Finite Group Databasebeta

← #17981722

Subgroups — #17981722

Order 4352.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#3633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763894C212yesmaximal, complemented
4#14545793C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763757C211yesmaximal, characteristic
6C23×#3633—21no—
7C2×C22⋊#3633—21no—
8C2×C22⋊#3633—24no—
9C2×C22⋊#3633—21no—
10C2×C22⋊#3633—21no—
11C2×C22⋊#3633C2212yes—
12C2×C22⋊#3633C2212yes—
13#11763894—24no—
14C24×#595C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
16C22×C22⋊#595C411yescharacteristic
17C22×C22⋊#595C2211yescharacteristic
18#11763757—21no—
19#11763757—21no—
20#11763757—21no—
21#11763757—21no—
22C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
23C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×D4×D17C411yescharacteristic
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C23×#595—22no—
28C23×#595—22no—
29C23×#595—42no—
30C23×#595—42no—
31C23×#595C2×C411yescharacteristic
32C23×#595C2×C411yescharacteristic
33C23×#595C2×C411yescharacteristic
34C23×#595D411yescharacteristic
35C23×#595D411yescharacteristic
36C23×#595D411yescharacteristic
37C23×#595D411yescharacteristic
38C23×#595C2311yescharacteristic
39C22×#3633—24no—
40C22×#3633—22no—
41C22×#3633—22no—
42C22×#3633—42no—
43C22×#3633—42no—
44C22×D4×C17C811yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D17C811yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D17C811yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—42no—
52C2×D4×D17—42no—
53C22×D68C811yescharacteristic, complemented
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×C22⋊#595—21no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×C22⋊#595—22no—
63C2×C22⋊#595—42no—
64C2×C22⋊#595—42no—
65C22⋊#3633—24no—
66C22⋊#3633—22no—
67C22⋊#3633—22no—
68C22⋊#3633—22no—
69C22⋊#3633—42no—
70C22⋊#3633—42no—
71C22⋊#3633D414yescomplemented
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4—21no—
75(C2×#595)⋊C4—21no—
76C24×C17C2×C811yescharacteristic
77C24×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
78C23×D17—22no—
79C23×D17—22no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—22no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—41no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17—41no—
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C2×C811yescharacteristic
95C23×D17C2×C811yescharacteristic, complemented
96C23×D17M1611yescharacteristic
97C23×D17M1611yescharacteristic
98C23×D17C22×C411yescharacteristic
99C22×#595—22no—
100C22×#595—22no—
101C22×#595—21no—
102C22×#595—21no—
103C22×#595—22no—
104C22×#595—22no—
105C22×#595—22no—
106C22×#595—22no—
107C22×#595—21no—
108C22×#595—22no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—21no—
111C22×#595—21no—
112C22×#595—21no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—22no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595—41no—
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—41no—
122C22×#595—48no—
123C22×#595—48no—
124C22×#595—41no—
125C22×#595—41no—
126C22×#595—41no—
127C22×#595—41no—
128C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
129C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
130C22×#595C2×D411yescharacteristic
131C22×#595C2×D411yescharacteristic
132C22×#595C2×D412yes—
133C22×#595#4112yes—
134C2×#3633—24no—
135C2×#3633—48no—
136C2×#3633—42no—
137C2×#3633—42no—
138C2×#3633—42no—
139C2×#3633—42no—
140C2×#3633—42no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—42no—
144C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C22×Dic17C2×C811yescharacteristic, complemented
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C22⋊#595—42no—
166C22⋊#595—42no—
167C22⋊#595—42no—
168C22⋊#595—42no—
169C22⋊#595—41no—
170C22⋊#595—42no—
171C22⋊#595—41no—
172#9079—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—22no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
181C23×C17C22⋊C811yescharacteristic
182C23×C17C22×C811yescharacteristic
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—44no—
210C22×D17—44no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
228C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
229C22×D17#9912yes—
230C22×D17#10012yes—
231C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17C4×D412yes—
233C22×D17C2×M1611yescharacteristic
234C22×D17#13112yes—
235C2×#595—24no—
236C2×#595—24no—
237C2×#595—21no—
238C2×#595—21no—
239C2×#595—21no—
240C2×#595—21no—
241C2×#595—21no—
242C2×#595—21no—
243C2×#595—21no—
244C2×#595—21no—
245C2×#595—21no—
246C2×#595—42no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—44no—
249C2×#595—44no—
250C2×#595—44no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—41no—
254C2×#595—41no—
255C2×#595—41no—
256C2×#595—41no—
257C2×#595—41no—
258C2×#595—41no—
259C2×#595—82no—
260C2×#595—82no—
261C2×#595#9912yes—
262C2×#595#12011yescharacteristic
263C2×#595#12112yes—
264C2×#595#12311yescharacteristic
265#3633—44no—
266#3633—82no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277D68—42no—
278D68—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C22×C22⋊C8—171no—
283C2×#386—171no—
284#1779—171no—
285C2×#323—172no—
286#1280—172no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17#32312yescomplemented
300C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
