Finite Group Databasebeta

← #17981713

Subgroups — #17981713

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14546027C211yesmaximal, characteristic
2#14545905C212yesmaximal
3#14545899C211yesmaximal, characteristic
4#14545789C212yesmaximal
5C4⋊Q8×#595C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#3633—24no—
7#11763922—22no—
8#11763922C2212yes—
9#11763922C2212yes—
10Q8⋊#3633—24no—
11#11763895—22no—
12C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
13C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
14(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic
15(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic
16#11763760—22no—
17#11763755C411yescharacteristic
18C4⋊C4×#595—22no—
19C42×#595C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic
21C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
22C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
23Q8×#595—22no—
24Q8×#595—22no—
25Q8×#595—22no—
26Q8×#595—22no—
27C2×C4⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—21no—
29C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊#595D412yes—
32C2×C4×#595—21no—
33C2×C4×#595—21no—
34C2×C4×#595—21no—
35C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#595D412yes—
37C2×C4×#595C2311yescharacteristic
38C22⋊#3633—22no—
39C22⋊#3633—22no—
40C4⋊#3633—24no—
41C4⋊#3633—22no—
42C4⋊#3633D414yes—
43C4×#3633—24no—
44C4×#3633—22no—
45C4×#3633—22no—
46C17×C4⋊Q8C811yescharacteristic, complemented
47#10587630C811yescharacteristic, complemented
48#10587630C811yescharacteristic, complemented
49C4⋊C4×D17—22no—
50#10587574—22no—
51C42×D17C2×C411yescharacteristic
52#10587555C811yescharacteristic, complemented
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55C22×#595—21no—
56C22×#595—21no—
57C22×#595C22⋊C412yes—
58C22×#595C2×D411yescharacteristic
59C22×#595C2×D411yescharacteristic
60C2×#3633—24no—
61C2×#3633—42no—
62C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
63C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
64Q8×D17—22no—
65Q8×D17—22no—
66Q8×D17—22no—
67Q8×D17—22no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17C22⋊C412yes—
71C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34C2×C811yescharacteristic
74C2×Dic34C2×C811yescharacteristic
75C2×Dic34M1612yes—
76C4⋊#595—24no—
77C4⋊#595—22no—
78C4⋊#595—22no—
79C4⋊#595—44no—
80C4⋊#595—42no—
81C4×#595—24no—
82C4×#595—22no—
83C4×#595—22no—
84C4×#595—22no—
85C4×#595—42no—
86C4×#595—41no—
87C4×#595—41no—
88C4×#595C2×D412yes—
89C4×#595#4112yes—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C42×C17C2×C811yescharacteristic
92C4⋊Dic17—22no—
93#63225—22no—
94#63225—22no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17C2×C811yescharacteristic
97#8958—171nomaximal, Sylow
98C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#595—22no—
100C2×#595—22no—
101C2×#595—22no—
102C2×#595—41no—
103C2×#595—41no—
104C2×#595—41no—
105C2×#595—42no—
106C2×#595—42no—
107C2×#595—41no—
108C2×#595#12011yescharacteristic
109C2×#595#12112yes—
110C2×#595#12311yescharacteristic
111#3633—44no—
112#3633—82no—
113Q8×C17—22no—
114Q8×C17—22no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17C22⋊C812yes—
118C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17C22⋊C812yes—
122C2×Dic17C2×M1611yescharacteristic
123C4×D17—22no—
124C4×D17—22no—
125C4×D17—22no—
126C4×D17—22no—
127C4×D17—41no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17C4×D412yes—
130C4×D17#13112yes—
131Dic34—22no—
132Dic34—24no—
133Dic34—22no—
134Dic34—42no—
135#2982—171no—
136C4×C4⋊Q8—171no—
137#1479—172no—
138#1461—171no—
139#1276—172no—
140C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
141C2×D17—21no—
142C2×D17—21no—
143C2×D17#38611yescharacteristic
144C2×D17#40811yescharacteristic
