no—
143#1479—172no—
144#1460—171no—
145#1276—172no—
146C22×C17—22no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
149C2×D17—21no—
150C2×D17—21no—
151C2×D17—22no—
152C2×D17—42no—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—42no—
155C2×D17—82no—
156C2×D17#38611yescharacteristic
157C2×D17#40811yescharacteristic
158#595—22no—
159#595—21no—
160#595—42no—
161#595—42no—
162#595—81no—
163#595#45512yes—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17C8×D412yes—
167Dic17—41no—
168Dic17—41no—
169Dic17#43512yes—
170C2×#124—171no—
171C2×C4×Q8—171no—
172C2×C4×D4—171no—
173C8×D4—344no—
174#431—172no—
175#431—172no—
176C2×C22⋊C8—342no—
177#391—171no—
178#390—171no—
179#388—342no—
180#382—171no—
181C4×C22⋊C4—342no—
182C43—171no—
183Q8⋊C8—344no—
184#323—342no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—42no—
187C2×C17#186911yescharacteristic
188D17—21no—
189D17—42no—
190D17#188411yescharacteristic
191D17#188511yescharacteristic
192C22×Q8—171no—
193C22×D4—171no—
194C23×C4—172no—
195C22×C8—344no—
196#124—171no—
197#124—171no—
198#124—171no—
199#124—342no—
200#124#363311yescharacteristic, complemented
201C4×Q8—342no—
202C4×Q8—342no—
203C4×D4—342no—
204C4×D4—342no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C22⋊C4—172no—
209C2×C22⋊C4—342no—
210C2×C22⋊C4—342no—
211C2×C42—171no—
212C2×C42—171no—
213C2×C42—171no—
214C2×C42—341no—
215C2×C42—341no—
216C2×C42—341no—
217C4⋊C8—174no—
218C4⋊C8—342no—
219C22⋊C8—342no—
220C22⋊C8—344no—
221C22⋊C8—342no—
222C4×C8—342no—
223C4×C8—342no—
224#95—342no—
225#95—342no—
226C17#895711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C24—172no—
228C2×Q8—171no—
229C2×Q8—341no—
230C2×Q8—342no—
231C2×Q8—342no—
232C2×Q8C2×#363311yescharacteristic, complemented
233C2×D4—172no—
234C2×D4—171no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—342no—
237C2×D4C2×#363311yescharacteristic
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—684no—
249C2×C8—344no—
250C2×C8—682no—
251C2×C8—1364no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—342no—
254C4⋊C4—682no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—342no—
257C22⋊C4—342no—
258C22⋊C4—344no—
259C22⋊C4—342no—
260C22⋊C4—684no—
261C42—172no—
262C42—172no—
263C42—171no—
264C42—341no—
265C42—342no—
266C42—681no—
267C42—681no—
268C42—682no—
269C42—682no—
270C42C2×#363311yescharacteristic, complemented
271C23—171no—
272C23—172no—
273C23—342no—
274C23—342no—
275C23—682no—
276C23—682no—
277C23C22⋊#363312yes—
278Q8—22no—
279Q8—342no—
280Q8—682no—
281D4—22no—
282D4—344no—
283D4—342no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—172no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—684no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—1362no—
309C2×C4C22×#363311yescharacteristic
310C8—684no—
311C8—1362no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—171no—
315C22—171no—
316C22—341no—
317C22—341no—
318C22—342no—
319C22—682no—
320C22—682no—
321C22—682no—
322C22—1362no—
323C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—172no—
327C4—172no—
328C4—342no—
329C4—341no—
330C4—681no—
331C4—682no—
332C4—682no—
333C4—681no—
334C4—1361no—
335C4D4×#363312yes—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2—171no—
339C2—171no—
340C2—341no—
341C2—682no—
342C2#1454593011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545930
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×#124C8
socleC2×C17#1869
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenter#124#3633
hypocenterC17#8957
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545905C2semidirect
4. #14545789C2semidirect
46. C17×#124C8semidirect
47. #10587633C8semidirect
48. #10587622C8semidirect
51. #10587561C8semidirect
67. C2×Q8×C17C2×C8semidirect
79. C2×Dic34C2×C8semidirect
93. C42×C17C2×C8semidirect
98. C4×Dic17C2×C8semidirect
200. #124#3633semidirect
226. C17#8957semidirect
232. C2×Q8C2×#3633semidirect
270. C42C2×#3633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145460262
#145459052
#145458982
#145457892
#124×#5952
#895717