301C22×C17C8×D412yes—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—44no—
318C2×D17—44no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17#32312yescomplemented
334C2×D17#38611yescharacteristic
335C2×D17#40811yescharacteristic
336C2×D17C2×#9911yescharacteristic
337C2×D17C2×#9911yescharacteristic
338C2×D17C2×#10011yescharacteristic
339C2×D17#41311yescharacteristic
340C2×D17#43512yes—
341#595—21no—
342#595—22no—
343#595—22no—
344#595—21no—
345#595—41no—
346#595—81no—
347#595—81no—
348C4×C17—41no—
349Dic17—41no—
350C23×D4—171no—
351C24×C4—171no—
352C23×C8—341no—
353C22×C22⋊C4—171no—
354C22×C22⋊C4—171no—
355C22×C22⋊C4—171no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357C2×C22⋊C8—172no—
358C2×C22⋊C8—344no—
359C2×C22⋊C8—341no—
360C2×C22⋊C8—341no—
361C2×C22⋊C8—341no—
362#386—341no—
363#386—341no—
364#386—341no—
365#386—341no—
366C2×#95—171no—
367C2×#95—171no—
368#323—344no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17C2×#32311yescharacteristic
374C2×C17#145911yescharacteristic
375C2×C17#186911yescharacteristic
376D17—22no—
377D17—22no—
378D17—41no—
379D17—81no—
380D17#146811yescharacteristic
381D17#147111yescharacteristic
382D17#189811yescharacteristic
383D17#190011yescharacteristic
384C25—171no—
385C25—171no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—682no—
394C22×D4—682no—
395C22×D4#363311yescharacteristic, complemented
396C23×C4—171no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—342no—
406C23×C4—342no—
407C23×C4—682no—
408C23×C4—682no—
409C22×C8—342no—
410C22×C8—344no—
411C22×C8—342no—
412C22×C8—682no—
413C22×C8—682no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—682no—
423C2×C22⋊C4—682no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—344no—
427C22⋊C8—342no—
428C22⋊C8—342no—
429C22⋊C8—682no—
430C22⋊C8—682no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435C17#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—171no—
437C24—171no—
438C24—171no—
439C24—171no—
440C24—171no—
441C24—171no—
442C24—171no—
443C24—342no—
444C24—342no—
445C24—342no—
446C24—342no—
447C24—341no—
448C24—341no—
449C24—342no—
450C24—342no—
451C24—681no—
452C24—681no—
453C24—681no—
454C24—681no—
455C24—681no—
456C24—681no—
457C24C2×#363311yescharacteristic
458C24C2×#363311yescharacteristic, complemented
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4—681no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—688no—
512C22×C4—688no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4C2×#363311yescharacteristic, complemented
518C2×C8—344no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8—688no—
522C2×C8—682no—
523C2×C8—682no—
524C2×C8—682no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—171no—
540C23—172no—
541C23—172no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—172no—
545C23—172no—
546C23—171no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—342no—
562C23—341no—
563C23—342no—
564C23—341no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—341no—
568C23—342no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—682no—
580C23—681no—
581C23—684no—
582C23—684no—
583C23—684no—
584C23—684no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23C22⋊#363311yescharacteristic
592C23C22⋊#363311yescharacteristic
593C23C22×#363311yescharacteristic
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—344no—
615C2×C4—344no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4—1362no—
639C8—684no—
640C8—1362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—171no—
654C22—171no—
655C22—171no—
656C22—171no—
657C22—171no—
658C22—171no—
659C22—172no—
660C22—172no—
661C22—342no—
662C22—342no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—342no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—684no—
677C22—684no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—684no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—1362no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1364no—
692C22#1176389412yescomplemented
693C22C2×C22⋊#363311yescharacteristic
694C22D4×#363312yes—
695C4—41no—
696C4—341no—
697C4—342no—
698C4—341no—
699C4—342no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—81no—
708C2—171no—
709C2—171no—
710C2—171no—
711C2—171no—
712C2—342no—
713C2—342no—
714C2—681no—
715C2—1361no—
716C2C2×#1176389411yescharacteristic
717C2#1454589711yescharacteristic
718C2#1454593011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#3633
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC23C22×#3633
FittingC22×D4×C17C8
socleC22×C17C2×C22⋊C8
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC23×#595C23
hypercenterC22×D4#3633
hypocenterC17#9079
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊#3633C2semidirect
2. #14545923C2semidirect
3. C2×#11763894C2semidirect
4. #14545793C2semidirect
44. C22×D4×C17C8semidirect
45. C22×C22⋊D17C8semidirect
46. C22×C22⋊D17C8semidirect
53. C22×D68C8semidirect
71. C22⋊#3633D4semidirect
77. C24×C17C2×C8semidirect
95. C23×D17C2×C8semidirect
144. C22×C4×C17C2×C8semidirect
151. C22×Dic17C2×C8semidirect
299. C22×C17#323semidirect
333. C2×D17#323semidirect
395. C22×D4#3633semidirect
435. C17#9079semidirect
458. C24C2×#3633semidirect
517. C22×C4C2×#3633semidirect
692. C22#11763894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#36332
#145459232
C2×#117638942
#145457932
C2×#117637572
#907917