145#595—22no—
146#595—21no—
147#595—42no—
148#595—42no—
149#595—81no—
150#595#45612yes—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—22no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17C8×D412yes—
155Dic17—22no—
156Dic17—22no—
157Dic17—41no—
158Dic17#43512yes—
159C2×C4⋊Q8—171no—
160C2×C4×Q8—171no—
161C2×C4×Q8—171no—
162C8×Q8—344no—
163#431—172no—
164#431—172no—
165#431—342no—
166#391—171no—
167#391—171no—
168#389—342no—
169#384—171no—
170C4×C4⋊C4—342no—
171C43—171no—
172Q8⋊C8—344no—
173#324—342no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17#186911yescharacteristic
176D17—21no—
177D17#188411yescharacteristic
178D17#188611yescharacteristic
179C22×Q8—171no—
180C22×Q8—171no—
181C4⋊Q8—171no—
182C4⋊Q8—171no—
183C4⋊Q8—171no—
184C4⋊Q8—342no—
185C4⋊Q8#363311yescharacteristic, complemented
186C4×Q8—342no—
187C4×Q8—342no—
188C4×Q8—342no—
189C4×Q8—342no—
190C2×C4⋊C4—171no—
191C2×C4⋊C4—172no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—342no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—342no—
196C2×C42—171no—
197C2×C42—171no—
198C2×C42—172no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—341no—
201C2×C42—341no—
202C2×C42—341no—
203C4⋊C8—174no—
204C4⋊C8—342no—
205C4⋊C8—344no—
206C22⋊C8—342no—
207C22⋊C8—342no—
208C4×C8—342no—
209C4×C8—342no—
210C4×C8—344no—
211#95—342no—
212#95—342no—
213C17#895811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×Q8—172no—
215C2×Q8—171no—
216C2×Q8—171no—
217C2×Q8—341no—
218C2×Q8—342no—
219C2×Q8—342no—
220C2×Q8—342no—
221C2×Q8—342no—
222C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
223C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
224C22×C4—171no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—172no—
228C22×C4—172no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C2×C8—344no—
234C2×C8—682no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—342no—
237C4⋊C4—342no—
238C4⋊C4—342no—
239C4⋊C4—344no—
240C4⋊C4—342no—
241C4⋊C4—342no—
242C4⋊C4—682no—
243C4⋊C4—684no—
244C42—172no—
245C42—172no—
246C42—171no—
247C42—341no—
248C42—342no—
249C42—342no—
250C42—342no—
251C42—344no—
252C42—681no—
253C42—681no—
254C42—682no—
255C42C2×#363311yescharacteristic
256C23—171no—
257Q8—22no—
258Q8—22no—
259Q8—344no—
260Q8—342no—
261Q8—342no—
262Q8—682no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—171no—
266C2×C4—171no—
267C2×C4—172no—
268C2×C4—172no—
269C2×C4—171no—
270C2×C4—172no—
271C2×C4—172no—
272C2×C4—342no—
273C2×C4—342no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—342no—
276C2×C4—342no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—342no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—682no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4C22⋊#363312yes—
290C2×C4C22×#363311yescharacteristic
291C8—684no—
292C8—1362no—
293C22—171no—
294C22—171no—
295C22—341no—
296C22—341no—
297C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—41no—
301C4—172no—
302C4—172no—
303C4—342no—
304C4—342no—
305C4—341no—
306C4—342no—
307C4—682no—
308C4—682no—
309C4—681no—
310C4—1361no—
311C4D4×#363312yes—
312C2—21no—
313C2—171no—
314C2—171no—
315C2—341no—
316C2#1454593011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545930
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#3633
FittingC17×C4⋊Q8C8
socleC2×C17#1869
prime radicalC22×D17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×#595C23
hypercenterC4⋊Q8#3633
hypocenterC17#8958
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
46. C17×C4⋊Q8C8semidirect
47. #10587630C8semidirect
48. #10587630C8semidirect
52. #10587555C8semidirect
185. C4⋊Q8#3633semidirect
213. C17#8958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145460272
#145459052
#145458992
#145457892
C4⋊Q8×#5952
#895817